ТЕМА 8. НАДЕЖНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

И ТЕХНОГЕННЫЙ РИСК

8.1.Критерии и количественные характеристики
надежности

 

Техническая система - это материальный объект искусственного происхождения, который состоит из элементов (составных частей, различающихся свойствами, проявляющимися при взаимодействии), объединённых связями (линиями передачи единиц или потоков чего либо) и вступающих в определённые отношения (условия и способы реализации свойств элементов) между собой и с внешней средой, чтобы осуществить процесс (последовательность действий для изменения или поддержания состояния) и выполнить функцию технической системы (ТС) - цель, назначение, роль. ТС имеет структуру (строение, устройство, взаиморасположение элементов и связей, задающее устойчивость и воспроизводимость функции ТС). Каждая составная часть ТС имеет индивидуальное функциональное назначение (цели использования) в системе.

Техническая система -это целостная совокупность конечного числа взаимосвязанных материальных объектов, имеющая последовательно взаимодействующие сенсорную и исполнительную функциональные части, модель их предопределенного поведения в пространстве равновесных устойчивых состояний и способность, при нахождении хотя бы в одном из них (целевом состоянии), самостоятельно выполнять в штатных условиях предусмотренные её конструкцией потребительские функции.

Сенсорная часть образована совокупностью технических устройств, непосредственной причиной изменения состояний каждого из которых является соответствующие ему и предназначенные для этого управляющие воздействия. Примеры сенсорных устройств: выключатели, переключатели, задвижки, заслонки, датчики и другие подобные им по функциональному назначению устройства управления техническими системами.

Исполнительная часть образована совокупностью материальных объектов, все или отдельные комбинации состояний которых рассматриваются в качестве целевых состояний технической системы, в которых она способна самостоятельно выполнять предусмотренные её конструкцией потребительские функции. Непосредственной причиной изменения состояний исполнительной части ТС (ОУ в ТС) являются изменения состояний её сенсорной части.

Надежность - одно из основных свойств качества технической системы. Данное свойство проявляется в процессе использования технической системы по назначению, поэтому надежность отражает способность технической системы сохранять эксплуатационные и потребительские характеристики во времени в течение задаваемой продолжительности. Основное понятие надежности определено [43,47].

Надежность является комплексным свойством, которое в зависимости от назначения технической системы и условий ее применения может включать: безотказность, долговечность, ремонтопригодность, сохраняемость или определенные сочетания этих свойств.

Критерием надежности называется признак (мера), по которому (которой) оценивается надежность различных объектов (изделий). Критерии представляются в виде показателей надежности, свойств безотказности, долговечности, ремонтопригодности, сохраняемости и др.

К числу наиболее широко применяемых критериев надежности относятся показатели безотказности:

– вероятность безотказной работы в течение опреде­ленного времени P (t);

– гамма-процентная наработка до отказа ;

– средняя наработка до отказа (для статистических задач );

– средняя наработка на отказ T (для статистических задач );

– частота отказов f (t);

– интенсивность отказов l (t);

– параметр потока отказов μ (t) и др.

Характеристикой надежности будем называть количе­ственное значение критерия надежности конкретного из­делия.

Выбор количественных характеристик надежности за­висит от вида изделия.

Вероятностью безотказной работы (ВБР) называется количественная мера того, что при определенных условиях эксплуатации в заданном интервале времени или в пределах заданной наработки не произойдет ни одного отказа.

 

8.2. Критерии надежности невосстанавливаемых изделий

Пусть на испытании находится N ₀объектов, и пусть испытания считаются законченными, если все они отка­зали. Вместо отказавших образцов отремонти­рованные или новые не ставятся. В таких случаях критериями на­дежности изделий являются:

- вероятность безотказной работы P (t);

-частота отказов f (t);

-интенсивность отказов l (t);

-средняя наработка до отказа T ₁ .

