Практико-ориентированные задачи в контексте изменения программ школьного курса математики




(Пирютко О. Н. Берник В. И.)

Изменения в целях обучения математике в школе, ориентация на практическую направленность познавательной деятельности обучающихся, смещение ожидаемых результатов от ЗУН-ов к компетенциям поставило ряд вопросов, требующих детализации, уточнения, конкретизации, точности терминологии, изучения исторических аспектов поставленных задач. К таким вопросам можно отнести следующие:

1. Роль задач практического характера в формировании учебно - познавательных творческих компетенций учащихся.

2. Какие задачи относятся к практико-ориентированным?

3. Отношения между практико-ориентированными, межпредметными и прикладными задачами.

4. Контекстные, витагенные, занимательные задачи и их место в иерархии задач.

5. Методика обучения решению практико - ориентированных задач.

6. Организация проектной деятельности учащихся в рамках решения практико-ориентированных задач.

Обращаясь к учебному предмету «Математика», проанализируем эти вопросы, актуальные и для всех предметных областей школьного курса математики.

Прикладная и практическая направленность не являются новыми аспектами в математической подготовке школьников. Требования политехнизации школьного математического образования и разработка его методического обеспечения относятся еще к 1931 году [2]. В статье «О прикладной и практической направленности обучения математике» Ю. М. Колягина (М.Ш. №6, 1985г) отмечается, что прикладная направленность обучения математике – это ориентация содержания и методов обучения на применение математики в технике и смежных науках, в профессиональной деятельности, в быту. Она включает в себя политехнизацию, в том числе, реализацию связей с курсами физики, химии, географии и другими школьными дисциплинами. Указываются пути осуществления политехнизации (политехнического обучения) такие, как: повышение вычислительной и графической культуры учащихся, создание навыков измерения величин, решение задач, отражающих окружающую действительность, выполнению некоторых практических заданий по заполнению таблиц и пр. В связи с прикладной направленностью в обучении математике возникает понятие «прикладной задачи», которое в методической и учебной литературе трактуется по-разному:

 

· прикладной называют задачу, требующую перевода с естественного языка на математический;

· прикладная задача должна быть по своей постановке и методам решения более близкой к задачам, возникающим на практике;

· под прикладной задачей понимается сюжетная задача, сформулированная, как правило, в виде задачи-проблемы и удовлетворяющая следующим требованиям: 1) вопрос должен быть поставлен в таком виде, в каком он обычно ставится на практике (решение имеет практическую значимость); 2) искомые и данные величины (если они заданы) должны быть реальными, взятыми из практики;

· прикладная задача – это задача, поставленная вне математики и решаемая математическими средствами [12];

· когда в какой-нибудь области науки (не математики), техники или практической деятельности возникает задача, она не является математической по своему содержанию. Это задача физическая, биологическая, химическая, техническая и т. д. Когда же хотят такую задачу решать математическими средствами, ее называют прикладной (по отношению к математике) [11].

Исследователи отмечают, что прикладная задача обязательно имеет научную (практическую) значимость. Причем не в математике, а в других областях знаний. В этом смысле задачи прикладного характера встречаются в школьном курсе математики довольно редко, поскольку учащиеся – это не профессиональные математики и не инженеры различных специальностей. Но в силу некоторого сходства, к прикладным задачам в рамках школьного курса можно отнести практические и межпредметные задачи. В этой связи возникает п рактическая направленность в обучении – это ориентация содержания и методов обучения на решение задач и упражнений, на формирование у школьников самостоятельной деятельности математического характера. Очевидно, что последнее можно реализовать через обучение решению чисто математических содержательных задач.

На сегодняшний день используются следующие современные направления в обучении, которые тесно связаны с выше отмеченными:

· Витагенное обучение – обучение, основанное на актуализации жизненного опыта, личности, ее интеллектуально-психологического потенциала в образовательных целях.

· Голографический подход – объемное восприятие и усвоение знаний. Он обеспечивается тремя проекциями: витагенной (жизненный опыт), дидактической (научной) и конструирующей (дополнительный источник информации).

