Расчет линейных размерных цепей вероятностным методом

Для сборочной размерной цепи с замыкающим звеном Г_∆ определить допуски и предельные отклонения составляющих звеньев.

Дано:

1.Замыкающее звено имеет допуск: Г_∆ = 1 ;

2. Рассеивание действительных размеров всех звеньев подчиняется нормальному закону.

3. Процент риска выхода размеров замыкающего звена за границы допуска – Р=0,27%.

Решение:

Построим размерную цепь, т. е. Найдем ее составляющие звенья. Делая обход по контуру от замыкающего звена, установим поверхности касания примыкающих деталей.

Запишем размерные связи следующим образом:

замыкающее звено — корпус;

корпус — подшипник;

подшипник — втулка распорная;

втулка распорная — шестерня;

шестерня — вал;

вал — шестерня;

шестерня — втулка упорная;

втулка упорная— подшипник;

подшипник — замыкающее звено.

Размерную цепь составляют размеры между поверхностями касания каждой из указанных деталей:

Г₁=315 мм; Г₂=32 мм; Г₃=27 мм; Г₄=40 мм; Г₅=115 мм; Г₆=54 мм; Г₇=20; Г₈=26.

Размерная цепь включат восемь составляющих звеньев, из которых звено В₁ являются увеличивающим, а звенья В₂…В₈ — уменьшающим.

Проверим правильность составления размерной цепи по формуле:

мм; (5.1)

Где m - число увеличивающих звеньев, n - число уменьшающих звеньев.

Тогда:

Г_∆=Г₁ - (Г₂ + Г₃ + Г₄ + Г₅ + Г₆ + Г₇ + Г₈)=

=315-(32+27+40+115+54+20+26) = 1 мм.

Полученное значение номинального размера замыкающего звена соответствует заданному. Следовательно, размерная цепь составлена правильно.

Определим допуск замыкающего звена

Т_∆ = Г_∆ - Н_∆ = 0+920 = 920 мкм.

Определим коэффициент точности размерной цепи по формуле:

(5.2)

где - среднее значение коэффициента относительного рассеивания размеров составляющих звеньев. Так как по условию рассеивание действительных размеров звеньев подчиняется нормальному закону, принимаем =1/3;

- коэффициент риска, = 3 (см. таб 3.1.[3]).

- значение единиц допуска (см. таб 2.1.[3]), мкм.

i₁=3,22 мкм; i₂=1,56 мкм; i₃=1,31 мкм; i₄=1,56 мкм; i₅=2,17 мкм; i₆=1,86 мкм; i₇=1,31 мкм; i₈=1,31 мкм;

Тогда:

Сопоставляя полученное значение а_с с данными табл.2.2 [3], устанавливаем, что оно несколько отличается от стандартное значение а, соответствующее 12 квалитету. Следовательно, неизвестные допуски назначим по данному квалитету, а корректировку допусков выполним за счет наиболее сложного в изготовлении звена. Примем в качестве корректирующего звена размер длины зубчатого колеса — звено В₄ = 40 мм, а на остальные назначим стандартные допуски.

По табл.2.3[3] имеем следующее:

Т₁ =520 мкм, Т₂ = 250 мкм, Т₃ = 210 мкм, Т₅ = 350 мкм, Т₆ = 300 мкм, Т₇ = 210, Т₈ = 210.

Нестандартный допуск корректирующего звена Т₃ находим по формуле:

, мкм. (5.3)

мкм.

Назначим предельные отклонения размеров составляющих звеньев:

Г₁=315 ; Г₂=32 ; Г₃=27 ; Г₅=115 ; Г₆=54 ; Г₇=20 ; Г₈=26 .

Определяем координаты середины полей допусков замыкающего и составляющих звеньев находим по формуле

, мм, (5.4)

с_∆ = -0,46 мм; с₁ = -0,13 мм; с₂ = -0,125 мм; с₃ = 0,105 -мм; с₅ = 0,175 мм; с₆ = 0,15 мм; с₇ = 0,105 мм; с₈ = -0,05 мм.

Координату середины поля допуска корректирующего звена находим по формуле:

мм, (5.5)

с₃ = с₁ – (с₂ + с₃ + с₅ + с₆+ с₇+ с₈) - с_∆ =

= -0,13 – (-0,125- 0,105 - 0,175 – 0,15 – 0,105– 0,05) + 0,46 = 1,04 мм.

Теперь устанавливаем предельные отклонения звена Г₄:

Производим проверку правильности расчета размерной цепи:

Полученному значению коэффициента риска соответствует процент риска Р=0,05%, что равно заданному. Значит, для заданной точности замыкающего звена назначенные по 12-му квалитету допуски на размеры составляющих звеньев вполне приемлемы.