Расчет металлической перемычки для несущих стен
Чтобы приведенные формулы не оставались абстрактными, дополнительно произведен расчет сечения металлической перемычки для кирпичной несущей стены на которую опираются плиты перекрытия (результаты выделены коричневым цветом) или балки перекрытия (результаты выделены темно-синим цветом).
1. Определение нагрузок на 1 погонный метр перемычки:
1.1 От веса кладки:
q1 = p х b х h,
где p в кг/м3 - плотность материала, из которого выкладывается стена, в том числе кладочного раствора и штукатурки. Плотность цементного раствора на обычном кварцевом песке - до 2200, что теоретически нужно учитывать при работе с пустотелым кирпичом, гипсовыми блоками и блоками из легких бетонов, но чтобы не заморачиваться с определением доли раствора в кладке, можно просто умножить плотность материала на 1.1 или принять максимальное из нижеприведенных.
Для справки:
- Плотность полнотелого кирпича 1600 - 1900
- Плотность пустотелого кирпича 1000 - 1450
- Плотность блоков из пенобетона, газобетона, ячеистого бетона 300- 1600
- Плотность гипсовых блоков 900 -1200
Например:
- если стена над перемычкой будет выкладываться из пустотелого кирпича, то можно принять значение p =1500
- Для гипсовых блоков p =1200
- Для блоков из легкого бетона - в зависимости от плотности бетона. Чтобы определить эту самую плотность, нужно взвесить 1 блок (или попытаться приблизительно определить вес блока, просто подняв его), а потом разделить вес на высоту, ширину и толщину блока. Например, если блок весит 20 кг и имеет размеры 0.3х0.6х0.1 м, то плотность блока будет 20/ (0.3х0.6х0.1) = 1111 кг/м3. Таким же образом можно определить и плотность кирпича.
- Во всех остальных случаях (особенно в том случае, если Вы не знаете плотность материала и не можете определить его плотность) p =1900
b - толщина стены в метрах, например для кирпичной стены в два кирпича следует принимать = 0.51-0.55 м, для стен, не отделываемых мокрой штукатуркой - 0.51 м, для стен, отделываемых мокрой штукатуркой только внутри помещений - 0.53 м, для стен, отделываемых мокрой штукатуркой и внутри и снаружи - 0.55 м.
h - высота кладки над перемычкой. Тут сразу могут возникнуть вопросы: а что если высота кладки над перемычкой 10 метров, неужели всю эту высоту нужно учитывать, это какое ж сечение будет у перемычки при такой нагрузке?
Ответ на эти вопросы будет следующим: любая нагрузка перераспределяется таким образом, что на перемычку будет активно действовать только нагрузка от следующего участка стены:
Рисунок 1. Высота кирпичной кладки, создающей нагрузку на перемычку.
т.е. для расчетов можно принимать высоту h равной половине длины L перемычки. Конечно, в данном случае распределенная нагрузка будет не равномерной, а изменяющейся по длине перемычки (в этом случае следует воспользоваться соответствующей расчетной схемой для определения максимального изгибающего момента), но не будем усложнять и так сложное. Если над расчетным проемом будет еще один проем, то высота кладки в этом случае будет равна расстоянию между верхом нижнего проема и низом верхнего проема.
Для проема длиной 1.5 м для кирпичной стены толщиной в 2 кирпича нагрузка q1 = 1900 х 0.53 х 0.5 х 1.5 = 755.3 кг/м
1.2. От собственного веса металлической перемычки:
q2 = n х P,
где n - количество уголков, швеллеров или других профилей,
P - собственный вес 1 погонного метра уголка или швеллера, определяемый по сортаменту, тут есть небольшая закавыка, ибо как можно знать вес прокатного профиля, если его сечение только определяется, но как правило для металлических перемычек вес перемычки не превышает 1-2 % от веса стены или перегородки над перемычкой, а потому этот вес можно учесть поправочным коэффициентом 1.1, учитывающим все неучтенные моменты. Если Вы в чем-то сомневаетесь можно принять значение коэффициента равным 1.2 и даже 1.5
1.3. От отделочных материалов стен.
Стены могут отделываться различными материалами: сухой или мокрой штукатуркой, керамической плиткой, натуральным или искусственным камнем, пластиковыми или алюминиевыми панелями и т.д. Нагрузки от этих отделочных материалов должны учитываться при расчете. Если стены просто будут штукатуриться с одной или с двух сторон, то тогда эта нагрузка уже учтена в пункте 1.1. Если Вы пока не знаете, чем будут отделываться стены, или знаете, но не можете рассчитать, то умножьте нагрузку от кладки на поправочный коэффициент 1.2-1.3.
