Тема: Основы математической статистики
Количество часов: 2 часа
Способ коммуникации: взаимодействие по электронной почте(указать адрес электронной почты) pk4matematika@yandex.ru
Сроки выполнения: 15 декабря 2020
Количество часов: 2
Цель: Сформировать представления об основах математической статистики
Теоретический блок
Основы математической статистики
Статистика — это раздел математики в котором изучаются вопросы сбора, измерения и анализа информации, представленной в числовой форме.
Выборка. Объем. Размах
Что такое выборка? Если говорить простым языком, то это отобранная нами информация для исследования. Например, мы можем сформировать следующую выборку — количество посетителей магазина в каждый из 7 дней
| Дни недели | Понедельник | Вторник | Среда | Четверг | Пятница | Суббота | Воскресение |
| Количество посетителей |
Выборка состоит из n -элементов. Вместо переменной n может стоять любое число. У нас имеется семь элементов, поэтому переменная n равна 7
n = 7
Элементы выборки обозначаются с помощью переменных с индексами х1, х2, х3….хn. Последний хn элемент является седьмым элементом выборки, поэтому вместо n будет стоять число 7.
| Дни недели | Понедельник | Вторник | Среда | Четверг | Пятница | Суббота | Воскресение |
| Количество посетителей | |||||||
| Х1 | Х2 | Х3 | Х4 | Х5 | Х6 | Х7 |
Обозначим элементы нашей выборки через переменные 
Х1=45, Х2=50, Х3=35, Х4=40, Х5=45, Х6=60, Х7=70
Количество элементов выборки называют объемом выборки. В нашем случае объем равен семи.
Размахом выборки называют разницу между самым большим и маленьким элементом выборки.
В нашем случае, самым большим элементом выборки является элемент 60, а самым маленьким — элемент 30. Разница между ними равна 35
Х max = 65
X min = 30
R = Х max - X min = 65 – 30 = 35
R = 35
Среднее арифметическое
Понятие среднего значения часто используется в повседневной жизни.
Примеры:
ü Средняя зарплата жителей страны;
ü Средний балл учащихся;
ü Средняя скорость движения;
ü Средняя производительность труда.
Речь идет о среднем арифметическом — результате деления суммы элементов выборки на их количество.
Среднее арифметическое — это результат деления суммы элементов выборки на их количество.
Х среднее = 
Вернемся к нашему примеру и узнаем сколько в среднем посетителей приходилось на каждый день
Х среднее = 
= 
=50
Мода и медиана
Модой называют элемент, который встречается в выборке чаще других.
| Дни недели | Понедельник | Вторник | Среда | Четверг | Пятница | Суббота | Воскресение |
| Количество посетителей |
Элемент 45 встречается в выборке чаще других, поэтому элемент 45 это мода
Упорядочим данные в таблице так, чтобы количество посетителей распределилось по возрастанию
| Дни недели | Среда | Четверг | Понедельник | Пятница | Вторник | Суббота | Воскресение |
| Количество посетителей | |||||||
| Три элемента слева | Три элемента справа |
В получившейся выборке 7 элементов. Посередине этой выборки располагается элемент 50. Слева и справа от него по три элемента. Такой элемент как 50 называют медианой упорядоченной выборки.
Медианой упорядоченной выборки называют элемент, располагающийся посередине.
Данное определение справедливо в случае, если количество элементов упорядоченной выборки является нечётным.
В рассмотренном выше примере, количество элементов упорядоченной выборки было нечётным. Это позволило нам быстро указать медиану
В таких случаях для определения медианы выборки, нужно взять два элемента выборки, находящихся посередине и найти их среднее арифметическое. Полученный результат будет являться медианой.
Пример
| Два элемента слева | (55+65)/2=120/2=60 | Два элемента справа | |||
| 60 – медиана упорядоченной выборки |
Медиана и среднее арифметическое по сути являются «близкими родственниками», поскольку и то и другое используют для определения среднего значения
Абсолютная частота
Абсолютная частота это число, которое показывает сколько раз в выборке встречается тот или иной элемент.
