При уравнивании нивелирных ходов, вследствие того, что длины ходов разные, то полученные значения отметки узловой точки будут неравноточными. Чтобы учесть неравноточные измерения в геодезии, вводится понятие веса. Веса равноточных измерений одинаковы, а неравноточных разные. Степень доверия к результату измерения можно характеризовать величиной СКО и весом.
Вес – это отвлечённое число (безразмерное), показывающее степень доверия к точности результатов. Числовое значение веса можно выразить величиной обратно пропорциональной СКО. Чаще всего вес выражают через число измерений полученных результатов. Например, если угол получен как среднее значение из 3-х измерений, а другой из 6-ти, то вес первого угла равен 3, а второго-6.
Весовое среднее
Пусть имеется ряд равноточных измерений одной и той же величины, из которого образовано 3 группы:
l1, l2, ……lp1….p1
l1´, l2´, ……lp2….p2
l1´´, l2´´, ……lp3….p3
Для каждой группы измерений можно получить среднее значение:
L1 = l1+l2….lp1 /p1 = [l]/p1
L2 = l1´+l2´….lp2/p2 =[l´/p2]
L3 = l1´´+l2´´….lp3/p3 =[l´´/p3]
=> [l] = L1 p1
[l´] = L2 p2
[l´´] = L3 p3
Средние значения L1, L2, L3 представляют собой неравноточные величины, т.к. получены из разного числа направлений, поэтому они имеют разные веса p1, p2, p3.
Из трёх групп первоначальных измерений можно вычислить среднее, которое наз-ся арифметической серединой:
L0 = l1+l2….lp1+ l1´+l2´….lp2+ l1´´+l2´´….lp3/p1+p2+p3
L0 = L1p1+L2p2+L3p3/p1+p2+p3 – формула общей арифметической середины или весового среднего, полученного из неравноточных измерений. Используя данную формулу можно получить вероятнейшее значение какой-либо определённой величины.
Св-ва общей ар-й середины:
1.Если ре-ты змерений свободны от систематических ошибок, то L при неограниченном возрастании этих измерений→ к истинному значению X,
2 Если L образована из рез-в свободных т систем-х ошибок, то и она сама не содержит сис-й шибки., 3. L независимых неравноточных рез-в измерений обладает максимальным весом, след-но минимальным СКО, 4 [PV]=0.
Вес ф-и.
ГОСУДАРСТВЕННЫЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ СЕТИ. СЕТИ СГУЩЕНИЯ. СЪЁМОЧНЫЕ СЕТИ.
ГГС предназначены для распространения единой системы координат на всю территорию страны. ГГС являются главной геодезической основой топографических съёмок всех масштабов. Плановая ГГС строится методами: триангуляции, полигонометрии и трилатерации. И по точности делится на 4 класса (арабские цифры 1,2,3,4), различающихся между собой точностью измерения углов и длин линий. Принцип построения «от общего к частному» (от высшего класса к низшему).
В первую очередь строится триангуляция 1 класса в виде рядов треугольников расположенных вдоль параллелей и меридианов, длина ряда ≈200 км, ряды треугольников образуют полигоны. Пункт Лапласа – это пункт, на котором измеряются астрономические координаты (долгота, широта, азимуты). Между пунктами Лапласа измеряются базисы. Длина их не менее 6 км и точность измерения 1:1 000 000. Сеть 1 класса служит исходной основой для построения всех геодезических сетей, а также для решения научных задач высшей геодезии – определение форм и размеров Земли.
Триангуляция 2 класса строится в виде сети треугольников, сплошь заполняющих полигон 1 класса. Внутри полигона также устраивают пункты Лапласа и измеряют базисную сторону. Сети 1 и 2 класса сгущаются пунктами 3, а затем 4 класса. Триангуляция 3 и 4 класса строится в виде отдельных небольших сетей.
| Триангуляция | Полигонометрия | ||||
| № | S, км | mβ | ms/S | mβ | ms/S |
| 0,7″ | 1:400 000 | 0,4″ | 1:400 000 | ||
| 7-20 | 1,0″ | 1:300 000 | 1,0″ | 1:200 000 | |
| 5-8 | 1,5″ | 1:200 000 | 1,5″ | 1:100 000 | |
| 3-5 | 2,0″ | 1:100 000 | 2,0″ | 1:40 000 |
Сети сгущения.
На основе ГГС строят сети сгущения, которые используются в качестве исходных пунктов при создании съёмочного обоснования топографических съёмок. Методы такие же, что и в сетях ГГС. Иногда строят линейно-угловые сети. Сети сгущения по точности подразделяются на сети 1 и 2 разряда. Триангуляция 1 и 2 разряда разбивается в виде: геодезического четырёхугольника, вставки в жёсткий угол, центральной системы, цепочки треугольников.
Основные характеристики сетей сгущения
| Триангуляция | Полигонометрия | |||||
| S км | mβ | ms/S | S км | mβ | ms/S | |
| ≤5 | 5″ | 1:50 000 | ≤5 | 5″ | 1:10 000 | |
| ≤3 | 10″ | 1:20 000 | ≤3 | 10″ | 1:5 000 |
Плановые съёмочные сети
Съёмочные сети служат основой для выполнения топографических съёмок всех масштабов. ПСС могут выполняться проложением теодолитных, тахеометрических, мензульных ходов, микротриангуляцией, различными видами засечек.
