В чем заключается метод линейной интерполяции параметров подсчета запасов и как выполняется подсчет запасов методом обратных расстояний?

 

Сеточные методы подсчета запасов.

Главным содержанием сеточных методов является способ интерполяции данных по имеющимся разведочным выработкам с целью определения параметров оруденения в ячейках. Способ интерполяции (математическая модель интерполяции) определяет вид сеточного метода подсчета запасов. Можно выделить следующие способы:

- линейная интерполяция;

- интерполяция методом обратных расстояний;

- геостатистическая интерполяция.

Линейная интерполяция построена на предположении, что между разведочными выработками параметры оруденения меняются по линейному закону. Если в выработке с координатой x ₁ измерено значение параметра z ₁ (абсолютной отметки, мощности рудного тела, состава руды и т.д.), а в выработке с координатой x ₂ - значение z ₂, то в точке (ячейке) с координатой x ₃, находящейся между ними, интерполированное значение параметра

Линейная интерполяция на плоскости имеет некоторые особенности. Всю площадь проекции делят на треугольники, опирающиеся вершинами на разведочные выработки, не лежащими на одной прямой. Внутри каждого треугольника рассчитывают уравнение плоскости

Уравнение позволяет вычислять интерполированное значение параметра z в любой точке (ячейке) с координатами x и y внутри треугольника.

Таблица 23 Данные по разведочным выработкам

Метод обратных расстояний основан на том, что учитываются расстояния ячейки от близлежащих разведочных выработок. Чем дальше находится разведочная выработка от ячейки, тем слабее ее влияние. Значение параметра z в ячейке находят по формуле средневзвешенного

Номер скважины	Координаты скважины, м	Абсолютная отметка кровли z, м
х	у
			125,6
			148,3
			105,2

,

где z_i - значения параметра в разведочных выработках; р_i - весовые коэффициенты, зависящие от расстояния r ячейки от разведочных выработок; n - количество близлежащих разведочных выработок.

Весовые коэффициенты чаще всего определяют по формуле р_i = 1/ r_i ². В расчет параметра z включают разведочные выработки, расположенные не далее некоторого заранее заданного расстояния от ячейки. Если центр ячейки совпадает с какой-либо разведочной выработкой, значение z принимается таким же, как в разведочной выработке.
27. Что такое кригинг, его назначение и как оценить погрешность запасов в методе геологических блоков?

Кригинг Метод основан на геостатистической теории Ж.Матерона, это

Геостатистический метод дает наилучшие результаты по сравнению с другими методами, так как он обеспечивает минимальную дисперсию отклонений прогнозных значений параметров от фактических.

Крайгинг является геостатическим способом оптимизации средне-блочных оценок геолого-промышленных параметров месторождении мощности рудных тел, содержаний, метропроцентов и запасов металлов. Дополнительная по сравнению с другими методами точность оценки достигается на основе привлечения информации о структуре ространственной изменчивости подсчетных параметров, геометрии разведочной сети, системы опробования и оцениваемых объемов недр.

В обзоре на основе наиболее популярной теоретической модели стационарной случайной функции - рассматривается основная задача крайгинга и методы ее решения. Одна из наименее изученных проблем заключается в исследовании влияния особенностей геологического строения месторождений на результаты крайгинга. Возможности этого подхода демонстрируются на примере группы стратиформных колчеданных месторождений.

В качестве структурной характеристики оцениваемых при помоад крайгинга рудных объектов используется специальная дистанционная геостатистическая функция - вариограмма. Приводится обзор надежных способов оценки вариограмм-по данным разведочного опробования месторождений. Структурный анализ вариограмм включает выявление общих характеристик изменчивости оцениваемой пространственной переменной: общий уровень изменчивости, ее анизотропию, характер, состав и степень коррелированности пространственных вариаций, непрерывность и однородность оруденения, размер зоны влияния проб. Рассмотрены возможности использования различных теоретических моделей вариограмм - сферической, "затухающего" синуса, экопоненциально-косинусной - для оценки стратиформных колчеданных месторождений.

Метод геологических блоков - ведущий при подсчете запасов большинства полезных ископаемых. Каждое рудное тело изображают и оконтуривают на проекции в соответствии с описанными выше приемами. Рудное тело на проекции делят на подсчетные блоки по ведущим геологическим параметрам (мощности, составу руды, условиям залегания), по степени разведанности (по категориям запасов), иногда - по горно-техническим условиям добычи. Все блоки нумеруют. Если рудное тело залегает горизонтально или полого, то его проектируют на горизонтальную плоскость (рис.28), а крутопадающие рудные тела проектируют на вертикальную плоскость (рис.29). Если рудное тело резко меняет элементы залегания или расщепляется на несколько частей, то каждую из них изображают на отдельной проекции.