Исследователи этих направлений отмечают, что в основе витагенного обучения л ежит воспитание ценностного отношения не только к Знанию, сколько к Незнанию, в котором проявляется уровень овладения Знанием. «Я знаю, что я ничего не знаю» (Сократ) – формула, которая для учащихся принимает определенный смысл. Опора на жизненный опыт учащихся и учителей дает возможность реализовать персонально личностный подход. Включение в учебный материал субъективного опыта порождает новую психодидактическую реальность, усвоение которой, с одной стороны, обогащает опыт личности, придает знаниям и умениям личностный смысл, а с другой — обогащает жизненный опыт [1].

Такие подходы ориентируются на формирование у учащихся необходимости и готовности применять обобщённые знания и умения для разрешения конкретных ситуаций и проблем, возникающих в реальной действительности. По мнению методистов - математиков Д.Пойа, Л.М.Фридмана, Г.И.Саранцева, Т.А.Ивановой, формировать способность разрешения проблем помогают специальным образом подобранные задачи. Такие задачи называют иногда практико-ориентированными. Другое определение практико - ориентированных задач – это вид сюжетных задач, требующий в своем решении реализации всех этапов метода математического моделирования.

В современном образовательном математическом пространстве в связи с требованиями формирования ключевых образовательных компетенций выделяются контекстные задачи. Под контекстными задачами, используемыми при изучении математики, понимаются такие задачи, в которых основная цель заключается в разрешении как стандартной, так и нестандартной ситуации (предметной, межпредметной или практической), нахождении соответствующих способов решения с обязательным применением математических знаний [8]. Определены важные свойства контекстных задач, которые отличают их от стандартных математических:

1. Контекстные задачи должны обладать значимостью полученного результата, что обеспечит познавательную мотивацию учащихся. Пример №1. Два туриста, имея всего один велосипед, должны за полтора часа пройти маршрут длиной 12 км. Известно, что на велосипеде каждый из них может развить скорость 20 км/ч, а пешком – 5 км/ч. Смогут ли туристы пройти путь без опозданий?

2. Само условие задачи должно быть оформлено как определенная проблема или ситуация, при решении которой необходимо использовать знания, как из самих разделов математики, так и из других предметов или из жизненного опыта, и на которые нет определенного указания в тексте задачи.

Пример №2. Радиус основания цилиндра равен a. Шарик данного радиуса опустился на дно, а поверхность воды оказалась касательной к шарику. Может ли произойти то же самое, если радиус шарика будет другим?

3. В задаче данные и информация представимы в различных формах: схема, таблица, рисунок, график, диаграмма и т.д., что требует распознавания объектов.

Пример №3. На графике, изображенном на рисунке, представлено изменение биржевой стоимости акций нефтедобывающей компании в первые две недели сентября. 3 сентября бизнесмен приобрел 10 акций этой компании. Шесть из них он продал 10 сентября, а 12 сентября продал остальные 4. Сколько рублей потерял бизнесмен в результате этих операций?

 

4. В таких задачах необходимо указать (явно или неявно) область применения результата, которое получается при решении задач.
Эти задачи должны быть нестандартными по структуре, содержанию.

Пример№4. Под каким углом к берегу нужно направить лодку, чтобы ее во время переправы через реку как можно меньше снесло течением при условии, что скорость течения 6 км/ч, а скорость лодки относительно воды 3 км/ч?

5. В таких задачах возможно наличие избыточных, недостающих или противоречивых данных в условии задачи.

Пример №5. В загородном доме имеется крыша треугольной формы. Необходимо под этой крыше построить чердак так, чтобы длина чердака была равна длине части ската от основания до чердака.

 
 
 

 

 


В задаче, возможно, имеются несколько способов решения с различной степенью рациональности, при этом эти способы могут не всегда быть известны обучающимся и их потребуется получить.

Пример № 6. В равносторонний конус вписан цилиндр с образующей a. Найдите радиус основания цилиндра, если образующая цилиндра лежит (не лежит) на диаметре основания конуса, а цилиндр имеет наибольший объем.

Уточним некоторые отличия следующих типов контекстных задач: предметных, межпредметных и практических.

· Предметные контекстные задачи: в условии описана предметная ситуация, для разрешения которой требуется установление и использование широкого спектра связей математического содержания, изучаемого в различных разделах математики;

Пример № 7. Куб, ребро которого равно 1, пересекается плоскостью, проходящей через его диагональ. Какую наименьшую площадь может иметь сечение?[8].

