Дисциплина: ЕН.01 Математика
Группа: ЗТЭЭО -21
Дата: 28.10.21
Преподаватель: Кулага Т.Ф.
Срок выполнения: следующее занятие, согласно расписания
Задание: Фото выполненной работы прислать на электронный адрес https://vk.com/id597471949 ВКонтакте (название файла с ответами: № занятия, дисциплина, дата, группа, фамилия, имя студента, например: Иванов И.И., ЗТЭЭО -21, Математика
Задание для дистанционного обучения: Изучить и законспектировать тему, решить №№
Мотивация
«Числа управляют миром», – говорили пифагорейцы. Но числа дают возможность человеку управлять миром, и в этом нас убеждает весь ход развития науки и техники наших дней.
А. Дородницын
Посмотреть и прослушать видеоурок на сайтах Школа InternetUrok.ru, на Youtube по ссылке:
https://www.youtube.com/watch?v=5JOagkhUXUY&ab_channel=ValeryVolkov
Тема занятия: Практическое занятие: «Первый и второй замечательные пределы»
Цель: приобретение базовых знаний в области фундаментальных разделов математики. Проверка усвоения знаний по вычислению пределов функций. Повторить и систематизировать знания по данной теме.
Задачи:
• развитие творческого профессионального мышления;
• овладение языком науки, навыки оперирования понятиями;
• овладение умениями и навыками постановки и решения задач;
• углубление теоретической и практической подготовки;
• развитие инициативы и самостоятельности студентов.
•закрепление вычислительных навыков;
•продолжить работу над математической речью.
•формирование навыков самостоятельной работы, работы с учебником, навыки самостоятельного добывания знаний;
•развитие умения выделять главное при работе с текстом;
•формирование самостоятельности мышления, мыслительных операций: сравнение, анализ, синтез, обобщение, аналогия;
|
|
•показать обучающимся роль систематической работы по углублению и повышению прочности знаний, по культуре выполнения заданий;
•развитие творческих способностей студентов
Повторение теоретического материала.
Чтобы вычислить предел функции в точке, надо:
1) Подставить вместо переменной x то, к чему x стремится.
2) Если после выполнения пункта 1) получим неопределенность вида 
, то надо числитель и знаменатель дроби разложить на множители и сократить дробь, или числитель и знаменатель домножить на сопряженное и после этого сократить дробь. Заметим, что дробь всегда будет сокращаться, если в выражении x 
а стрелку заменить на минус: (x-а).
3) Если после выполнения пункта 1) получим неопределенность вида 
, то надо числитель и знаменатель дроби разделить на старшую степень неизвестного, или слагаемое с самой большой степенью в числителе разделить на слагаемое с самой большой степенью в знаменателе и взять предел от результата деления.
4) Если после выполнения пункта 1) получим неопределенность вида , связанная с значениями тригонометрических функций, надо воспользоваться первым замечательным пределом.
Определение. Первым замечательным пределом называется предел
Первый замечательный предел равен
5) Определение: Вторым замечательным пределом называется предел
Число 
, заданное этим пределом, играет очень большую роль как в математическом анализе, так и в других разделах математики. Число называют основанием натуральных логарифмов (
).
|
|
Теорема. Второй замечательный предел существует. Его значение -- число, лежащее между и.
Более подробное изучение числа показывает, что -- иррациональное число, несколько первых десятичных знаков которого таковы:
2. Решение упражнений
Пример 1
= 
= -4
Мы воспользовались правилом 1) и подставили вместо x то, к чему x стремиться, т. е. x=2.
Пример 2
= 
= 
= 
=5
Пример 3
= 
= 
= 
= 
= 
=3+3=6
Пример 4
= = 
= 
= 
= 
Пример 5
= 
= 
= 
=2
Пример 6
= 
б) 
в) 
г) 
3. Закрепление знаний, умений и навыков.
Выполнить самостоятельную работу по вычислению пределов функций. (№№1,2,3)
Практическая работа №1.
Вариант 1
Вычислите предел функции:
1.  .
2.  .
3.  .
4.  .
5.  .
6.  .
7.  .
8. 
9 
10.  .
| Практическая работа №1.
Вариант 2
Вычислите предел функции:
1.  .
2.  .
3.  .
4.  .
5.  .
6.  .
7. 
8. 
9. 
10. 
|
4. Итог.
Домашнее задание
составить конспект
Решить №№ 4,5,6
КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ
Ответ оценивается отметкой «5», если:
· работа выполнена полностью;
· в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
· в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
· работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
· допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
|
|
· допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
· допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится в случае:
· полного незнания изученного материала, отсутствия элементарных умений и навыков.