Нам известно, что каждому значению аргумента 
ставится в соответствие единственное значение функции 
Покажем это графически.
Проведем касательную к числовой окружности в точке A. Заданному значению соответствует единственная точка M, единственная прямая OM и единственная точка T пересечения прямой OM и касательной (рис. 3).
Наша цель – найти координаты точки T, для этого решим систему уравнений.
Ордината точки 
равна 
Прямую 
называют линией тангенсов.
Исследование четности и периодичности функции y=tgt
Докажем, что область значений тангенса – это все действительные числа, 
Доказательство:
Зададим любое действительное значение 
и докажем, что оно достигается хотя бы при одном значении аргумента.
Отложим на линии тангенсов, получим точку 
(рис. 4).
Соединим её с точкой O, получим прямую 
которая пересекает числовую окружность хотя бы в одной точке M, а, значит, существует единственная дуга 
и хотя бы одно значение 
которое равно длине дуги.
Любому действительному значению аргумента соответствует единственное значение функции. Но любому значению функции соответствует хотя бы одно значение аргумента.
Таким образом, мы задали любое значение функции и доказали, что оно достигается хотя бы при одном значении аргумента.
Отметим два важных свойства функции
1. Нечетность функции.
Т.е. 
2. Докажем, что период функции равен 
Таким образом, для любого значения 
выполняется 
График функции y=tgt
Эти свойства функции 
позволяют нам легко построить её график. Период функции равен 
значит, мы можем изучить её свойства и построить график на любом участке длиной
Нечетность функции позволяет симметрично отобразить участок графика относительно начала координат.
С учетом этого построим график функции на промежутке 
(рис. 5).
Мы получили график функции на заданном промежутке. Можно было построить график и по известным табличным значениям. Например:
Из построенного графика функции на промежутке видно, что функция возрастает. Докажем это.
Рассмотрим график на промежутке 
Точки 
(рис. 6).
Докажем, что 
Доказательство: 
На промежутке функция 
возрастает, значит 
(рис. 7).
На промежутке функция 
убывает, значит 
(рис. 8).
значит, функция возрастает на промежутке
Зная свойства функции, мы можем построить её график на всей области определения.
В точках 
проходят вертикальные асимптоты (рис. 9).
Свойства функции y=tgt
Рассмотрим основные свойства функции
1) Область определения: 
2) Функция периодическая с периодом 
3) Функция нечетная.
4) Функция возрастает и непрерывна на любом интервале 
5) Функция не ограничена.
6) Функция не имеет ни минимального, ни максимального значения.
7) 
Если этого недостаточно, работаем с учебником п. 41-42 текст внимательно прочитать, примеры в тексте п 41-42 разобрать.
Домашнее задание: выучить п.41-42
Решить №№ 723(1,2 729(3) 739 744(1)
ВНИМАНИЕ!!! Проработать материал и выполнить задания ты должен 15 ноября 2021 года. Задания выполняешь в рабочей тетради. Выполненную домашнюю работу фотографируешь (вертикально) и пересылаешь мне
в vk https://vk.com/id589665126 15 ноября 2021 года
ЖЕЛАЮ УДАЧИ!