· Межпредметные контекстные задачи: в условии описана ситуация на языке одной из предметных областей с явным или неявным использованием языка другой предметной области;

Пример№8.По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна I= , где — ЭДС источника (в вольтах), r — его внутреннее сопротивление, R — сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 5% от силы тока короткого замыкания?

Под практическими контекстными задачами понимаются задачи, в условиях которых описана практическая ситуация, при решении которой нужно применять не только знания из разных предметных областей (обязательно включающих математику), но и знания, приобретенные из повседневного опыта обучающегося, данные должны соответствовать действительности (размеры дома, цены, и т.д.), результат, полученный при решении задачи, должен быть в какой-то мере актуальным для учащихся, указана его область применения.

Пример № 9. Канал шириной 6 м имеет прямоугольный поворот. Какой наибольшей ширины можно сплавить плот по этой реке длиной 5 м?[3]

Пример №10 Очищено 6 кг картофеля. Средний поперечник картофелины 4см, средняя толщина среза – 1 мм. Сколько приблизительно весит очищенный картофель?[10]

Пример №11. Четыре выпускника из 11 «A», пять из 11 «Б» и два – из 11«В» класса хотят сфотографироваться, стоя в одном ряду. При этом никакие два одноклассника не должны стоять рядом. Сколькими способами это можно сделать?

Специфика процесса решения практической контекстной задачи заключается в более детальном анализе текста задачи; анализе задачи на избыток и недостаток условий; выявление взаимосвязей с различными разделами математической науки, с другими предметами и сферами деятельности; составление математической модели; интерпретация полученного результата. Умение решать контекстные задачи может выступать в качестве средства формирования ключевых компетенций обучающихся. Таким образом, в иерархии задач практико - ориентированные задачи соответствуют в большей мере практическим контекстным задачам.

В учебной литературе по математике традиционно некоторое место занимают, так называемые, занимательные задачи. Приведем пример такой задачи:

№12.Человек может не есть 11 дней, так же он может не пить 11 дней. Человек не пил и не ел 11 дней. Что ему нужно сделать, чтобы остаться живым?

Очевидно, что для решения этой задачи и многих других занимательных задач не нужны математические знания, но необходимы качества мышления и виды деятельности, которые воспитываются в ходе математической деятельности учащихся при изучении математики в школе. К ним относятся тончайший анализ условия, выявление всех отношений между объектами, избыточности или недостаточности данных, полная классификация, составление модели описанной ситуации,поиск примеров или контрпримеров, упрощение или конкретизация ситуации;и пр. (Ответ: сделать то, что он делал в последний момент 11 дней назад).

О роли занимательной науки автор многочисленных занимательных задач из различных областей знаний Я. И. Перельман [7] говорил: «Значит ли это что надо превратить обучение в род забавы? Роль развлекательного элемента как раз обратная: не науку превращать в забаву, а, напротив, забаву ставить на службу обучению». Можно отметить, что такого рода задачи полезны в рамках формирования ключевых компетенций, определенных в стандартах обучения математики.

Укажем компоненты деятельности учащихся, проектирующие формирование учебно-познавательных, коммуникативных, информационных компетенций при решении практико - ориентированных задач (контекстных задач практического характера) на примере следующей задачи:

Пример №13. Два вертолета находятся на высоте 1 км один – над Минском, над Гомелем. Можно ли из одного вертолета увидеть другой?

1. Поиск информации о том, как далеко может видеть глаз человека в зависимости от метеорологических условий. Изучение ситуаций и результатов неожиданных, отклоняющихся от ожидаемых. (В начале ХХ века норвежский метеоролог Тур Бержерон посвятил свои исследования проблемам оптических свойств воздуха и внедрил в науку термин «опалесцирующее помутнение». По мнению Бержерона, именно оно обуславливает прозрачность воздуха и определяет дальность горизонтальной видимости Учёный – метеоролог С.П. Хромов, считал, что при наименьших степенях опалесцирующего помутнения атмосферы дальность видимости может достигать значений 250-300 километров, что подтверждается примерами из опыта летной практики).

2.Составление математической модели, соответствующей практической ситуации, описанной в задаче.

