По степени общности посылок и вывода умозаключения делятся на три группы:
a. дедуктивные, когда мысль идет от большей к меньшей общности знания;
b. индуктивные, когда мысль развивается от знания одной степени общности к новому знанию большей степени общности;
c. по аналогии, когда посылки и вывод выражают знание одина-ковой степени общности.
30. Непосредственные умозаключения. Превращение
Непосредственными называют умозаключения из одной посылки, представляющей собой простое суждение.
Превращение состоит в том, что мы в нашу посылку вставляем два отрицания – одно перед связкой, а другое – перед предикатом, и так получаем новое суждение. Умозаключения принято изображать так: сначала пишется посылка (или посылки), под ней проводится черта, обозначающая слово «следовательно», а под чертой пишется вывод. Пусть посылкой у нас будет общеутвердительное суждение, тогда превращение выглядит так:
Все S есть P
Ни одно S не есть не-P
Например, суждение «Все металлы электропроводны» превращается в суждение «Ни один металл не является неэлектропроводным».
Если в качестве посылки взять общеотрицательное суждение, то превращение будет выглядеть так:
Ни одно S не есть P
Bce S есть не-P
Например, суждение «Ни один мошенник не является честным человеком» превращается в суждение «Все мошенники являются нечестными людьми». Когда здесь мы вставляем «не» перед связкой, то перед ней получаются два «не». Мы устраняем их, опираясь на принцип: двойное отрицание эквивалентно утверждению.
Конечно, вывод в таких умозаключениях дает очень мало нового по сравнению с посылкой. Это вполне естественно, так как мы по сути дела одному и тому же суждению лишь придаем иную языковую форму. Это не столько логическая, сколько грамматическая игра. Однако преобразование такого рода способно сделать явными некоторые оттенки смысла первоначального суждения, которые были скрыты в исходной формулировке. Мы часто пользуемся превращением суждений в повседневной жизни, когда хотим более ясно и отчетливо выразить свою мысль. Это часть нашей языковой способности.
Еще одной разновидностью непосредственного умозаключения является обращение. При обращении вывод получается путем постановки предиката посылки на место субъекта, а субъекта посылки – на место предиката. Общая схема обращения выглядит следующим образом:
S есть P
P есть S
Например, из суждения «Птицы есть позвоночные» мы путем обращения получаем вывод «Позвоночные есть птицы». Для того чтобы реально осуществить обращение, мы должны не просто поменять местами субъект и предикат, а сделать объект, отображаемый предикатом посылки, предметом нашей мысли, т.е. превратить его в субъект нового суждения. Иногда, например, производят обращение так: из суждения «Все рыбы дышат жабрами» получают вывод «Дышат жабрами все рыбы». Здесь нет логической операции обращения! Мы просто поменяли местами подлежащее и сказуемое. Чтобы получить обращение первоначального суждения, мы должны сделать предметом нашей мысли «дышащих жабрами» и говорить о них: «Дышащие жабрами есть рыбы».
В посылке перед субъектом стоит слово (квантор): «все» или «некоторые». Возникает вопрос: что мы должны поставить перед предикатом посылки, когда делаем его субъектом вывода, – «все» или «некоторые»? «Все дышащие жабрами» или только «некоторые дышащие жабрами» есть рыбы? Пытаясь ответить на этот вопрос, мы начинаем вдумываться в содержание понятия «дышащие жабрами», вспоминаем, а кто еще, помимо рыб, мог бы дышать жабрами, быть может, лягушки или какие-нибудь тритоны? Не нужно всего этого! Логика – наука формальная и вовсе не обязана знать, чем занимаются лягушки или рыбы, как математика, складывая 2 и 3, вовсе не интересуется тем, что вы считаете – рубли, доллары или кирпичи. Логика задает формальные правила, не зависящие от содержания наших понятий и суждений. В данном случае правило таково: если посылкой является утвердительное суждение, то при обращении перед предикатом ставят слово «некоторые»; если же посылка является отрицательным суждением, то перед предикатом ставят слово «все». Наша посылка «Все рыбы дышат жабрами» является утвердительным суждением, значит, из нее можно сделать вывод «Некоторые дышащие жабрами есть рыбы». А вот из отрицательной посылки «Ни один слон не живет в Арктике» можно сделать общий вывод «Всякий живущий в Арктике не есть слон».