В каждом подсчетном блоке запасы считают раздельно. Вначале измеряют площадь блока S на проекции, далее вычисляют среднюю мощность m _ср, перпендикулярную проекции, что позволяет определить объем блока: (6)

Произведение объема блока на среднюю плотность позволяет найти запасы руды в блоке:

(7)

Наконец, произведение запасов руды на среднее содержание С _ср дает возможность определить запасы компонента в руде:

(8)

Поскольку подсчетных блоков бывает много, исходные данные и результаты подсчета оформляют в табличном виде (табл.20). В итоге дается сумма запасов руды и компонентов в руде по каждой категории запасов и в целом по рудному телу или месторождению.

Частным случаем метода геологических блоков является метод эксплуатационных блоков, который отличается лишь тем, что блоки оконтурены горными выработками и являются основными единицами добычи. Подсчет запасов в каждом эксплуатационном блоке осуществляется по тем же формулам.

На поисковой стадии для подсчета запасов категории С₂ применяется еще один вариант метода геологических блоков - среднеарифметический метод. Он отличается тем, что из-за малого числа разведочных выработок, невысокой достоверности контура рудного тела (и как следствие, результатов подсчета) параметры подсчета – среднюю мощность, среднюю плотность и среднее содержание – находят по упрощенным формулам как среднеарифметические из измеренных значений.

28. Что такое кондиции, их назначение и что лежит в основе определения минимального промышленного содержания. Понятия минимальное промышленное и бортовое содержание?

Кондиции представляют собой перечень предельных значений параметров, которые имеют геологическое, горно-техническое, технологическое и экономическое обоснование.

Кондиции - это совокупность экономически обоснованных требований к количеству и качеству полезных ископаемых и к условиям их залегания, определяющим условия разработки месторождения.

Главное назначение кондиций - оконтуривание рудных тел и промышленных сортов руд внутри них. Затем можно подсчитать запасы и качество полезного ископаемого и в конечном итоге определить промышленное значение месторождения. Кондиции рассчитывают методом вариантов или принимают на основании технических требований промышленности.

Кондиции делятся на временные, постоянные и эксплуатационные.

Временные кондиции принимаются по аналогии на стадии оценки месторождения и необходимы для технико-эконо­мического обоснования его промышленной ценности.

Постоянные кондиции разрабатываются по данным разведки месторождения и оформляются в виде ТЭО его освоения. Постоянные кондиции необходимы для проектирования горно-рудных предприятий и должны соблюдаться в процессе эксплуатации месторождения, обеспечивая полное и эффективное использование недр.

Эксплуатационные кондиции иногда используются при разработке участков месторождений, существенно отличающихся по своим параметрам от месторождения в целом. Эксплуатационные кондиции действуют на ограниченном участке месторождения в течение короткого времени.

Расчет кондиций ведется с учетом фактора времени. При существенном изменении экономических условий кондиции необходимо пересматривать.

Перечень параметров кондиций приведен в методических рекомендациях

Наиболее распространенные параметры кондиций для большинства рудных и нерудных полезных ископаемых следующие:

- минимальное промышленное содержание полезного компонента в руде;

- бортовое содержание компонента (или суммы компонентов, приведенных к условному главному компоненту) в руде;

- перечень попутных компонентов, подсчитываемых в контурах рудных тел;

- требования к выделению промышленных сортов (технологи-ческих типов) полезного ископаемого;

- максимально допустимое содержание вредных примесей в руде;

- минимальная мощность тел полезных ископаемых;

- минимальный метропроцент (метрограмм);

- максимально допустимая мощность прослоев пустых пород или некондиционных руд, включаемых в подсчет запасов;

- минимальные запасы изолированных тел полезных ископаемых;

- минимальный коэффициент рудоносности в подсчетном блоке;

- максимальная глубина подсчета запасов.

На ряде нерудных полезных ископаемых применяют и другие параметры кондиций:

- требования к качеству (сортности) полезного ископаемого в соответствии со стандартами или техническими условиями;

- минимальный выход полезной продукции.

Для каждого отдельного месторождения устанавливается конкретный список параметров кондиций, зависящий от его особенностей и условий возможной эксплуатации.

Минимальное промышленное содержание

В основе расчета минимального промышленного содержания С _min, как и многих других кондиций, лежит условие нулевой прибыли от реализуемой продукции, т.е. себестоимость продукции равна ее цене: Q _п = Ц_п. Подставляя сюда формулы (1) и (26), получим соотношение

откуда следует формула минимального промышленного содержания

Минимальное промышленное содержание применяется к подсчетному блоку или к сумме нескольких блоков. Если в блоке среднее содержание компонента С _ср больше или равно минимальному промышленному содержанию С _min, то запасы руды в блоке относятся к балансовым, в противном случае - к забалансовым (по содержанию).

