Занятие 1
Кинематика материальной точки.
1. Радиус-вектор частицы 
, где 
– постоянный вектор, 
– положительная постоянная. Найти: а) скорость и ускорение частицы в зависимости от времени 
; б) промежуток времени, по истечении которого частица вернется в исходную точку, и ее путь при этом.
2. Частица движется по прямой со скоростью 
, где 
и – положительные постоянные. В момент времени 
координата 
. Найти зависимости скорости, ускорения и координаты от времени.
3. Радиус-вектор частицы 
, где и 
– положительные постоянные. Найти а) уравнение траектории 
; б) зависимости от времени скорости 
, ускорения 
и модулей этих величин; в) зависимость от времени угла 
между векторами и .
4. Ускорение частицы постоянно и направлено против положительного направления оси 
. Уравнение траектории 
, где и – положительные постоянные. Найти скорость в начале координат.
5. Частица движется по эллипсу 
с ускорением, параллельным оси . Найти ускорение как функцию координаты 
, если 
, 
.
Занятие 2
Уравнения движения материальной точки.
1. Частица движется в плоскости 
со скоростью 
, где и – положительные постоянные. В начальный момент 
. Найти уравнение траектории и радиус ее кривизны в зависимости от координаты 
.
2. На наклонную под углом к горизонту плоскость с высоты 
начал падать мяч. На каком расстоянии от места падения он упадет на плоскость вторично, если соударение упругое.
3. Мяч, брошенный с земли со скоростью под углом к горизонту, прыгает по горизонтальной поверхности. Отношение скоростей мяча до и после удара постоянно и равно 
. Найти время движения мяча и расстояние, пройденное им по горизонтали.
4. Выразите ускорение частицы в сферических координатах.
5. Выразите ускорение частицы в цилиндрических координатах.
Занятие № 3
Функция Лагранжа.
1. Составить функцию Лагранжа для математического маятника массой 
и длиной 
с неподвижной точкой подвеса.
2. Составить функцию Лагранжа для математического маятника массой и длиной , точка подвеса которого движется горизонтально с постоянной скоростью 
в плоскости качаний маятника.
3. Составить функцию Лагранжа для математического маятника массой и длиной , точка подвеса которого движется по наклоненной под углом к горизонту прямой с постоянным ускорением 
в плоскости качаний маятника.
4. Составить функцию Лагранжа для математического маятника массой и длиной , точка подвеса которого совершает вертикальные колебания по закону 
, где и – положительные постоянные.
5. 
Составить функцию Лагранжа и найти уравнение движения маятника, представляющего собой материальную точку массой , подвешенную на невесомой нерастяжимой нити, навернутой на неподвижный горизонтальный цилиндр радиусом 
. Длина свисающей в равновесии части нити равна .
Занятие № 4
Уравнения Лагранжа.
1. 
К оси 
однородного цилиндра массой , который может кататься без скольжения по горизонтальной плоскости, прикреплен шарнирно однородный стержень 
длиной и массой 
. Составить функцию Лагранжа и дифференциальные уравнения движения системы.
2. 
С помощью уравнений Лагранжа найдите ускорение груза 
массой . Тела 
и считать однородными цилиндрами равного радиуса и массами 
и 
соответственно. Нить невесомая и нерастяжимая; сопротивлением движению пренебречь.
3. С помощью уравнений Лагранжа найдите ускорение тела . Массы тел и равны и соответственно. Трением пренебречь.
4. С помощью уравнений Лагранжа найдите ускорение тел. Трением пренебречь.
5. Клин массой . находится на гладкой горизонтальной поверхности. С клина скатывается без скольжения однородный цилиндр массой . Используя уравнения Лагранжа, найдите ускорение клина.
Занятие № 5
Уравнения Лагранжа и законы сохранения
1. На одном конце легкой нерастяжимой нити, перекинутой через легкий неподвижный блок, укреплен груз массой . По другому концу нити перемещается обезьяна массой по закону 
относительно нити. Найти функцию Лагранжа системы и закон движения обезьяны относительно Земли. Сопротивлением движению пренебречь.
2. Частица массой движется по гладкой кривой 
. Ось 
горизонтальна, ось образует угол с вертикалью. Найти функцию Лагранжа и интеграл энергии частицы.
3. Частица массой движется в однородном поле тяжести по циклоиде: 
, 
. Ось направлена вертикально вверх. Найти функцию Лагранжа, первый интеграл и закон движения.
4. Два шарика с массами и , соединенные легкой пружиной с жесткостью и длиной 
в ненапряженном состоянии, движутся по гладкой горизонтальной прямой. Найти лагранжиан и интегралы движения.
5. Частица массой движется по гладкой поверхности конуса с углом 
при вершине. Ось конуса вертикальна. Найти функцию Лагранжа, первые интегралы и закон движения частицы.
Занятие № 6