2) Три путешественника забрели на постоялый двор, хорошо покушали, заплатили хозяйке 30 руб. и пошли дальше. Через некоторое время после их ухода хозяйка обнаружила, что взяла с путешественников лишнее. Будучи женщиной честной, она оставила себе 25 руб., а 5 руб. дала мальчику, наказав ему догнать путешественников и отдать им эти деньги. Мальчик бегал быстро и скоро догнал путешественников. Как им разделить 5 руб. на троих? Каждый из них взял по 1 руб., а 2 руб. оставили мальчику в награду за быстроногость.
Таким образом, они заплатили за обед по 10руб., но по 1 руб. получили обратно, следовательно, они заплатили: 9х3 = 27руб. Да 2 руб. осталось у мальчика: 27 + 2 = 29 руб. Но вначале-то было 30 руб.! Куда делся 1 руб.?
3) Жили-были два пастуха, Иван да Петр, пасли они овец. И вот как-то Иван говорит: «Слушай, отдай мне одну овцу, тогда у меня овец будет в 3 раза больше, чем у тебя!». «Нет, – отвечает Петр, – лучше ты мне отдай одну овцу, тогда у нас их станет поровну!»
Сколько овец было у Ивана и сколько у Петра?
31. Непосредственные умозаключения. Обращение
Непосредственные умозаключения - такие, в которых заключение выводится из одной посылки. Например, из суждения «Все адвокаты - юристы» можно получить новое суждение «Некоторые юристы - адвокаты». Непосредственные умозаключения дают нам возможность выявить знание о таких сторонах предметов, которое уже содержалось в исходном суждении, но не было явно выражено и явно осознано. В этих условиях мы делаем неявное - явным, неосознанное - осознанным.
К непосредственным умозаключениям относятся: превращение, обращение, противопоставление предикату, умозаключение по «логическому квадрату».
Обращение - такое непосредственное умозаключение, в котором происходит перемена мест субъекта и предиката при сохранении качества суждения.
Обращение подчиняется правилу распределенности терминов: если термин не распределен в посылке, то он не должен быть не распределен и в заключении.
Если обращение ведет к изменению исходного суждения по количеству (из общего исходного получается новое частное суждение), то такое обращение называется обращением с ограничением; если обращение не ведет к изменению исходного суждения по количеству, то такое обращение является обращением без ограничения.
32. Непосредственные умозаключения. Противопоставление предикату
Противопоставление предикату - непосредственное умозаключение, которое предполагает получение заключения, где субъектом является понятие, противоречащее предикату исходного суждения, а предикатом является субъект исходного суждения. Нетрудно заметить, что данный вид умозаключения можно рассматривать как результат одновременного превращения и обращения:
· превращая исходное суждение " S есть Р ", устанавливается отношение S к не-Р,
· суждение, полученное путем превращения, обращается; в результате устанавливается отношение не-Р к S.
Заключение, полученное путем противопоставления предикату, зависит от количества и качества исходного суждения. В соответствии с этим данный вид непосредственного умозаключения осуществляется следующим образом.
Все S есть Р -> Ни одно не-Р не есть S
Например: "Все офицеры - военнослужащие" -> "Ни один не военнослужащий не является офицером".
Ни одно S не есть Р -> Некоторые не-Р есть S
Например: "Ни одна захватническая война не является справедливой" -> "Некоторые несправедливые войны являются захватническими".
Частноутвердительные суждения посредством противопоставления предикату не преобразуются.
Некоторые S не есть Р -> Некоторые не-Р есть S
Например: "Некоторые актеры не являются пианистами" -> "Некоторые не пианисты - актеры".
33. Простой категорический силлогизм.
Простой категорический силлогизм (простое дедуктивное умозаключение) - такое умозаключение, в котором заключение и посылки являются простыми категорическими суждениями. Категорические суждения - такие, в которых мысль утверждается или отрицается вполне определенно, без всяких условий, и которые имеют субъектно-предикатную структуру.
Пример:
Все адвокаты - юристы.
Петров - адвокат.
Петров - юрист.
Проанализируем структуру силлогизма. Понятия, входящие в состав силлогизма, называются терминами силлогизма. Различают меньший, больший и средний термины. Меньший термин - понятие, которое в заключении является субъектом (в нашем примере - понятие «Петров») и обозначается буквой «S». Больший термин - понятие, которое в заключении является предикатом («юрист») и обозначается «Р». Средний термин - понятие, которое входит в обе посылки и не входит в заключение («адвокат»), обозначается буквой «М» (от лат. medium - средний). Схема силлогизма:
Все М есть Р.
