Наиболее разработанной в теории статистики является методология так называемой парной корреляции, рассматривающая влияние вариации факторного признака 
, на результативный признак 
и представляющая собой однофакторный корреляционный и регрессионный анализ.
При изучении связи экономических показателей производства (деятельности) используют различного вида уравнения прямолинейной и криволинейной связи. Внимание к линейным связям объясняется ограниченной вариацией переменных и тем, что в большинстве случаев нелинейные формы связи для выполнения расчетов преобразуют (путем логарифмирования или замены переменных) в линейную форму. Уравнение однофакторной (парной) линейной корреляционной связи (уравнение регрессии) имеет вид:
, (9.3)
где 
- теоретические значения результативного признака, полученные по уравнению регрессии;
- коэффициенты (параметры) уравнения регрессии.
Поскольку 
является средним значением в точке 
, экономическая интерпретация часто затруднена или вообще невозможна.
Коэффициент парной линейной регрессии 
имеет смысл показателя силы связи между вариацией факторного признака и вариацией результативного признака . Уравнение (9.3) показывает среднее значение изменения результативного признака при изменении факторного признака на одну единицу его измерения, т.е. вариацию , приходящуюся на единицу вариации . Знак указывает направление этого изменения.
Параметры уравнения 
находят методом наименьших квадратов - метод решения систем уравнений, при котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений. Таким образом, в основу данного метода положено требование минимальности сумм квадратов отклонений эмпирических данных 
от выровненных :
Для нахождения минимума функции приравниваем к нулю её частные производные и получим систему двух линейных уравнений, которая называется системой нормальных уравнений:
(9.4)
Решим эту систему в общем виде, находим параметры уравнения :
(9.5)
(9.6)
Параметры уравнения парной линейной регрессии иногда удобно исчислять по следующим формулам, дающим тот же результат:
или 
,
.
Определив значения 
, подставив их в уравнение связи 
, находим значения , зависящие только от заданного значения .
Пример 9.1. Рассмотрим построение однофакторного уравнения регрессии зависимости объема предоставленных кредитов от задолженности по кредитам .
Исходя из экономических соображений предоставленные кредиты выбраны в качестве независимой переменной . Сопоставление данных параллельных рядов признаков и (таблица 9.1) показывает, что с возрастанием признака (предоставленные в рублях кредиты), растет результативный признак (задолженность по кредитам в рублях). Следовательно, между и существует прямая зависимость, выраженная достаточно ясно.
Таблица 9.1 - Распределение лет по сумме предоставленных кредитов и задолженности по ним, в рублях
| Исходные данные | Расчетные данные | |||||
| Год | Предоставленные кредиты в рублях,
млрд. руб.
| Задолженность по кредитам в рублях,
млрд. руб.
|
|
|
|
|
| 1,935 3,048 4,244 6,538 10,183 | 1,539 2,306 3,079 4,375 6,738 | 3,744 9,290 18,012 42,745 103,693 | 2,369 5,318 9,480 19,141 45,401 | 2,978 7,029 13,067 28,604 68,613 | 1,661 2,329 3,046 4,423 6,610 | |
| Итого | 
| 
| 
| 
| 
| 
|
Пользуясь расчетными значениями (см. таблицу 9.1), исчислим параметры для данного уравнения регрессии:
,
.
Следовательно, регрессионная модель распределения задолженности по предоставленным кредитам в рублях дляданного примера может быть записана в виде конкретного простого уравнения регрессии:
.
Это уравнение характеризует зависимость среднего уровня предоставленных в рублях кредитов от задолженности по ним. Расчетные значения , найденные по данному уравнению, приведены в таблице 9.1. Правильность расчета параметров уравнения регрессии может быть проверена сравнением сумм 
(
, 
(возникло некоторое расхождение вследствие округления расчетов)).
Корреляционный анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты связи не только между двумя признаками (при парной связи), но и между результативным признаком и множеством факторных признаков (при многофакторной связи).