Определение требуемой площади ПН арматуры

Задача № 15

Определение диаметра предварительно напряжённых стержней для армирования ЖБ круглопустотной плиты (7.12, с.289)

 

Дано:

Длина плиты L = 5980 ≈ 6,0 м

Изгибающий момент на плиту М = 4 100 кН∙см

Коэффициент условий работы γ_b2 =0,9 – у всех

 

Определить:

Диаметр п редварительно н апряжённых стержней для армирования ЖБ пустотной плиты с круглыми пустотами

 

Решение:

 

По пункту 1.

Задаёмся

- классом ПН напрягаемой арматуры – А- IV

- способ напряжения арматуры: электротермический

 

По пункту 2.

- задаёмся классом прочности бетона – для предварительно напряжённого не менее В25 (табл.с.247)

 

По пункту 3.

- стр. 41 – расчётное сопротивление бетона на растяжение и сжатие

- стр. 44 – нормативное (сервисное) и расчётное сопротивление арматуры на растяжение и сжатие

 

По пункту 4.

Определяем характеристику предварительного напряжения р – для электротермического и электротермомеханического способа натяжения арматуры

 

р = 30 + 360\L = 30 + 360\6 = 90 МПа (цифры 30 и 360 – это в формуле, у всех)

!!! см. стр.250 – формула может быть другая в зависимости от способа натяжения арматуры

 

для механического способа натяжения арматуры

р = 0, 05∙ σ_sp

σ_sp – напряжение в предварительно напряжённой (ПН) арматуре (рассчитано в п.5)

σ_sp = (0,6-0,8)∙R_{s, сеч} - т.е принимаем 0,6 0,7 или 0,8

 

По пункту 5.

Задаёмся предварительным напряжением арматуры σ_sp

Обычно величина предварительного напряжения σ_sp в пределах (своё значение)

(0,6 – 0,8) ∙ Rs,ser

Примем σ_sp = 0,8 ∙ Rs,ser = 0,8∙590 = 472 МПа

 

По пункту 6.

Проверка принятого напряжения по условиям:

σ_sp + р ≤ Rs,ser σ_sp - р ≥ 0,3∙Rs,ser

 

472 + 90 = 562 МПа < Rs,ser = 590 МПа

 

472 - 90 = 382 МПа > 0,3∙590 = 177 МПа (в учебнике ошибка – «-» вместо «х»)

 

Условия выполняются → окончательно принимаем предварительное напряжение в арматуре σ_sp = 472 МПа

 

По пункту 7.

Определение расчётного сечения плиты

записать и зарисовать рис.7.98 – с.291– разобрать и понять по тексту рисунок:

а) условно заменяем каждое отверстие на квадрат;

б) бетон между ними собираем в ребро;

в) b_f^{1 ʹ} - ширина полки по верху;

г) b_f - ширина ребра (низ);

 

b = b_f ^ʹ - d_{отверстия} ∙n_{отверстий} = 116 – 15,9∙6 = 20,6 см

 

На чертеже стр.290 из ширины плиты вычитаем защитный слой бетона с двух сторон 1200 – 2 х 20 (15+5) = 1160 мм = 116 см

 

(15+5) – у всех одинаковы уклоны сверху и снизу по стр.290

 

У вас своя длина плиты, и сами посчитайте, сколько отверстий диаметром 159 мм будет в вашей плите

Ориентируйтесь при расчёте, b ≈ 20 см

 

h_f ^ʹ = (h - d_отв): 2 =

(22 – 15,9): 2 = 3,05 ≈ 3,0 см

h_f ^ʹ - высота полки

(для всех одинаково, так как высота ЖБ пустотной плиты постоянная – 220 мм, и диаметр отверстия также постоянная величина – 159 мм

 

Принимаем а = 3,0 см – защитный слой бетона (для всех)

Определяем рабочую высоту сечения:

h₀ = h – a = 22 – 3 = 19 см (для всех)

 

Нижнюю растянутую полку при расчёте на прочность не учитываем, т.к. в ней появляются трещины.

 

 

По пункту 8.

Определение расчётного случая тавровых элементов

М_f^{! ʹ} = R_b ∙ γ_b2 ∙ b_f^{! ʹ} ∙ h_f^{! ʹ} (h_о - h_f^{! ʹ} \2) = 1,45 ∙ 0,9 ∙ 116 ∙3∙(19 – 3\2) = 7947,45 кН ∙ см – фактический момент

 

Заданный изгибающий момент

М = 4 100 Кн ∙ см (действующий) < 7947,45 кН ∙ см (фактический ) →

рассматриваем первый случай расчёта тавровых элементов

 

У кого второй случай, вспоминаем по стр.220 (рисунок), 224 (формулы)

 

По пункту 9.

