Закон Ома в комплексной форме

Законы Кирхгофа.

Для расчета любой электрической цепи необходимо задаться положительным направлением токов в ветвях. Рекомендуется в активных ветвях (содержащих источники) токи направлять по стрелке этого источника, а в пассивных ветвях – произвольно.

Различают 2 закона Кирхгофа:

1-й из них формулируется для узла,

2-й для замкнутого контура.

1-й закон Кирхгофа: в узле алгебраическая сумма токов равна нулю,

Или 2-я формулировка: сумма втекающих в узел токов равна сумме вытекающих.

p – число ветвей, подходящих к узлу.

Для того, чтобы написать уравнение по I закону Кирхгофа, необходимо задаться положительным направлением токов в ветвях, и тогда, например, токи, входящие в узел, будем записывать с «+», а исходящие с «–» (или наоборот).

2-й закон Кирхгофа: в замкнутом контуре алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжения на пассивных элементах R, L, C.

(R, L, C)

Для того, чтобы написать уравнение по IIзакону Кирхгофа, необходимо:

А) задаться положительным направлением токов в ветвях;

Б) выбрать направление обхода контура; при этом считается, что если стрелка ЭДС или направление тока через пассивный элемент совпадает с выбранным направлением обхода контура, то соответствующая ЭДС и падение напряжения (напряжение) на соответствующем пассивном элементе записываются со знаком «+» (каждый в своей части уравнения). В противном случае (если стрелка ЭДС и ток не совпадают с выбранным направлением обхода контура) – со знаком «–».

Расчет сложной цепи с помощью законов Кирхгофа.

Обозначим:

q – число узлов, p – число ветвей,

и тогда для каждой рассматриваемой цепи число уравнений, которое должно быть записано по законам Кирхгофа = р.

При этом число уравнений, которые нужно написать по IЗК = q-1, а соответственно по IIЗК = p-q+1.

q-1=2-1=1;

p-q+1=3-2+1=2.

Для записи уравнений по законам Кирхгофа необходимо задаться положительным направлением токов в ветвях и выбрать направление обхода каждого независимого контура.

Независимый контур – это контур, который отличается от других хотя бы одной ветвью.

Решив данную систему, получим искомые токи , , .

К достоинству метода относится возможность определять непосредственно токи в ветвях.

К недостаткам – громоздкий математический аппарат (решение системы из большого числа уравнений).

8) Эквивалентные преобразования пассивных участков цепи.

9. Принцип и метод эквивалентного источника.

Метод основан на теореме об эквивалентном источнике.

Теорема: ток в любой ветви не изменится, если активный двухполюсник по отношению к рассматриваемой ветви заменить эквивалентным источником напряжения, ЭДС которого равна напряжению холостого хода на зажимах этой ветви, а внутренне сопротивление равно входному сопротивлению двухполюсника относительно этих же зажимов.

Двухполюсником называется цепь, рассмотренная по отношению к одной паре зажимов, называемой входом двухполюсника.

Метод эквивалентного источника особенно удобен, если нужно найти ток только в одной ветви.

Сущность метода заключается в том, что по отношению к ветви с искомым током, вся остальная часть цепи рассматривается как активный двухполюсник, и в расчетах может быть заменена одним эквивалентным реальным источником ЭДС, т.е. ветвью с последовательным соединением ЭДС и R. Дополняя эту ветвь ветвью с искомым током, получаем одноконтурную простую схему. Ток в этой схеме, следовательно, и искомый ток в ветви определяется по II закону Кирхгофа.

Возможны два случая:

1) Ветвь с искомым током – пассивная.

2) Ветвь с искомым током – активная.

В полученных выражениях неизвестны и .

Для определения нужно рассматривать активную схему, которая получается из заданной путем удаления из нее ветви с искомым током. Определив в этой новой активной схеме напряжение (холостого хода) относительно разомкнутых зажимов, к которым в исходной схеме подключена ветвь с искомым током, т.е. найдя напряжение , мы тем самым найдем (на основании теоремы об эквивалентном источнике). Стрелку на разомкнутой ветви следует направить также, как направлена стрелка тока в исследуемой ветви.

Для определения рассматривают пассивную схему, которую получают из предыдущей, активной, устраняя из нее источники (закорачивание ветвей, содержащих идеальный источник ЭДС и разрывом ветвей с идеальным источником тока).

Определив в этой пассивной цепи сопротивление относительно разомкнутых зажимов, к которым подключена ветвь с искомым током в исходной схеме, т.е найдя , найдем (на основании теоремы об эквивалентном источнике).