Рис.1

На рисунке1 длина отрезка ВС – половина расстояния между городами, длина отрезка AB=h=1км. Очевидно, что случай касания прямой окружности сечения земного шара соответствует возможности увидеть вертолеты.

3.Поиск недостающих данных в задаче (расстояние между городами 300км, радиус земного шара 6 400км).

4.Решение математической задачи: на рисунке 1 изображен предельный случай видимости. Очевидно, что если отрезок ВС будет пересекать дугу окружности, то увидеть вертолеты друг друга не смогут. В этом случае треугольник ODB(рис.2) остроугольный. Если же отрезок ВС не пересекает дугу, то видимость возможна, а треугольник ODB тупоугольный (рис.3) Вычисления: 64002+ 1502 > 64012 показывают, что треугольник остроугольный и видимость невозможна.

Рис.2 Рис. 3

 

5. Анализ результата: определим при тех же условиях, какие нужно выбрать города, чтобы условие видимости выполнялось. Очевидно, для этого достаточно выполнения условия 64002+l 2 ≤ 64012, откуда l≤ 113, т.е. расстояние между городами должно быть не больше 113 км. Тогда при определенных метеорологических состояниях из одного вертолета можно увидеть другой.

6.Обобщение результата. Вывести формулу для l в случае произвольного h.

Как видно, эта задача является примером практико - ориентированной задачи, которая позволяет организовать такой вид деятельности учащихся, как проектная [5]. Она составляет основу формирования творческих компетенций учащихся.

Таким образом, среди разнообразных задач, объединяемых признаком «практика», можно выделить комплексные практико- ориентированные задачи (№13), которые содержат все компоненты практико - ориентированной деятельности учащихся, так и задачи, соответствующие некоторым направлениям этой деятельности (№№ 1-12).

Наличие таких задач в учебниках, учебных пособиях позволяет учителю организовать деятельность учащихся, отвечающую новым образовательным задачам. С другой стороны, сами учителя могут использовать свой творческий потенциал для конструирования задач, отвечающих актуализации жизненного опыта учащихся их интеллектуально-психологического потенциала в образовательных целях.

Литература:

1. Белкин, А. С. Витагенное образование: многомерный голографический подход: Технология XXI века [Текст] / А. С. Белкин, Н. К. Жукова; ред. Н. В. Чапаева; Урал. гос. пед. ун-т. – Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2001. – 108 с.

2.Березанская Е. С. Методика арифметики /Е. С. Березанская.– М.: «Учпедгиз», 1955г.

3. Возняк Г.М. «Прикладные задачи на экстремумы»/Г.М.Возняк – М.: «Просвещение», 1985г.

4. Денищева, Л.О. Проверка компетентности выпускников средней школы при оценке образовательных достижений по математике / Л.О. Денищева, Ю.А. Глазков, К.А. Краснянская // Математика в школе. – 2008. – № 6. – С. 19-30.

5.Клоков, Е.В. Технологии проектного обучения / Е.В. Клоков, А.В. Денисов // Профильная школа.­– 2006. – №2. – С.29-30.

6. Лебедев О.Е. Компетентностный подход в образовании // Школьные технологии. – 2004. – № 5. – С. 3-12.

7. Мишкевич Г. И. Доктор занимательных наук: Жизнь и творчество Я. И. Перельмана./ Г.И. Мишкевич – М.; Знание,1986.

8.Павлова Л.В. Познавательные компетентностные задачи как средство формирования предметно-профессиональной компетентности будущего учителя математики // Известия РГПУ им. А.И. Герцена. – 2009. – № 113С. – 169-174.

9. Перельман Я. И. Веселые задачи./Я.И.Перельман – М.: Астрель– АСТ– Транзиткнига, 2005.

10. Пирютко О.Н., Задачи с «изюминкой» /Матэматыка. Праблемы выкладання. 2– 2011, с.28 -35.

11. Столяр, А.А. Педагогика математики: Учебное пособие / А.А. Столяр. –

Минск: Высшая школа, 1986. – 414 с.

12. Терешин, Н.А. Прикладная направленность школьного курса математики: Кн.для учащихся / Н.А. Терешин. – М: Просвещение, 1990. – 96 с.

13. Шапиро И.М. «Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики»/ И. М.Шапиро – М.:«Просвещение», 1990 г.

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-10-12 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: