Краткое описание и цели
Цель: рассмотреть практическое применение процентов.
Задачи: обобщить и закрепить умения обращаться с процентами при решении задач.
Образовательные стандарты
1. Никольский С. М. Математика. 6 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н.Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 258 с.
Дополнительная литература
1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5-6 кл. // П. В. Чулков, Е.Ф. Шершнёв, О.Ф. Зарапина. — М.: Просвещение, 2009. — 142 с.
2. Шарыгин И.Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И.Ф. Шарыгин, А.В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2014. — 95 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Определение:
Одну сотую часть числа (величины) называют процентом этого числа (величины):
Задача 1.
В городе 46 тыс. избирателей, 60 % всех избирателей приняли участие в выборах. Сколько избирателей приняли участие в выборах?
Решение
Ответ: проголосовало 27 600 избирателей.
Задача 2.
В магазин привезли 3500 пирожных. Продали 30 % всех пирожных. Сколько пирожных осталось продать?
Решение.
Первый способ.
Найдём, сколько процентов осталось продать:
Ответ: 2450 пирожных осталось продать.
Второй способ.
Найдём, сколько пирожных продали.
Ответ: 2450 пирожных осталось продать.
Задача 3.
В соревнованиях 28 победителей, что составило 14 % всех участников. Сколько было участников соревнований?
Решение.
Ответ: было 200 участников.
Задача 4.
Масса сушёных груш составляет 12 % массы свежих.
Сколько процентов массы свежих груш теряется при сушке?
Сколько килограммов сушёных груш получится из 100 кг свежих?
Решение.
Ответ: 88 % массы теряется при сушке, из 100 кг свежих получится 12 кг сушёных груш.
Задача 5.
Что больше: 20 % от 60 или 60 % от 20?
Решение.
Ответ: 20 % от 60 равны 60 % от 20.
Задача 6.
Проценты
Определение:
Одну сотую часть числа (величины) называют процентом этого числа (величины).
Вспомним, что называется пропорцией, так как с помощью нее мы сможем решать простые задачи на проценты.
a и d – крайние члены пропорции.
b и c – средние члены пропорции.
Основное свойство пропорции – произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов.
Простые задачи на проценты решаются как задачи на прямую пропорциональность.
Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз.
Чтобы решать задачи на пропорциональную зависимость, мы составляем таблицу по условию задачи.
Затем составляем и решаем пропорцию.
Задача 1.
Найдём 13 % от 65.
Решение.
Алгоритм решения задач на проценты с применением пропорции (прямо пропорциональная зависимость):
· Пусть х – искомое.
· Делаем краткую запись условия задачи.
· Составляем пропорцию.
· Решаем пропорцию.
· Записываем ответ.
Задача 2.
Увеличьте число 136 на 15 %
Решение.
Пусть х – искомое число.
Исходное число нужно увеличить на 15 %, значит, искомое будет составлять 115 % от него.
Зависимость в задаче прямо пропорциональная.
Составляем пропорцию по условию:
Задача 3.
Найдите размер скачиваемого файла, если загруженные 12 % от него равны 27 мегабайтам.
Решение:
Пусть x – искомое число.
Ответ: размер файла 225 мегабайт.
Задача 4.
В школе 500 учащихся, 52 % этого числа составляют девочки. Сколько мальчиков в школе?
Решение.
Пусть х – количество мальчиков в школе.
100 % – 52 % = 48 % – столько процентов мальчиков в школе.
Составим краткую запись по новому условию:
500 – 100 %
х – 48 %
Зависимость прямо пропорциональная.
Составим пропорцию:
Ответ: в школе 240 мальчиков.
Практика
1. В романе 260 страниц. В первой главе 40% числа всех страниц, а во второй главе 25% всех страниц романа. Сколько страниц в третьей главе романа?
2. Из спортивной секции в соревновании участвовали 144 человека. 28% учащихся секции не участвовали в соревнованиях. Сколько всего учащихся посещают секцию?
3. У Юры было 1200 рублей. Сначала он потратил 45% всей суммы, а потом 30% остатка. Сколько денег осталось у Юры?