S есть М.
S есть Р.
Каждая из посылок имеет свое название: та посылка, в которую входит больший термин, называется большей посылкой. Та, в которую входит меньший термин, называется меньшей посылкой. В посылках дано отношение меньшего и большего терминов к среднему термину. В заключении устанавливается отношение между меньшим и большим терминами.
Последовательность посылок и заключения в естественном языке может быть различной. Но в процессе логического анализа силлогизма посылки принято располагать в определенной последовательности: большую посылку - на первом месте, меньшую - на втором.
34. Фигуры и модусы категорического силлогизма.
Правильные модусы простого категорического силлогизма — это определенные стандартные формы силлогизма, обеспечивающие необходимый характер вывода, т.е. логическое следование заключения из данных посылок. В этом случае говорят, что заключение достоверно.
Неправильные модусы — это формы силлогизма, не обеспечивающие логического следования заключения из посылок. В этом случае говорят, что заключение не достоверно, а только вероятно.
Умозаключения, в которых вывод получается из нескольких посылок, называются опосредствованными. Широко распространенным видом опосредствованных умозаключений является простой категорический силлогизм, вывод в котором получается из двух категорических суждений. Таким образом, простой категорический силлогизм состоит из трех категорических суждений, два из которых являются посылками, а третье – заключением.
Итак, простой категорический силлогизм – это умозаключение об отношении двух крайних терминов на основании их отношения к среднему термину.
Аксиома силлогизма. Аксиомой называется исходное положение теории, которое принимается за истинное без доказательств и которое обосновывает другие положения теории. Аксиома силлогизма – это положение, обосновывающее правомерность его вывода, т.е. логического перехода от посылок к заключению.
Известны две формулировки аксиомы: атрибутивная и объемная. Первая выражает связь между предметом и его признаком: признак признака некоторой вещи есть признак самой этой вещи; то, что противоречит признаку вещи, противоречит и вещи. Или в сокращенном виде: признак признака есть признак вещи.
Рассмотрим первую часть аксиомы. Если P есть признак M, а M – признак S, то P выступает как признак признака M предмета S. Но тогда признак признака (P) есть признак S, что и выражено в заключении S – P. Например:
«Всякая наука (M) имеет свой предмет исследования (P)
Логика (S) – наука (M)
Логика (S) имеет свой предмет исследования (P)»
В этом примере признак науки – иметь свой предмет исследования – является вместе с тем признаком логики.
Теперь рассмотрим вторую часть аксиомы. Если S обладает признаком М, но признак P противоречит этому признаку, то в таком случае P противоречит и S. Следовательно, S не обладает признаком P.
Вторая формулировка аксиомы выражает объемную интерпретацию терминов силлогизма: все, что утверждается (или отрицается) относительно всех предметов класса, утверждается (или отрицается) относительно каждого предмета и любой части предметов этого класса. В сокращенном виде эта аксиома формулируется следующим образом: сказанное обо всем и ни об одном.
В посылках простого категорического силлогизма средний термин может занимать место субъекта или место предиката. В зависимости от этого различают четыре разновидности силлогизма, которые называются фигурами.
В первой фигуре средний термин занимает место субъекта в большей и место предиката в меньшей посылке.
Во второй фигуре – место предиката и в большей, и в меньшей посылках.
В третьей фигуре – место субъекта в обеих посылках.
В четвертой фигуре – место предиката в большей и место субъекта в меньшей посылке.
Схема: Фигуры силлогизма
Описанные выше фигуры исчерпывают все возможные комбинации терминов.
Итак, фигуры силлогизма – это его разновидности, различающиеся положением среднего термина в посылках.
35. Умозаключения из сложных суждений. Классификация сложных умозаключений
36. Чисто условные умозаключения.
Чисто условным называется умозаключение, обе посылки которого являются условными суждениями. Напр.:
Если изобретение создано совместным творческим трудом нескольких граждан (р), все они признаются соавторами изобретения (q). Если они признаются соавторами изобретения (r), то порядок пользования правами на изобретение, созданное в соавторстве, определяется соглашением между соавторами (r). Если изобретение создано совместным творческим трудом нескольких граждан (р), то порядок пользования правами на изобретение, созданное в соавторстве, определяется соглашением между соавторами (r).