Бортовое содержание

Бортовое содержание - это наименьшее содержание компонента в пробах или в рудных пересечениях, включаемых в подсчет запасов. Бортовое содержание необходимо для оконтуривания рудных тел при отсутствии четких границ между рудой и вмещающей породой. Кроме того, бортовое содержание используется для установления границ промышленных сортов руд внутри рудных тел.

 

29. Каким методом определяется бортовое содержание полезных компонентов и к каким объектам месторождения применяются?

Бортовое содержание C _борт находят путем повариантных расчетов (оптимизации) технико-экономических показателей в интервале между содержанием компонентов в отходах переработки (в хвостах) и минимальным промышленным содержанием: С _хв < C _борт < С _min.

Этот интервал делят не менее чем на три части. По каждому варианту бортового содержания осуществляют оконтуривание рудного тела, подсчет запасов и состава руды в этих контурах и расчет технико-экономических показателей с учетом фактора времени. По мере возрастания бортового содержания меди запасы руды сокращаются, а качество руды растет, что вызывает изменение большинства технико-экономических показателей. Нередко по мере возрастания бортового содержания единое рудное тело распадается на несколько рудных тел, что может привести к изменению системы разработки месторождения. Тот вариант, при котором дисконтированный суммарный доход является максимальным или минимальный срок окупаемости затрат наименьшим и определяет оптимальное значение бортового содержания, которое рекомендуется для оконтуривания рудных тел и подсчета запасов.

Если в руде несколько полезных компонентов, то возможны два способа задания бортового содержания.

По первому способу бортовое содержание устанавливается для каждого главного компонента, тогда на месторождении будет выделяться несколько промышленных сортов руд (например, медные, медно-цинковые и цинковые) и для каждого сорта будет применяться свой набор кондиций. Такой способ имеет смысл, если намечается раздельная добыча и переработка промышленных сортов руд.

Второй способ состоит в том, что бортовое содержание применяется к содержанию условного главного компонента, представляющего сумму нескольких полезных компонентов с переводными коэффициентами. Содержание условного компонента

С _усл = С _г + к_i С_i,

где С _г – содержание главного компонента; С_i – содержания остальных компонентов.

Переводные коэффициенты для i -го компонента находят по формуле

к_i = Ц _i e _i /(Ц_гe_г),

в которой участвуют цены Ц и извлечения e полезных компонентов.

На некоторых нерудных полезных ископаемых (слюда, асбест и др.) переводные коэффициенты равны отношению цены соответствующих сортов. Такой способ предполагает валовую добычу минерального сырья и переработку его по единой технологической схеме.

Бортовое содержание применяется в основном к рядовым пробам для оконтуривания рудных тел, иногда - к рудным пересечениям и к интервалам, равным высоте эксплуатационного уступа карьера и сложенным чередованием рудных и безрудных прослоев или некондиционных по содержанию руд.

 

30. Что такое содержание условного компонента, как его находят и в каких случаях используется минимальный метропроцент или минимальный метрограмм?

Содержание условного компонента

С _усл = С _г + к_i С_i,

где С _г – содержание главного компонента; С_i – содержания остальных компонентов.

Переводные коэффициенты для i -го компонента находят по формуле

к_i = Ц _i e _i /(Ц_гe_г),

в которой участвуют цены Ц и извлечения e полезных компонентов.

 

 

Минимальная промышленная мощность устанавливается, исходя из способа и системы разработки (см. табл.25), которая, в свою очередь, зависит от мощности рудных тел, угла их падения, сложности строения тел, устойчивости руд и вмещающих пород. Кроме того, учитывается необходимость отразить на геологических чертежах по возможности более точные контуры рудных тел. При открытой разработке минимальная промышленная мощность обычно не превышает половину высоты эксплуатационного уступа (4-10 м), а при подземной – составляет 0,8-4 м.

Если мощность рудного тела меньше минимальной промышленной, то ее из подсчета запасов исключают. Граница рудного тела, соответствующая минимальной промышленной мощности, определяется путем графической или аналитической линейной интерполяции.

На тех месторождениях, где резко меняются мощность рудного тела и углы его падения, возможно применение нескольких систем разработки, и может оказаться целесообразным устанавливать различную промышленную мощность на разных участках месторождения.

В случае ценных полезных ископаемых вместо минимальной промышленной мощности может быть использован минимальный метропроцент (или метрограмм, если содержание измеряется в граммах на тонну).

