ПРИЕМЫБЫСТРОГО СЧЕТА
В наш век высоких технологий и повсеместного использования компьютера и различных гаджетов умение быстро и правильно производить в уме сложные вычисления не утратило своей актуальности. Гибкость ума является предметом гордости людей, а способность, например, быстро производить в уме вычисления вызывает удивление. Такие умения помогут человеку в учебе, в быту, в профессиональной деятельности. Кроме того, быстрый счет - настоящая гимнастика для ума, приучающая в сложных жизненных ситуациях находить в кратчайшее время нестандартные решения.
Большинство детей считают плохо. Приемов рациональных вычислений в учебниках мало. Сложные формулы и алгоритмы школьной программы все дальше и дальше уводят учеников от простых, понятных навыков устного счета.
Как научиться быстро, считать в уме? Не так уж сложно, как многие думают. Для этого вовсе не надо быть гением. Достаточно выучить несложные правила и методы счета в уме, чтобы значительно увеличить скорость вычислений.
Таблица умножения на «пальцах».
Таблица умножения - те необходимые в жизни каждого человека знания, которые требуется элементарно заучить, что на первых школьных порах дается совсем не элементарно. Это потом уже с легкостью мага мы "щелкаем" примеры на умножение: 2·3, 3·5, 4·6 и так далее. С возрастом, правда, все чаще забываемся на множителях ближе к 9.
Однако именно для числа 9 умножение легко воспроизводится "на пальцах". Растопырьте пальцы на обеих руках и поверните руки ладонями от себя. Мысленно присвойте пальцам последовательно числа от 1 до 10, начиная с мизинца левой руки и заканчивая мизинцем правой руки (это изображено на рисунке).
Допустим, хотим умножить 9 на 6. Загибаем палец с номером, равным числу, на которое мы будем умножать девятку. В нашем примере нужно загнуть палец с номером 6. Количество пальцев слева от загнутого пальца показывает нам количество десятков в ответе, количество пальцев справа - количество единиц. Слева у нас 5 пальцев не загнуто, справа - 4 пальца. Таким образом, 9·6=54.
Рассмотрим приемы умножения чисел.
Умножение двузначного числа на 11
1. Умножение на 11 числа, сумма цифр которого не превышает 10. Чтобы умножить на 11 число, сумма цифр которого 10 или меньше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр.
72* 11 = 7 (7+2) 2 = 792;
35 *11 = 3 (3+5) 5 = 385;
81*11=891. 45*11=495
Умножение на 11 числа, сумма цифр которого больше 10 или равна.
Чтобы умножить на 11 число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить 1, а вторую и последнюю (третью) цифру оставить без изменения.
78* 11 = 7 (7+8) 8 = 7(13)8 = 858.
94* 11 = 9 (9+4) 4 = 9 (13) 4 = 1034
82*11=8(8+2)2=8(10)2=902
93*11=9(12)3=1023
Умножение на число 111, 1111 и т.д, зная правила умножения двузначного числа на число 11
Если сумма цифр первого множителя меньше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа на 2, 3 и т.д. шага, сложить цифры и записать соответствующее количество раз их сумму между раздвинутыми цифрами. Количество шагов всегда меньше количества единиц на 1.
Пример:
24 х 111 = 2 (2 + 4) (2+4) 4 = 2664 (количество шагов - 2)
24* 1111 = 2 (2 +4) (2 +4) (2+4) 4 = 26664 (количество шагов - 3)
При умножении числа 72 на 111111 цифры 7 и 2 надо раздвинуть на 5 шагов. Эти вычисления можно легко произвести в уме.
72 х 111111 = 7999992 (количество шагов - 5)
Если единиц во втором множителе 7, то шагов будет на один меньше, т.е. 6.
Если единиц 8, то шагов будет 7 и т.д.
х 11111111 = 677777771
Эти вычисления можно легко произвести в уме.
35*111=3885
43*1111=47773
Умножение двузначного числа на 111, 1111, 1111 и т.д., сумма цифр которого равна 10 или больше 10
Немного сложнее выполнить устное умножение, если сумма цифр первого множителя равна 10 или более 10.
Примеры:
48 х 111 = 4 (4+8) (4+8) 8 = 4 (12) (12) 8 = (4 +1) (2+1) 28 = 5328.
В этом случае к первой цифре надо прибавить 1. Получим 5.
Далее 2 + 1 = 3. А последние цифры 2 и 8 оставляем без изменения.
56 х 11111 = 5(5+6)(5+6)(5+6)(5+6)6 = 5(11)(11)(11)(11)6 = 622216
67 х 1111 = 6(6+7)(6+7)(6+7)7= 6(13)(13)(13)7 = 74437
Умножение двузначного числа на 101
Пожалуй, самое простое правило: припишите ваше число к самому себе. Умножение закончено. Пример:
57* 101 = 5757 42*101=4242
Возведение в квадрат чисел оканчивающихся на 5.
Ч
оВозведение в квадрат чисел, начинающихся на 5.
быстрый Феномен особых способностей в устном счёте встречается с давних пор. Как известно, ими обладали многие учёные, в частности, Андре Ампер и Карл Гаусс. Однако, умение быстро считать было присуще и многим людям, чья профессия была далека от математики и науки в целом.
До второй половины XX века на эстраде были популярны выступления специалистов в устном счёте. Иногда они устраивали показательные соревнования между собой. Известными российскими «суперсчетчиками» являются Арон Чиквашвили, Давид Гольдштейн, Юрий Горный.
Они добивались успеха сочетания природные способности с упорным, трудом.
Пожалуй, единственная научно обоснованная и достаточно подробно разработанная система резкого повышения быстроты устного счета создана была в годы второй мировой войны цюрихским профессором математики Яковом Трахтенбергом. Она известна под названием "Системы быстрого счета". История ее создания необычная. В 1941 году гитлеровцы бросили Трахтенберга в концлагерь. Чтобы уцелеть в нечеловеческих условиях и сохранить нормальной свою психику, Трахтенберг начал разрабатывать принципы ускоренного счета. За четыре страшных года пребывания в концлагере профессору удалось создать стройную систему ускоренного обучения детей и взрослых основам быстрого счета. После войны Трахтенберг создал и возглавил Цюрихский математический институт, получивший мировую известность.