При динамическом расчете одноэтажного промышленного здания с жестким в своей плоскости покрытием используется преобразованная расчетная схема, в которой ОПЗ путем приема редуцирования представляется в виде двухмассовой системы. Дискретные массы путем редуцирования приводятся в точку, расположенную в уровне покрытия и точку, расположенную в уровне тормозных конструкций. Ткр
Крановую нагрузку при торможении тележки рассматривают по графику (рис. 10).
Нагрузка носит почти ударный характер.
При торможении возникают колебания
 |
0,02 1,99 2,0 t,c
Дифференциальное уравнение, описывающее колебания ОПЗ под действием динамической нагрузки:
||M||×{q(t)} + ||X||×{q(t)} + ||C||×{q(t)} = {P(t)}(1), где
||M|| - матрица инерционных параметров здания;
||X|| = 2x||M|| - матрица коэффициентов сопротивления, где
x - коэффициент демпфирования, определяемый по формуле:
x = dwn / 2pÖ1+(d/2p)
(d - логарифмический декремент затухания, равный для стальных конструкций 0,3, wn - собственная частота колебаний по n-той форме)
||C|| - матрица жесткости здания;
{q(t)} – вектор смещения расчетных точек;
{P(t)} – вектор динамической крановой нагрузки.
Для решения уравнения (1) используется метод разложения по главным формам колебаний, согласно которому смещение расчетных точек представляется в виде суммарных амплитудных значений смещений по главным формам колебания.
Смещение представлено интегралом Дюамеля:
, где
f – номер расчетной точки;
n - номер формы колебания;
Vfn, Vmn - амплитудные значения смещений расчетных точек f и m при n-то форме колебания;
m - расчетная точка, где приложена динамическая крановая нагрузка;
Mf - масса расчетной точки f;
vn - собственная частота колебания с учетом затухания:
vn = Öwn2 + nn2
t - текущая функция t;
Rm(t) - значение нагрузки от торможения крановой тележки в расчетной точке m в момент времени t;
Rm - крановая нагрузка, приложенная в расчетной точке m.
При пространственной расчетной схеме расчетная крановая нагрузка определяется следующим образом:
- нормативная нагрузка, возникающая от торможения крановой тележки на 1-ом колесе
Рmaxn = f × (Gт + Q×g) / n0, где
f – коэффициент трения, зависящий от типа подвеса груза;
Gт – вес тележки, кН;
Q – грузоподъемность крана, т;
g = 9,8 Н/кг – ускорение свободного падения;
n0 – число колес с одной стороны мостового крана.
крановая нагрузка от торможения тележки, действующая на колонну
Tmax = Tmaxn × n × gн × ns × Sу, где
n=1,1 – коэффициент перегрузки;
gн=0,95 – коэффициент надежности по назначению;
ns=1 – коэффициент сочетания;
Sу – сумма ординат линий влияния тормозной нагрузки.
Sу = 8,89
При грузоподъемности крана 50 т и полёте 24 м принимаем крановое оборудование с параметрами
Tнк= 0,1*(9,8*Q+Gт)/ n0,
где Gт – вес тележки. (180 кН);
0,1 – коэффициент, зависящий от типа подвеса.
Tнк=0,1*(9,8*50+180)/2 =33,5(кН)
Расчетная горизонтальная сила (Т):
T= γн*n*nc*∑ y* Tнк
åy=1+0,874+0,563+0,437=2,874м
T=0,95*1,1*0,95*2,874*33,5=95,58 (кН).
Смещение расчетных точек, частоты и формы колебаний от действия динамической крановой нагрузки определяем с помощью программы DINCIB.
Результаты расчета
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ: N= 3 NF= 1 DELTA=.300 NPR= 3
МАТРИЦА ЖЕСТКОСТИ
70300.000-38900.000 -3034200.000
-38900.000 69150.000 1682148.000
-3034200.000 1682148.000
ДИАГОНАЛЬНАЯ МАТРИЦА МАСС
227.000000 2242.000000 3.695802E+07
ПРОГРАММА LEVVQR ЗАКОНЧИЛА РАБОТУ С КОДОМ ICOD= 0
ЧАСТОТЫИ ФОРМЫКОЛЕБАНИЙ
1.W**2=.34167060D+01 W=.18484330D+01 N=.88155750D-01 WZAT=.18463300D+01 H=.19426580D+05
.99970050E+00.89138620E-02.22792450E-01
2.W**2=.20568550D+02 W=.45352560D+01 N=.21629610D+00 WZAT=.45300960D+01 H=.17300150D+04
.50451520E+00.86340270E+00 -.15639850E-03
3.W**2=.32354920D+03 W=.17987470D+02 N=.85786120D+00 WZAT=.17967000D+02 H=.23686360D+03
.99820700E+00 -.59855840E-01 -.26749610E-03
КОЭФФИЦИЕНТЫФОРМ АМПЛИТУДНЫХ ЗНАЧЕНИЙ СМЕЩЕНИЙ РАСЧЕТНЫХ ТОЧЕК
1.