Рассмотрим задачу
В детском обувном магазине за месяц было куплено 150 пар обуви. Кладовщик Калошин проводил статистическое исследование и с этой целью записывал размеры каждой третьей из затребованных пар. Эти числа составили следующий ряд данных: 23, 24, 16, 21, 18, 17, 20, 23, 18, 16, 19, 18, 22, 19, 21, 17, 24, 15, 23, 19, 16, 22, 18, 24, 19, 17, 22, 19, 15, 19, 21, 23, 19, 23, 17, 22,16, 19, 22, 18, 20, 15, 21, 23, 19, 18, 23, 22, 20, 17
Заполним таблицу
| Размер | ||||||||||
| Абсолютная частота |
Количество купленных пар каждого размера это показатель абсолютной частоты. Данную таблицу называют таблицей абсолютных частот.
Абсолютная частота обладает следующим свойством: сумма частот равна общему числу данных в выборке.
Это означает, что сумма частот равна общему числу купленных пар, сведения о которых кладовщик записывал, то есть пятидесяти.
Проверим так ли это. Сложим частоты, приведенные в таблице:
3+4+5+6+9+3+4+6+7+3 = 50
Относительная частота
Относительная частота это в принципе та же самая частота, которая была рассмотрена ранее, но только выраженная в процентах.
Относительная частота равна отношению частоты на общее число элементов выборки.
Вернемся к нашей таблице:
| Размер | |||||||||||
| Абсолютная частота | |||||||||||
| Относительная частота | 
| 
| 
| 
| 
|
|
|
| 
|
| |
| Относительная частота, % | 6% | 8% | 5% | 6% | 9% | 3% | 4% | 6% | 7% | 3% | 100% |
Относительная частота может быть выражена в виде дроби, показывающей отношение частоты на общее число элементов в выборке, а может быть выражена в %
Графическое представление данных
Графический метод — метод условных изображений статистических данных с помощью геометрических фигур, линий, точек и разнообразных символических образов.
Главное достоинство статистических графиков — наглядность. При правильном построении графиков статистические показатели привлекают к себе внимание, становятся более понятными, выразительными, лаконичными, запоминающимися. Графики прочно вошли в практическую работу статистиков и стали незаменимым средством обобщения статистических данных, подведения итогов исследований и выявления связи между явлениями. Поэтому необходимо уметь строить и «читать» статистические графики.
Одни и те же статистические данные можно представить с помощью различных графических образов. Поэтому важен правильный подбор графического образа. Он должен доходчиво отображать изучаемые показатели и соответствовать основному предназначению графика.
В статистике широко используются диаграммы.
Диаграмма — графическое представление данных линейными отрезками или геометрическими фигурами, позволяющее быстро оценить соотношение нескольких величин.
Секторные диаграммы характеризуют структуру явления. Для построения круг разделяется радиусами на секторы, площади которых пропорциональны частям исследуемого явления в общем объеме изображенного круга (100 %).
Столбчатые диаграммы используются для наглядного сопоставления изучаемого явления во времени или в пространстве.
Чаще всего в виде столбчатых диаграмм изображается интервальный ряд. Основания столбиков, расположенные по оси абсцисс, – это интервалы значений варьирующего признака, а высоты столбиков – частоты, соответствующие масштабу по оси ординат.
С помощью графиков чаще всего отображают динамику (развитие явлений во времени)
По горизонтальной оси изображаются временные интервалы, по вертикальной – числовые значения показателя, линия характеризует изменение исследуемого явления во времени.
Если по оси абсцисс отложить ранжированные значения варьирующего признака, а по оси ординат нанести шкалу для выражения величины частот и полученные на пересечении абсцисс и ординат точки соединить прямыми линиями, то получаем ломанную линию, которую называют полигоном частот.
Практический блок
Изучите Теоретический блок, информацию необходимо перенести в тетрадь любым удобным для Вас способом – составить и записать конспект или распечатать и вклеить в тетрадь.