Функция Р - относительная продолжительность непрерывной исправной работы объекта до первого отказа, а аргумент t - время, за которое нужно определить ВБР, следовательно, согласно определению,

P (t) = P (T ≥ t), t ≥0, (1)

где T – время работы объекта от начала до первого отказа; t – время, в течение которого определяется вероятность безотказной работы.

Вероятность безотказной работы по статистическим данным об отказах оценивается выражением

, (2)

где - статистическаяоценка вероятности безотказной работы; N ₀ - число объектов в начале работы (серии испытаний); n (t) - число отказавших элементов за время t.

На практике, наряду с ВБР, определяют такую характеристику, как вероятность отказа Q (t).

Вероятностью отказа называется количественная мера того, что при определенных условиях эксплуатации в заданном интервале времени возникает хотя бы один отказ.

Отказ и безотказная работа являются событиями несовместными и противоположными, поэтому при

, (3)

где -интегральная функция распределения случайной величины.

Статистически вероятность отказа равна []:

, (4)

,

где n_i - число неблагоприятных исходов; N ₀ - общее число испытаний.

Если функция Q(t) дифференцируема, то производная от интегральной функции распределения - дифференциальный закон (плотность вероятности, плотность распределения) случайной величины Т - времени безотказной работы:

. (5)

Частотой отказов по статистическим данным называется отношение числа отказавших элементов в единицу времени к первоначальному числу работающих (испытываемых) при условии, что все вышедшие из строя изделия не восстанавливаются. Согласно определению,

или , (6)

 

где - число отказавших элементов в интервале времени от до .

Частота отказов есть плотность вероятности (или закон распределения) времени работы изделия до первого отказа. Поэтому

, (7)

, (8)

.(9)

Интенсивностью отказов по статистическим данным называется отношение числа отказавших изделий в единицу времени к среднему числу изделий, исправно работающих в данный отрезок времени.

, (10)

где N _ср = (N_i + N_{i+ 1})/2 - среднее число исправно работающих изделий в интервале ; N_i - число изделий, исправно работающих в начале интервала ; N_{i+ 1} - число изделий, исправно работающих в конце интервала .

Интенсивность отказов в вероятностной оценке есть условная плотность вероятности возникновения отказа объекта, определяемая при условии, что до рассматриваемого момента времени отказ не возник.

Вероятностная оценка характеристики l(t) находится из выражения

 

l (t) = f (t) / P (t) (11)

или f (t) = l (t) P (t).

 

Интенсивность отказов и вероятность безотказной работы связаны между собой зависимостью

. (12)

 

Средней наработкой до первого отказа называется математическое ожидание времени работы объекта до отказа.

Математическое ожидание средней наработки до отказа T₁ вычисляется через частоту отказов (плотность распределения времени безотказной
работы):

. (13)

 

Зная, что t > 0 и P (0) = 1, а P (∞) = 0, определяют T ₁:

 

. (14)

 

Средняя наработка до первого отказа, согласно статистическим данным об отказах, вычисляется по формуле

 

, (15)

 

где t_i - время безотказной работы i- го образца; N ₀ - число испытываемых объектов.

Для определения средней наработки до первого отказа необходимо знать моменты выхода из строя всех испытываемых объектов. Поэтому для вычисления пользоваться данной формулой неудобно. Имея данные о количестве вышедших из строя элементов n_i в каждом i -м интервале времени, среднюю наработку до первого отказа лучше определять по уравнению

, (16)

где t_ср и m находятся по следующим формулам:

 

, , (17)

где t_{i– 1} - время начала i- го интервала; t_i - время конца i -го интервала; t_k – время, в течение которого вышли из строя все элементы; - интервал времени.

При расчетах надежности технических устройств часто применяются законы распределения: экспоненциальный, усеченный нормальный, Рэлея, гамма, Вейбулла - Гнеденко, логарифмически-нормальный. В табл. 6. приведены выражения для расчета количественных характеристик объектов, соответствующих перечисленным законам распределения времени их безотказной работы.

Из приведенных соотношений видно, что все характеристики, кроме средней наработки до первого отказа, зависят от времени (являются функциями времени).

Таблица 6