1.4.1. От плит перекрытия.
Кроме того, что плиты перекрытия сами по себе весят не мало, так еще нужно учитывать нагрузку от стяжки, утепления, напольного покрытия, мебели и гостей, активно отмечающих день ВДВ. Чтобы хоть как-то упростить этот процесс, можно принимать вес плит перекрытий и всех выше перечисленных нагрузок в пределах 800-1000 кг/м2. Пустотные плиты перекрытия весят около 320 кг/м2, еще до 100 кг/м2 дает утепление и стяжка, а остальное - нагрузка от мебели, гостей и других неожиданностей. Чтобы определить нагрузку от плит перекрытия и всего, что на плитах перекрытия, нужно знать длину плит перекрытия.
Для проема длиной 1.5 м для кирпичной стены толщиной в 2 кирпича с пустотными плитами перекрытия длиной 6 м нагрузка q4= 800 х 0.5 х 6 = 2400 кг/м
Таким образом погонная расчетная нагрузка на перемычку составляет:
q = q1 + q2 + q3 + q4
Для проема шириной 1.5 м для кирпичной перегородки толщиной в 2 кирпича, оштукатуренной с одной стороны, полная расчетная нагрузка q = 755.3 + 0.015х755.3 + 2400 = 3167 кг/м
1.4.2. От балок перекрытия.
Если балки перекрытия будут находиться на расстоянии 0.5 м от перемычки и выше, то нагрузку от балок перекрытия и перекрытия можно считать распределенной, и дальнейший расчет перемычки вести, как для перемычки на которую опираются плиты перекрытия, но если для междуэтажных перекрытий используются балки и балки находятся на небольшой высоте от перемычки, то в этом случае нагрузка будет точечной и при расчете нужно учитывать, куда будут опираться балки перекрытия:
Под схемой расположения балок дана эпюра изгибающего момента, действующего на балку, в нашем случае перемычку. Если балки перекрытия не будут попадать на перемычку, то нагрузка от балок перекрытия при расчете вообще не учитывается. Как видно из приведенных схем, максимальный изгибающий момент будет действовать на перемычку, если балка перекрытия будет расположена посредине:
Мmax = (Q х l) / 4
А значение нагрузки Q от балки перекрытия будет зависеть от расстояния между балками перекрытия.
Для проема длиной 1.5 м для кирпичной стены с перекрытием по балкам длиной 6 м, при расстоянии между балками 1 м нагрузка Q = 800 х 0.5 х 6 = 2400 кг
Если пролет достаточно большой и балок перекрытия будет несколько, то имеет смысл перевести сосредоточенные нагрузки в эквивалентную распределенную, как это сделать, изложено отдельно.
2. Подбор сечения.
2.1.1 Максимальный изгибающий момент для бесконсольной балки на шарнирных опорах, а в нашем случае перемычки, на которую действует распределенная нагрузка (в частности плиты перекрытия), будет посредине балки:
Мmax = (q х l2) / 8
2.1.2 Максимальный изгибающий момент для перемычки, на которую действует и распределенная (вес кладки, отделочных материалов и самой перемычки) и сосредоточенная нагрузка (балки перекрытия), также будет посредине балки, но рассчитывается момент по другой формуле:
Мmax = (q х l2) / 8 + (Q х l) / 4
Примечание: если концы профилей будут опираться на простенки более чем на 300 мм, то балку можно рассматривать не как лежащую на двух опорах, а как защемленную с двух сторон, в этом случае максимальный изгибающий момент будет на опорах: Мmax = (q х l2) / 12, а изгибающий момент от сосредоточенной нагрузки Мmax = (Q х l) / 8
Для проема длиной 1.5 м для кирпичной стены с плитами перекрытия Мmax = (3167 х 1.52)/ 8 = 890.7 кг м
Для проема длиной 1.5 м для кирпичной стены с балками перекрытия Мmax = (755.3 х1.1 х 1.52)/ 8 + (2400 х 1.5)/4 = 233.7 +900 = 1133.7 кг м
2.2 Требуемый момент сопротивления:
Wтреб = Мmax / Ry
где Ry - расчетное сопротивление стали. Ry = 2100 кгс/ см2 (210 МПа)
Примечание: Вообще-то расчетное сопротивление зависит от класса прочности стали и может достигать значения 4400, но лучше принимать 2100, как наиболее распространенное. Если будут использоваться два металлических профиля для перемычки, то значение Wтребнужно разделить на 2, если 3 профиля, то разделить на 3 и так далее.
