МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
РЯЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ
ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА
С ПОМОЩЬЮ МАШИНЫАТВУДА
Методические указания
к лабораторной работе
Рязань 2012
УДК 537.226.4
Изучение динамики поступательного движения тела с помощью машины Атвуда / Рязан. гос. радиотехн. ун-т; cост.: М.А. Буробин. Рязань, 2012. 8 с.
Содержат основные теоретические сведения, порядок выполнения работы и итоговые контрольные вопросы.
Предназначены для студентов всех направлений подготовки бакалавров и специальностей, изучающих дисциплину «Физика».
Табл. 1. Ил. 2. Библиогр.: 3 назв.
Машина Атвуда, ускорение, равноускоренное движение, ускорение свободного падения
Печатается по решению редакционно-издательского совета Рязанского
государственного радиотехнического университета.
Рецензент: кафедра общей и экспериментальной физики РГРТУ
(зав. кафедрой доц. М.В. Дубков)
Изучение динамики поступательного движения тела
с помощью машины Атвуда
Составитель: Буробин Михаил Анатольевич
Редактор Р.К. Мангутова
Корректор С.В. Макушина
Подписано в печать 20.04.12. Формат бумаги 60 × 84 1/16.
Бумага газетная. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 0,5.
Тираж 200 экз. Заказ
Рязанский государственный радиотехнический университет.
390005, Рязань, ул. Гагарина, 59/1.
Редакционно-издательский центр РГРТУ.
Цель работы: изучение динамики поступательного движения тела в поле сил земного тяготения, определение ускорения свободного падения.
Приборы и принадлежности: машина Атвуда, блок электронный ФМ-1/1, набор грузов и перегрузков.
Элементы теории и метод эксперимента
Машина Атвуда используется для изучения законов динамики движения тел в поле земного тяготения. Она представляет собой настольный прибор, изображенный на рис. 1.
На вертикальной стойке 1, прикрепленной к основанию 2, расположены два кронштейна: верхний 3 и нижний 4. На верхнем кронштейне крепится легкий блок 5 с узлом подшипников качения, через который перекинута нить 6 с грузами A и B на концах. На верхнем кронштейне также находится электромагнит 7, который при подаче на него напряжения с помощью фрикциона удерживает систему с грузами в неподвижном состоянии. К нижнему кронштейну крепится фотодатчик 8, который выдает электрический сигнал окончания счета времени равноускоренного движения грузов A и B (если на груз B положен перегрузок C). На корпусе фотодатчика имеется горизонтальная риска, указывающая положение его оптической оси. Нижний кронштейн может свободно перемещаться и фиксироваться на вертикальной стойке 1 по всей ее длине. На вертикальной стойке нанесена миллиметровая шкала 9, по которой определяют начальное и конечное положения груза B, а следовательно, и пройденный путь. При этом начальное положение груза определяют либо визуально, либо с помощью прямоугольного треугольника по нижнему срезу груза, а конечное положение - по соответствующей метке на фотодатчике. К основанию 2 прикреплена пластина 10 с резиновым амортизатором, гасящим удар груза B при падении. Основание расположено на трёх регулировочных опорах 11, позволяющих устанавливать стойку 1 в вертикальное положение. Для отсчета времени используется электронный миллисекундомер, который вместе с источником питания электромагнита размещен в электронном блоке 12. Электронный блок питается от сети переменного тока ~220 В.
Принцип работы машины Атвуда заключается в следующем. Если на концах нити висят грузы A и B одинаковой массы M, то система должна находиться в положении безразличного равновесия. Когда на один из грузов (например, груз B) кладут перегрузок С массы m, то система выходит из положения равновесия и грузы А и B начинают двигаться равноускоренно. В комплект установки, помимо грузов, входит несколько перегрузков различной массы, что позволяет изучать движение с различными ускорениями.
Предположив, что нить и блок невесомы, нить нерастяжима, а сила трения мала, получим закон движения грузов A и B. Выберем неподвижную систему координат, центр которой совмещен с осью блока 5 (рис. 2). Ось координат Оx направим вниз. В этом случае действующие в системе силы будут направлены вдоль этой оси и не потребуется векторной формы записи основных законов динамики. На правый груз действуют сила тяжести 
, сила натяжения нити 
и вес перегрузка P.
Согласно второму закону Ньютона
,
где a – ускорение груза вместе с перегрузком.
На левый груз будут действовать две силы: и 
. В силу нерастяжимости нити ускорения обоих грузов равны по абсолютной величине и направлены в противоположные стороны. Тогда из второго закона Ньютона следует, что
.
Так как блок невесом, то
.
Вычитая из с учетом, а также считая, что вес перегрузка равен 
, получаем
.
Из формулы видно, что если 
, то ускорение а существенно меньше g. Именно поэтому его легче определить.
Измеряя пройденный правым грузом путь S и время движения t, можно проверить равноускоренный характер движения груза:
.
Определение ускорения свободного падения, казалось бы, можно провести на основе формулы. Пусть а э - экспериментальное ускорение, вычисленное из. Подставляя а э в, получаем
.
Однако вычисление g по формуле и сопоставление его с табличным покажут, что вычисленное и табличное значения g плохо согласуются друг с другом. Такое расхождение связано со следующими причинами.
1. Формула получена в предположении, что сила трения мала. На самом деле она составляет заметную долю от величины силы тяжести - силы, вызывающей движение.
2. При выводе формулы также не учитывается момент инерции блока. Его учет приведет к тому, что равенство не будет выполняться, т. е. 
.
Попробуем учесть теоретически, как эти величины видоизменяют соответствующие формулы для вычисления величин а и g, и опишем методику обработки полученных результатов в каждом опыте.
Для этого рассмотрим вращательное движение блока машины Атвуда. Основной закон динамики вращательного движения тела имеет вид
,
где 
- сумма проекций на ось z всех моментов сил, действующих на вращающееся тело; 
- его угловое ускорение; J - момент инерции тела.
Направим ось z вдоль оси вращения блока. При движении грузов на блок действуют вращающий момент 
и момент силы трения – M тр. Тогда уравнение примет вид
.
Здесь учтено, что 
, где r - радиус блока, J б - момент инерции блока. Отметим, что линейное ускорение а крайних точек блока совпадает по абсолютной величине с ускорением а падающего груза. Выражая разность 
из уравнений и, с учетом веса перегрузка получаем
,
откуда
.
Обозначим через М б приведенную массу блока
,
а через F тр - приведенную силу трения
.
Учитывая и, из получаем
.
Оценки показывают, что 
,поэтому соотношение можно упростить и привести к виду
.
Пусть а э i, а э j - экспериментальные ускорения перегрузков mi и mj соответственно. Подставляя а э i, а э j, mi и mj в соотношение, получаем систему
где g э - экспериментальное значение ускорения свободного падения.
Из найдем
.
Формула может служить основой для экспериментального определения ускорения свободного падения.