.51445040E-04.45871140E-06.11729100E-05
2.
.14712920E-03.25178970E-03 -.45609680E-07
3.
.42067120E-02 -.25224860E-03 -.11273000E-05
СУММА ПО СТОЛБЦАМ
.44052860E-02 -.17462300E-09 -.22737370E-12
ПРОВЕРКА НА ОРТОГОНАЛЬНОСТЬ МЕЖДУ 1 И 2 ВЕКТОРАМИ - 0%
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
T=.02000 T1= 1.99000 T2= 2.00000TMAX= 5.00000 DT=.10000 PMAX=95.98000
РАСЧЕТ ДЛЯ NF= 1
СМЕЩЕНИЯ РАСЧЕТНЫХ ТОЧЕК
T=.00000 N= 1
.00000000E+00.00000000E+00.00000000E+00
T=.10000 N= 2
.13214330E-02.21128250E-04.10319230E-06
T=.20000 N= 3
.25979050E-02.26347760E-03.13080960E-05
T=.30000 N= 4
.15188740E-02.79570960E-03.41713570E-05
T=.40000 N= 5
.16853960E-02.13044310E-02.76250400E-05
T=.50000 N= 6
.34622030E-02.16647550E-02.11439030E-04
T=.60000 N= 7
.35334480E-02.19874910E-02.16344960E-04
T=.70000 N= 8
.28391300E-02.21599550E-02.21914660E-04
T=.80000 N= 9
.37059610E-02.20277150E-02.27335090E-04
T=.90000 N= 10
.43532350E-02.17251610E-02.32887340E-04
T= 1.00000 N= 11
.35698430E-02.13876740E-02.38700130E-04
T= 1.10000 N= 12
.34107950E-02.97594810E-03.44034090E-04
T= 1.20000 N= 13
.41328310E-02.56206480E-03.48645380E-04
T= 1.30000 N= 14
.39851770E-02.32450810E-03.52847970E-04
T= 1.40000 N= 15
.35416540E-02.27435890E-03.56357770E-04
T= 1.50000 N= 16
.40802120E-02.34459270E-03.58731080E-04
T= 1.60000 N= 17
.45916750E-02.56901570E-03.60169020E-04
T= 1.70000 N= 18
.43748370E-02.93344310E-03.60823880E-041 вариант
T= 1.80000 N= 19
.44976590E-02.13004480E-02.60408010E-042 вариант
T= 1.90000 N= 20
.50252890E-02.15908190E-02.58935110E-04
T= 2.00000 N= 21
.49397920E-02.18029450E-02.56739030E-04
T= 2.10000 N= 22
.29054580E-02.18456260E-02.53655170E-04
T= 2.20000 N= 23
.20154690E-02.14497910E-02.48497110E-04
T= 2.30000 N= 24
.30375970E-02.67117930E-03.41270050E-04
T= 2.40000 N= 25
.18614040E-02 -.93985730E-04.33334830E-04
T= 2.50000 N= 26
-.26827780E-03 -.75411840E-03.24655910E-04
T= 2.60000 N= 27
-.17864900E-03 -.13502200E-02.14709970E-04
T= 2.70000 N= 28
-.19837400E-04 -.16497420E-02.44179430E-05
T= 2.80000 N= 29
-.14308140E-02 -.15148020E-02 -.54299260E-05
T= 2.90000 N= 30
-.18521230E-02 -.11282400E-02 -.15174070E-04
T= 3.00000 N= 31
-.96214750E-03 -.59880910E-03 -.24572520E-04
T= 3.10000 N= 32
-.11266470E-02.86231880E-04 -.32691930E-04
T= 3.20000 N= 33
-.17689520E-02.75087200E-03 -.39425290E-04
T= 3.30000 N= 34
-.12746460E-02.11732050E-02 -.44991740E-04
T= 3.40000 N= 35
-.91806740E-03.13450410E-02 -.48890270E-04
T= 3.50000 N= 36
-.16164340E-02.12923520E-02 -.50774530E-04
T= 3.60000 N= 37
-.19403370E-02.95944520E-03 -.50988400E-04
T= 3.70000 N= 38
-.16628540E-02.41331180E-03 -.49615000E-04
T= 3.80000 N= 39
-.19867290E-02 -.16081450E-03 -.46413650E-04
T= 3.90000 N= 40
-.24829050E-02 -.66686290E-03 -.41636050E-04
T= 4.00000 N= 41
-.21854890E-02 -.10567920E-02 -.35726890E-04
T= 4.10000 N= 42
-.17483510E-02 -.12216680E-02 -.28737750E-04
T= 4.20000 N= 43
-.16588800E-02 -.11111410E-02 -.20798240E-04
T= 4.30000 N= 44
-.11688260E-02 -.79982470E-03 -.12392270E-04
