ОБРАЗЕЦ ОФОРИЛЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕСТОВ





 

1. При какой ставке сложных процентов за 9 лет сумма удваивается? Сложные проценты
FV=2 PV=1 n=9 Найти i? FV=PV(1+i)n => 2=1(1+i)9 (1+i)9=2 9lg(1+i)=lg2 lg2=0.3 9lg(1+i)=0.3 lg(1+i)=0.033 (1+i)=1.08 i=1.08-1=0.08(8%)   простая
Ответ: Сумма удваивается через 9 лет при 8%годовых.
2. В день рождения внука бабушка положила в банк 1000 у. е. под 3% годовых. Какой будет эта сумма к семнадцатилетию внука? Простые и сложные проценты
PV =1000 i =0,03 n = 17 найти FV? => FV =1000*(1+0,03*17) = 1510 у. е. простые
=> FV=1000*(1+0,03)17=1000*1,65=1650 у. е. сложные
Ответ: К семнадцатилетию внука, сумма будет составлять 1510 у .е. ( при простых процентах) и 1650 у. е. (при сложных)
3. Как найти инфляцию за квартал, если известна годовая инфляция?
   
Ответ: чтобы найти инфляцию за квартал, необходимо годовую инфляцию разделить на 4, но при этом полученный результат будет являться средним значением инфляции за год.
4. Найдите несколько сумм в прошлом и будущем, эквивалентных сумме 1000 д.е. в момент 0 при ставке 8% годовых
i=8% P=1000 д.е. Найти: FV? PV? n=2 FV=P(1+n*i)=1000(1+2*0,08)=1160 n=5 FV=1000(1+5*0,08)=1400 n=2 PV=1000 = 1000 =1166,4 n=5 PV=1000 =1469,3    
Ответ:FV=1160, 1400 PV=1166,4, 1469,3
5. Счет «СБ100» в Сбербанке обещает 2,9% за 100 дней. Сколько это составит процентов годовых? Простые
r=2,9% t=100 дн. R-? R=365/t*r=>365/100*2,9=10,59%    
Ответ: Это составит 10,59% годовых.
6. Докажите строго при одной и той же ставке i наращение сложных процентов идеет быстрее, чем простых процентов при длине периода наращения, более единичного и медленне, если период наращения менее еденичного, т.е. докажите неравенства (1+i)t>(1+ti), если t>1 и (1+ i)i< (1+ ti), если 0<t<1. Докажите, что при удержании процентов, наоборот, простые проценты уменьшают сумму медленне, чем сложные. Простые и сложные
>(1+ti),если t>1 и <(1+it),если 0<t<1   Если t>1, t=3,i=20% >(1+3*0,2)=>1,728>1,6 Т.е.наращение сложных процентов идет быстрее, чем простых процентов при длине периода наращения, более единичного. Если 0<t<1, i=20%, t=0,5 < (1+i*t/365) <(1+0,2*0,5/365)=>1,00025<1,00027 Наращение сложных процентов идет медленнее, если период наращения менее единичного. При удержании процентов: а)простые %: n=2, d=10%, P=1000 Pn=1000*(1-2*0,1)=800- сумма которая останется после удержания б)Сложные проценты : Pn=1000* =810  
Ответ: Т.о., применив конкретные значения мы доказали, что при одной и той же ставке, наращение сложных процентов идет быстрее, чем простых процентов при длине периода наращения, более единичного и медленнее, если период наращения менее единичного. При удержании процентов, наоборот, простые проценты уменьшают сумму медленнее, чем сложные.
7.
   
8. Докажите, что , т.е. эффективная ставка больше номинальной (m – натуральное число)
Представим, что под 20% годовых при ежеквартальном начислении процентов был взят кредит сроком на один год. По схеме сложных процентов ставка равна 20/4=5% => (по таблице М(4,5)=1,216). Ставка 21,6% - эффективная, а 20% - номинальная. Вторая меньше первой.  
Ответ: доказано.
9.
   
10. Какую ставку должен назначить банк, чтобы при годовой инфляции 12%, реальная ставка оказалась 6%?
j=6% a=12% Найти i Из уравнения Фишера: (1+i)= (1+j)(1+ a) , где i- номинальная ставка , j- реальная ставка, a- темп инфляции. Получаем: i= ( 1+ j)( 1+ a)-1= 18,72%.  
Ответ: банк должен назначить ставку 18,72%.
11. Наращение простых процентов с переменной ставкой. Пусть сложные проценты на k-й год равны . Найдите наращенную сумму за n лет. простые
Пусть P -первоначальная сумма - простая процентная ставка в период k - продолжительность периода k Найти S – наращенная сумма за n лет Тогда наращенная сумма определяется следующим способом S = )  
Ответ: S = )
12. Наращение сложных процентов с переменной ставкой. Пусть сложный проценты за год k-год равны ik. Найдите наращенную сумму через n лет.
Пусть P -первоначальная сумма ik - процентная ставка в период k продолжительность периода n лет Найти S – наращенная сумма за n лет К концу n-ого промежутка начисления наращенная сумма станет S=P(1+i)n Pn =P(1+i)n  
Ответ: таким образом последовательность наращенных сумм Pn есть геометрическая прогрессия с начальным членом P и знаменателем прогрессии (1+i).
           

 

 





Читайте также:
Обучение и проверка знаний по охране труда на ЖД предприятии: Вредный производственный фактор – воздействие, которого...
Группы красителей для волос: В индустрии красоты колористами все красители для волос принято разделять на четыре группы...
Экономика как подсистема общества: Может ли общество развиваться без экономики? Как побороть бедность и добиться...
Жанры народного творчества: Эпохи, люди, их культуры неповторимы. Каждая из них имеет...

Рекомендуемые страницы:


Поиск по сайту

©2015-2020 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2018-01-08 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту:

Обратная связь
0.011 с.