В приведенном примере обе посылки – условные суждения, причем следствие первой посылки является основанием второй (q), из которого, в свою очередь, вытекает некоторое следствие (r). Общая часть двух посылок (q) позволяет связать основание первой (р) и следствие второй (r). Поэтому заключение также выражается в форме условного суждения.
Схема чисто условного умозаключения:
(p > q)? (q > r),
(Р > r).
Вывод в чисто условном умозаключении основывается на правиле: следствие следствия есть следствие основания.
Умозаключение, в котором заключение получается из двух условных посылок, относится к простым.
Однако заключение может следовать из большего числа посылок, которые образуют цепь условных суждений. Такие умозаключения называются сложными.
37. Условно-категорические умозаключения.
Условно-категорическим называется умозаключение, в котором одна из посылок – условное, а другая посылка и заключение – категорические суждения.
Это умозаключение имеет два правильных модуса: утверждающий и отрицающий.
1. В утверждающем модусе (modus ponens) посылка, выраженная категорическим суждением, утверждает истинность основания условной посылки, а заключение утверждает истинность следствия; рассуждение направлено от утверждения истинности основания к утверждению истинности следствия. Напр.:
Если иск предъявлен недееспособным лицом (р), то суд оставляет иск без рассмотрения (q).
Иск предъявлен недееспособным лицом (р). Суд оставляет иск без рассмотрения (q).
Первая посылка – условное суждение, выражающее связь основания (р) и следствия (q). Вторая посылка – категорическое суждение, в котором утверждается истинность основания (р): иск предъявлен недееспособным лицом. Признав истинность основания (р), мы признаем истинность следствия (q): суд оставляет иск без рассмотрения.
Утверждающий модус дает достоверные выводы. Он имеет схему:
Рисунок
2. В отрицающем модусе (modus tollens) посылка, выраженная категорическим суждением, отрицает
истинность следствия условной посылки, а заключение отрицает истинность основания. Рассуждение направлено от отрицания истинности следствия к отрицанию истинности основания. Напр.: Если иск предъявлен недееспособным лицом (р), то суд оставляет иск без рассмотрения (q). Суд не оставил иск без рассмотрения (? q). Неверно, что иск предъявлен недееспособным лицом (?р). Схема отрицающего модуса:
Рисунок
Нетрудно установить, что возможны еще две разновидности условно-категорического силлогизма: от отрицания истинности основания к отрицанию истинности следствия и от утверждения истинности следствия к утверждению истинности основания.
Однако заключение по этим модусам не будет достоверным. Таким образом, из четырех модусов условно-категорического умозаключения, исчерпывающих все возможные комбинации посылок, достоверные заключения дают два: утверждающий и отрицающий. Они выражают законы логики и называются правильными модусами условно-категорического умозаключения. Эти модусы подчиняются правилу: утверждение основания ведет к утверждению следствия и отрицание следствия – к отрицанию основания. Два других модуса достоверных заключений не дают. Они называются неправильными модусами и подчиняются правилу: отрицание основания не ведет с необходимостью к отрицанию следствия и утверждение следствия не ведет с необходимостью к утверждению основания.
38. Условно-разделительные умозаключения. Простая конструктивная дилемма
Умозаключение, в котором одна посылка - условное суждение, а другая - разделительное, называется условно-разделительным или лемматическим умозаключением. По количеству следствий условной посылки различают дилеммы, трилеммы и полилеммы.
Дилемма - это условно-разделительный силлогизм с двумя альтернативами, ибо третьего решения вопроса не существует. В практике рассуждений встречаются два вида дилемм - конструктивная и деструктивная.
В конструктивной (созидающей) дилемме из двух оснований вытекают два следствия. Вторая посылка ограничивает возможность выбора только этими двумя основаниями (альтернативами). Заключение признает оба вытекающих следствия. Таким образом, в конструктивной дилемме заключение идет от утверждения оснований к утверждению следствий. Общая схема конструктивной дилеммы:
Если А есть В, то А есть К;
если А есть С, то А есть М;
А есть либо В, либо С;
Следовательно, А есть либо К, либо М.
Пример: Если политические теории прогрессивны, то они способствуют развитию общества; Если же политические теории реакционны, то они препятствуют развитию общества. Но политические теории могут быть либо прогрессивными, либо реакционными. Политические теории либо способствуют развитию общества, либо препятствуют ему.