T= 4.40000 N= 45
-.23961570E-03 -.36274160E-03 -.38271750E-05
T= 4.50000 N= 46
.36764950E-03.14615250E-03.48003090E-05
T= 4.60000 N= 47
.78793360E-03.61294420E-03.13159930E-04
T= 4.70000 N= 48
.14561550E-02.92059890E-03.20856250E-04
T= 4.80000 N= 49
.19492370E-02.10355960E-02.27747850E-04
T= 4.90000 N= 50
.19849900E-02.95823970E-03.33689180E-04
T= 5.00000 N= 51
.19987910E-02.68944190E-03.38379960E-04
Обработка результатов
 |
6.1 Расчет ОПЗ на динамическую крановую нагрузку
Рис.8
Максимальное смещение в уровне подкрановой балки возникает при
Т = 1,7 сек.; N =18
V1 = 0,437×10-2 м
Vn = 0,93×10-3 м
φ n = 0,61×10-4 рад
V2 = Vn+φn×y2 =0,93×10-2 +0,61×10-4 ×78 = 1,3×10-2 (м)
Определяем усилия в уровне подкрановой балки и в уровне покрытия:
rрр ×V1 + rpm ×V2 = Р1
rmр ×V1 + rmm ×V2 = Р2
Р1 = 35150×0,437×10-2 – 19450×1,3×10-2 = -99,24 (кН)
Р2 = 12270×1,3×10-2 -19450×0,437×10-2 = 74,51 (кН)
Максимальное смещение в уровне покрытия возникает при
Т = 1,8 сек.; N = 19
V1 = 0,449×10-2 м
Vn = 0,13×10-2 м
φ n = 0,605×10-4 рад
V2 = Vn+φn×y2 = 0, 13×10-2 +0,605×10-4 ×78 = 0,493*10-2 (м)
Определяем усилия в уровне подкрановой балки и в уровне покрытия:
rрр ×V1 + rpm ×V2 = Р1
rmр ×V1 + rmm ×V2 = Р2
Р1 = 35150×0,449×10-2 – 19450×0,493×10-2 = 61,93 (кН)
Р2 = 12270×0,493×10-2 -19450×0,449×10-2 = -26,84 (кН)
6.2 Расчет ОПЗ по плоской расчетной схеме на статическую нагрузку от торможения крановой тележки
Расчётная схема имеет вид
Рис.9
Расчет ведётся методом конечных элементов. По полученным значениям строим эпюру моментов.
7. Сравнение результатов динамического расчета по пространственной расчетной схеме с результатами статического расчета по плоской схеме
1 вариант(динамический расчёт) Статический расчёт
После сравнения результатов динамического расчёта по пространственной расчётной схеме с результатами статического расчёта по плоской схеме выяснили, что момент в верхней части колонны увеличился на 30%, а в нижней части уменьшился на 55%. Расчет по пространственной расчетной схеме более приближен к реальным условиям, чем статический расчет, так как в нем мы рассматриваем все сооружение в целом, а не отдельную его раму, что позволяет экономичнее и точнее запроектировать конструкции здания. Ткр=95,58 (кН), а Р1=99,24 (кН), следовательно, Ткр < Р1. Значит, в здании проявилась динамичность, чем пространственность, то есть на колонну будет действовать нагрузка, равная 95,58 кН.
Список Литературы
1. Металлические конструкции. Общий курс: Учебник для вузов/ Е. И. Беленя, В. А. Балдин, Г. С. Ведеников и др.; Под общ: ред Е. И. Беленя. 6-е изд., перераб. И доп. – М.: Стройиздат, 1985. – 560 с., ил.
2. Золина Т.В. Применение программного комплекса по расчету промышленных зданий на динамическиекрановые нагрузки: Методические рекомендации. – Астрахань: АИСИ, 1997.
3. Золина Т.В. Расчет одноэтажных промышленных зданий, оборудованных мостовыми кранами, на горизонтальные крановые нагрузки с учетом пространственной работы: Методические рекомендации. – Астрахань: АИСИ, 1999.