Число пунктов съёмочной сети определяется масштабом топографической съёмки и должно составлять вместе с пунктами ГГС и сетей сгущения на 1 км² местности: при съемке в масштабе 1:5 000 – 4 пункта, 1:2 000 - 10 пунктов, 1:1 000 – 16 пунктов.
Ошибка положения пунктов съемочной сети относительно ближайших пунктов ГГС и сетей сгущения не должна превышать точности масштаба (0,1 мм).
6.НИВЕЛИРОВАНИЕ И ЕГО МЕТОДЫ. ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ И ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЕ НИВЕЛИРОВАНИЕ. ИНСТРУМЕНТЫИ ПРИСПОСОБЛЕНИЯ.
Комплекс геодезических работ выполняемых для определения высот точек местности наз-ся нивелированием. Существуют следующие способы нивелирования:
1.Геометрическое, при котором превышение точек местности определяют при помощи горизонтального луча визирования. Для этого используется специальный прибор – нивелир. Необходимо выполнить нивелирование между двумя точками местности, одна из которых наз-ся задней, а другая – передней. На эти точки вертикально устанавливают рейки. Посередине измеряемой линии ставится нивелир, приводится в рабочее положение, после которого визирный луч его будет горизонтален. Далее берут отсчёты по задней рейке –а, по передней –в и вычисляют превышение как разность отсчётов задней и передней рейки.
2.Тригонометрическое (геодезическое) нивелирование основано на использовании наклонного луча визирования. Над точкой местности ставится теодолит, над другой – рейка. У теодолита измеряется высота инструмента от центра вращения трубы до верха колышка. На рейку наводят, измеряют угол наклона (υ) и расстояние (d). h′= dtgυ h = h′+i-v
3.Физические методы нивелирования. В них используют определённые закономерности природных явлений.
а) барометрическое нивелирование основано на том, что при изменении высоты точек изменяется атмосферное давление.
б) гидростатическое нивелирование основано на том, что жидкость в сообщающихся сосудах занимает одинаковую высоту независимо от места расположения сосудов.
Точность нивелирования: геометрическое – в мм; тригонометрическое – в см; барометрическое – в дм; гидростатическое – в 0,1 мм.
Виды геометрического нивелирования.
Существуют 2 вида: 1. Из середины; 2. Нивелирование вперёд.
1.Нивелир устанавливается на станции посередине измеряемой линии (при техническом нивелировании середина устанавливается на глаз). Расстояние от нивелира до реек называется плечо. Основное требование при нивелировании из середины, чтобы разность плеч была в допуске. Нивелир не обязательно ставить в створе линии. Иногда возникает ситуация, когда необходимо выполнить нивелирование на склоне. На крутом склоне, когда визирный луч нивелира не попадает на рейки, линию разбивают на несколько отрезков, временно закрепляя концы этих отрезков. Эти точки наз-ся иксовыми или связующими. Каждый отрезок нивелируется отдельно.
Иногда возникает необходимость при нивелировании из середины в определении высоты промежуточной точки. Если на станции нужно определить высоту промежуточной точки, то вначале нивелируются задние и передние рейки, затем снимается задняя рейка и ставится на промежуточную точку и берётся отчёт. Обозначается буквой с. Отметку промежуточной точки определяют через горизонт инструмента (ГИ) – это высота визирного луча. В начале вычисляют ГИ. ГИ = Ha +a = Hв+в; Hc = ГИ-с.
2. Над одной из точек ставят нивелир, а над другой рейку. По рейке берут отсчёт а, и измеряется высота инструмента – i., потом нивелир рейка меняются местами h=i-a.
Последовательное нивелирование. Если приходится определять превышение точек A и B находящихся на значительном расстоянии друг от друга, то выполняется нивелирование последовательно от станции к станции. При выполнении нивелирования рейки можно ставить на колышки, башмаки, костыли.
Инструменты и приспособления.
В зависимости от точности нивелиры подразделяются на:
- высокоточные – 0,5 мм на км двойного хода. Применяются при нивелировании I и II класса. Тип: Н05.
- точные нивелиры. СКО превышения 3 мм на 1 км двойного хода. Применяется при нивелировании III и IV класса. Тип: Н3, Н3К, Н3КЛ.
- технические нивелиры – 10 мм на 1 км двойного хода. Тип: Н10, Н10К, Н10КЛ.
Нивелирные рейки.
Рейка служит мерным инструментом при измерении превышений, представляет собой деревянный брусок 8-10 см шириной и 2-3 см толщиной. Рейки бывают цельные и складные. Длина цельной рейки 3 м, складной – 3-4 м. Рейки бывают штриховые и шашечные. Штриховые для нивелирования I и II класса, а для остальных – шашечные. бывают односторонние и 2-х сторнние.В настоящее время используют рейки 3-х типов: РН-05, РН-3, РН-10. Цифра обозначает СКО нивелира на 1 км хода. Рейки могут быть прямого и обратного изображения.