В деструктивной (разрушающей) дилемме из одного основания вытекают два следствия: вторая посылка отрицает оба следствия, а вывод разрушает само основание. Следовательно, в деструктивной дилемме заключение идет от отрицания следствий к отрицанию оснований. Общая схема деструктивной дилеммы:
Если А есть В, то А есть либо С, либо Д;
А не есть ни С, ни Д;
Следовательно, В не есть В.
Пример: Если философ признает первичность материи по отношению к сознанию, то он является материалистом. Если же философ признает первичность сознания по отношению к материи, то он является идеалистом. Но философ либо не является материалистом, либо не является идеалистом. Философ не признает либо первичность материи по отношению к сознанию, либо первичность сознания по отношению к материи.
При определении правомерности выводов лемматических силлогизмов нужно руководствоваться следующим: вывод правомерен, если ход рассуждений направлен от утверждения оснований к утверждению следствий или от отрицания следствий к отрицанию оснований, и неправомерен, если ход рассуждений направлен обратно указанному.
39. Условно-разделительные умозаключения. Сложная конструктивная дилемма
40. Условно-разделительные умозаключения. Простая деструктивная дилемма
41. Условно-разделительные умозаключения. Сложная деструктивная дилемма
Условно-разделительное умозаключение – это такое дедуктивное умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух или большего количества условных суждений, а другая является разделительным суждением.
В зависимости от числа членов в разделительной посылке это умозаключение может быть дилеммой (два члена в разделительной посылке), трилеммой (три члена) и полилеммой.
Дилемма – это условно-разделительное умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух условных суждений, а другая является разделительным суждением, содержащей две альтернативы.
Она может быть конструктивной и деструктивной. Каждая форма в свою очередь делится на простую и сложную. Отсюда получается четыре варианта дилеммы.
Простая конструктивная дилемма состоит из двух посылок. Первая утверждает, что из двух различных оснований вытекает одно и то же следствие. Вторая (дизъюнктивное суждение) утверждает, что одно или другое основание истинно. В заключение утверждается следствие. Схема:
а →с, b → с, а V b
с
где а, b, с – простые суждения. Запись а V b обозначает нестрогую дизъюнкцию, а запись а → с – импликацию («если а, то с »). Пример:
Если положение фирмы на рынке ухудшается (а), надо искать новые рынки сбыта (с).
Если финансовое состояние фирмы ухудшается (b), надо искать новые рынки сбыта (с).
Ухудшается и положение фирмы на рынке(а), и ее финансовое состояние(b)
Следует искать новые рынки сбыта (с).
Сложная конструктивная дилемма также состоит из двух посылок, от простой отличается только тем, что оба следствия ее первой (условной) посылки различны. В первой – два основания, из которых вытекают соответственно два следствия. Вторая посылка (дизъюнктивное суждение) утверждает истинность одного или другого основания. Заключение утверждает одно или другое следствие. Схема:
а → b, с → d, а V с
b V d
Приведем пример:
Если цены либерализовать (а), они могут возрасти (b).
Если с зарплаты снять ограничения (с), она может увеличиться (d).
Для стабилизации экономики надо выбирать между либерализацией цен (а)
и снятием ограничений с заплаты (с).
Надо выбирать между возрастанием цен (b) и увеличением зарплаты (d).
Ситуация, описываемая данным видом дилеммы, приводит к необходимости из двух зол выбрать наименьшее, или, как говорили древние: «Посадить на рога дилеммы». Этот вид дилеммы значительно чаще используют писатели, когда им необходимо подчеркнуть сложность реальной жизни, неоднозначность морального выбора. В рассказе Дж. Лондона «Великая загадка» события происходят на севере Аляски. Вдова миллионера Карен Сейзер приехала, чтобы разыскать свою первую любовь Дэвида Пэйна. После долгих поисков она, наконец, разыскивает Дэвида Пэйна и умоляет его быть с ней. Перед героем стоит дилемма:
Если он согласиться быть с ней (а), то он изменит своей жене-индианке, спасшей ему жизнь (b); если он не ответит на любовь белой женщины (с), то навсегда потеряет свою родину – юг Америки (d).
Но он может согласиться быть с ней (а), или не ответить на любовь белой женщины (с).