Минимальный метропроцент - это произведение бортового содержания на минимальную промышленную мощность: С _борт М _min. В этом случае в подсчет запасов могут быть включены маломощные рудные пересечения с богатым содержанием полезных компонентов С, если выполняются два условия:

С ≥ C _борт и СМ ≥ С _борт М _min,

где М - мощность рудного пересечения.

Отсюда следует, что маломощные рудные тела можно разрабатывать вместе с вмещающими породами, если содержание полезного компонента на рудную массу будет больше или равно минимальному метропроценту.

Полезно отметить, что кондиции применяют к истинной мощности рудных тел, но при устойчивом угле их падения может быть сделан пересчет минимальной промышленной мощности или минимального метропроцента на вертикальную (при пологом падении) или горизонтальную (при крутом падении) мощность рудного тела, чтобы облегчить условия оконтуривания рудных тел.

Если разубоживающие вмещающие породы содержат полезный компонент С _п, то этот фактор может быть учтен в условии применения минимального метропроцента:

СМ + С _п (М _min – М) ≥ С _борт М _min.

 

 

 

31. При каких условиях применяется коэффициент рудоносности и как определяется предельная глубина карьера и шахты?

Коэффициент рудоносности - один из наиболее распространенных поправочных коэффициентов при подсчете запасов. Он представляет собой отношение объема руды к суммарному объему руды и безрудных или некондиционных прослоев в пределах контура подсчета запасов. Коэффициент рудоносности вычисляется в тех случаях, когда оконтуривание отдельных рудных тел внутри выделенной по геологическим признакам рудной или продуктивной зоны невозможно в ходе разведки, но выполнимо в дальнейшем при эксплуатации месторождения.

На некоторых месторождениях осуществляется статистический подсчет запасов промышленных сортов руд в блоках, тогда коэффициент рудоносности вычисляется раздельно для каждого сорта.

Коэффициентом рудоносности называется отношение объема руды в рудной зоне к объему рудной зоны, включая руду и вмещающие породы. Коэффициент рудоносности K _руд вычисляется по сумме длин линейных пересечений руды и вмещающей породы разведочными выработками в пределах рудной зоны, выделенной по геологическим критериям или по бортовому содержанию в крайних рядовых пробах:

где S L _р и S L _п - сумма длин рудных пересечений и пустых пород.

Коэффициент рудоносности применяется только в тех случаях, когда в процессе разведки по разведочным выработкам нельзя оконтурить отдельные рудные тела. Тогда их оконтуривают в процессе эксплуатационной разведки и добывают отдельно от пустых пород.

Минимальный коэффициент рудоносности устанавливается путем повариантных технико-экономических расчетов, как в табл.34, с учетом различной степени разубоживания и потерь руды при добыче и вероятных дополнительных затрат для уточнения границ рудных тел при эксплуатационной разведке.

Минимальный коэффициент рудоносности применяется к подсчетным блокам для отнесения запасов в них к балансовым.

Максимальная глубина подсчета запасов - это по существу максимальная глубина эксплуатации месторождения. Ее находят путем технико-экономических расчетов из условия нулевой прибыли на предельной глубине эксплуатации. Расчет ведут методом вариантов, последовательно увеличивая глубину добычи. Подсчет запасов может осуществляться и глубже с учетом перспектив развития техники и технологии добычи руды, но такие запасы относят к забалансовым по глубине.

При открытой разработке на прибыль наиболее значительно влияет коэффициент вскрыши. В условиях равнинного рельефа и сохранения размеров рудного тела с глубиной коэффициент вскрыши и, соответственно, затраты на добычу растут приблизительно пропорционально квадрату глубины. При подземном способе добычи затраты растут по экспоненциальному закону: на каждые 100 м углубки себестоимость добычи возрастает приблизительно на 8-12 %.

Задавая различную глубину добычи и осуществляя технико-экономические расчеты по образцу табл.32 и 34, можно построить график изменения себестоимости продукции Q _п с глубиной (рис.43). На графике имеются две характерные точки. Точка, где линия 1 открытой добычи пересекается с линией 2 подземной добычи, определяет глубину карьера Н _к. На дне карьера себестоимость добычи открытым и подземным способом одинаковая. Точка, где линия цены продукции Ц_п пересекается с линией 2 подземной добычи, определяет глубину шахты Н _ш, на этой глубине прибыль равна нулю. Пунктирной линией показана также мощность вскрыши Н _в.

Запасы руды, которые расположены на глубине, меньшей, чем глубина шахты Н _ш, относятся к балансовым. Если руда продолжается глубже, то запасы относятся к забалансовым по глубине.

На практике часто в пределах карьера осуществляется детализация оруденения по более густой разведочной сети (по более высоким категориям запасов), а в пределах подземной добычи - по редкой разведочной сети (по низким категориям запасов).