Для проема длиной 1.5 м для кирпичной стены с перемычкой из 2 профилей Wтреб = (890.7 х 100)/ (2100 х 2) = 21.21 см3
Для проема длиной 1.5 м для кирпичной стены с перемычкой из 2 профилей Wтреб = (1133.7 х 100)/ (2100 х 2) = 27.0 см3
2.4. Ну а теперь все просто, сначала определяемся с типом профиля. Перемычку можно сделать из горячекатанных стальных уголков, равнополочных или неравнополочных, швеллеров двутавров, профильных труб. Если, например перемычка будет из уголков, то переходим к соответствующему сортаменту, и смотрим, чтобы значение момента сопротивления было больше полученного при расчете. Тут главное не путать оси, относительно которых действует изгибающий момент. В сортаментах эти оси могут называться по-разному. У меня ось, относительно которой в поперечном сечении возникают сжимающие и растягивающие напряжения обозначена как z, в сортаментах эта ось может быть обозначена как х. Но важно не название, а принцип, когда мы определяли максимальный изгибающий момент, действующий на поперечное сечение балки, то длина балки l измерялась по оси х, высота балки по оси у, а ширина балки по оси z (хотя я обо всем этом не рассказывал, чтобы не погрязнуть в деталях). Таким образом, какой сортамент Вы бы не взяли, и как ни называлась бы ось, главное, чтобы по этой оси определялась ширина балки. Почему это так важно, рассказывается отдельно.
Для проема длиной 1.5 м для кирпичной стены толщиной в 2 кирпича достаточно 2 неравнополочных уголков 110 х 70 х 8 мм (по сортаменту для таких уголков Wz = 23.22 см3), или 2 швеллеров 8П (по сортаменту для таких швеллеров Wz = 22.5 см3)
Для проема длиной 1.5 м для кирпичной стены толщиной в 2 кирпича достаточно 2 неравнополочных уголков 125 х 80 х 8 мм (по сортаменту для таких уголков Wz = 30.26 см3), или 2 швеллеров 10П (по сортаменту для таких швеллеров Wz = 34.9 см3)
Ну а дальше все зависит от доступности такого профиля и удобства работы с ним, если в продаже таких профилей нет, или работать с ними неудобно, то принимается любой другой профиль с большим сечением. Кроме того, по конструктивным соображениям вместо 2 уголков удобнее использовать 4 уголка, чтобы потом было удобнее вести кирпичную кладку. Например вместо 2 уголков 110х70х8 можно использовать 4 уголка 90х56х5.5.
Примечание: Чем меньше расстояние от плит или балок перекрытия до перемычки, тем более неравномерным будет распределение нагрузки на перемычку. В связи с этим сечение профилей рекомендуется принимать больше на 5-20%. Кроме того профили несимметричного сечения (неравнополочные и равнополочные уголки) рекомендуется связывать полосами металла для увеличения устойчивости уголков.
Опирать металлические перемычки на стены следует не менее чем на 250 мм, а в сейсмоопасных районах не менее чем на 400-500 мм.
После подбора сечения по максимальному изгибающему моменту желательно рассчитать прогиб балки, для этого даже есть специальная формула:
f = (5 x q x L 4) / (384 x E x Iz)
где q - нагрузка на перемычку определенная в п.1
L - ширина проема
E - модуль упругости, для стали Е = 2 х 105 МПа или 2 х 1010 кг/м2
Iz - момент инерции по сортаменту для выбранного профиля, умноженный на 10-8 для перевода в метры (для 2 профилей это значение логично умножается на 2), тут главное, не ошибиться с осью.
Для перемычки из 2 уголков 110 х70 х 8 мм над проемом 1.5 м прогиб f = (5 x 3167 x 1.54) / (384 x 2 x 1010 х 2 x 171.54 х 10-8) = 0.003045 м или 0.3 см
Для перемычки из 2 швеллеров 8П над проемом 1.5 м прогиб f = (5 x 3167 x 1.54) / (384 x 2 x 1010 х 2 x 89.8 х 10-8) = 0.0058 м или 0.58 см
По требованиям СНиПа 2.01.07-85* "Нагрузки и воздействия" максимальная величина прогиба для перемычек не должна превышать 1/200 пролета, т.е. в нашем случае прогиб должен быть не более 150/200 = 0.75 см. Это условие нами соблюдено. Если такой прогиб перемычки Вас все равно не удовлетворяет, то нужно подбирать металлические профили большего сечения. Вот в принципе и все. Удачи, и не ошибайтесь в расчетах.