Определение коэффициента А₀

А₀ = М / R_b∙γ_b2∙ b_f^!ʹ ∙ h₀² = 4 100\ 1,45 ∙ 0,9 ∙ 116 ∙ 19² = 0,075 < А_0R = 0,43 предельное значение, стр.215- ошибка в учебнике? – 0,403)

 

По пункту 10.

Определение коэффициентов ξ и ξ_R

ξ = 0,08(стр. 214) по А ₀ = 0,075 по ближайшему значению А ₀ = 0,077 без интерполяции

ξ_R = 0,54(по стр. 215) для арматуры A – IV и бетона В 25

 

По пункту 11.

Значение коэффициента γ_s6

γ_s6=η – (η – 1)∙(2ξ\ξ_R – 1) ≤ η

 

η = 1,2 – для арматуры класса A-IV.

По СП 63.13330.2018 Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. СНиП 52-01-2003 (с Изменением N 1)

 

A-IV............................... 1,20

А-V, В-II, Вр-II, К-7 и К-19............... 1,15

A-VI и Ат-VII.......................... 1,10

γ_s6= 1,2 – (1,2 – 1)∙(2∙0,08\0,54 – 1) = 1,341

γ_s6 = 1,341 должно быть меньше η = 1,2 принимаем меньшее значение

 

По пункту 12.

Определение требуемой площади ПН арматуры

А _sp = R_b∙γ_b2∙ b_f^!ʹ ∙ ξ ∙ h₀² \R_s∙γ_s6 = 1,45 ∙0,9 ∙116 ∙ 0,08 ∙ 19² \51∙1,2 = 3,76 см ²

 

Принимаем арматуру – через 2 отверстия (у вас может быть своё количество стержней)

• 4 стержня Ø 12 A – IV А_sр = 4,52 см ²

 

 

 

Индивидуальные задания по вариантам (7.12, с.289)

 

№ варианта	Длина плиты	Ширина плиты	Изг. момент	Арма- тура	Бетон	Способ натяж-я арм-ры	для п.5.
	5,9	1,5	3 900	A-IV		механический	0,6
	6,3	1,0	4 000	A-V		эл.термический	0,7
	5,7	1,8	3 800	A-IV		эл.термо.механ.	0,6
	5,1	2,4	3 700	A-V		механический	0,7
	5,8	1,5	3 600	A-IV		эл.термический	0,6
	5,4	1,0	3 500	A-V		эл.термо.механ.	0,7
	4,8	1,8	3 400	A-IV		механический	0,6
	4,5	2,4	3 300	A-V		эл.термический	0,7
	4,2	1,5	3 200	A-IV		эл.термо.механ.	0,6
	4,0	1,0	3 100	A-V		механический	0,7
	3,8	1,8	3 000	A-IV		эл.термический	0,6
	3,6	2,4	2 900	A-V		эл.термо.механ.	0,7
	3,4	1,5	2 800	A-IV		механический	0,6
	3,2	1,0	2 700	A-V		эл.термический	0,7
	5,9	1,8	4 200	A-IV		эл.термо.механ.	0,6
	6,3	2,4	4 300	A-V		механический	0,7
	5,7	1,5	3 900	A-IV		эл.термический	0,6
	5,1	1,0	4 000	A-V		эл.термо.механ.	0,7
	5,8	1,8	3 800	A-IV		механический	0,6
	5,4	2,4	3 700	A-V		эл.термический	0,7
	4,8	1,5	3 600	A-IV		эл.термо.механ.	0,6
	4,5	1,0	3 500	A-V		механический	0,7
	4,2	1,8	3 400	A-IV		эл.термический	0,6
	4,0	2,4	3 300	A-V		эл.термо.механ.	0,7
	3,8	1,5	3 200	A-IV		механический	0,6
	3,6	1,0	3 100	A-V		эл.термический	0,7
	3,4	1,8	3 000	A-IV		эл.термо.механ.	0,6
	3,2	2,4	2 900	A-V		механический	0,7
	5,9	1,5	2 800	A-IV		эл.термический	0,6
	6,3	1,0	2 700	A-V		эл.термо.механ.	0,7
	5,7	1,8	4 200	A-IV		механический	0,6
	5,1	2,4	4 300	A-V		эл.термический	0,7