Алгебра
Класс
12.11.2021
Тема: «Решение задач с помощью линейных уравнений»
Ход урока
Теоретический материал для самостоятельного изучения.
Рассмотрим текстовые задачи, математическими моделями которых являются линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к линейным.
Решить задачу можно с помощью системы уравнений, а можно с помощью одного уравнения. При решения текстовых задач эффективно построение схем и составление таблиц.
Составим алгоритм решения текстовых задач при помощи уравнений.
Решать задачу с помощью уравнения следует в такой последовательности:
1) обозначить переменной одну из неизвестных величин;
2) другие неизвестные величины (если они есть) выразить через введенную переменную;
3) по условию задачи установить соотношение между неизвестными и известными значениями величин и составить уравнение;
4) решить полученное уравнение;
5) проанализировать решение уравнения и найти неизвестную величину, а при необходимости и значения остальных неизвестных величин;
6) записать ответ к задаче.
Рассмотрим на примере задачи.
1). Решите задачу двумя способами.
В первый день со склада было отпущено 20% имевшихся груш. Во второй день 180% от того количества груш, которое было отпущено в первый день. В третий день ‑ оставшиеся 88 кг. Сколько кг груш было на складе первоначально?
Разберем 2 способа решения этой задачи.
Для первого способа составим вспомогательную таблицу:
1 способ.
Составим вспомогательную таблицу:
Значит, первоначально было 200 кг груш.
Ответ: 200 кг груш.
Разбор заданий тренировочного модуля.
Задание 1.
Цена персиков на 30 р. выше, чем цена абрикосов. Для консервирования компота купили 5 кг персиков и 7 кг абрикосов. По какой цене покупали фрукты, если вся покупка обошлась 850 рублей?
Решение:
Пусть цена абрикосов – x рублей. Тогда x + 30 – цена персиков.
Всего купили персиков: 5(x + 30) и абрикосов 7x.
Так как на всю покупку затратили 850 руб., имеем выражение:
5(x + 30) + 7x = 850
Раскроем скобки: 5x + 150 + 7x = 850
Перенесем слагаемые, не содержащие переменной, в правую часть, меняя знак на противоположный:
5x + 7x = 850 – 150
Приведём подобные слагаемые:
12x = 700
Поделим обе части уравнения на 12:
Получаем: цена абрикосов равна: 58 1/3 руб.
Следовательно, цена персиков равна:
58 1/3 + 30 = 88 1/3 руб.
Ответ: цена абрикосов равна: 58 1/3 руб.
цена персиков равна: 88 1/3 руб.
№ 143
Решение:
Пусть в одной кассе было х билетов, тогда во второй – (х + 36) билетов. Зная, что всего было продано 392 билета, составим уравнение:
х + (х + 36) = 392;
х + х + 36 = 392;
2 х = 356;
х = 178.
Следовательно, в первой кассе было продано 178 билетов.
Так как х + 36 = 178 + 36 = 214, то во второй кассе было продано 214 билетов.
Ответ: 178 и 214 билетов.
№ 146.
Решение:
Анализ условия:
Пусть х м – длина одного тоннеля, тогда (х + 17) м – длина другого. Так как наземная часть составляет 703 м, а вся трасса – 6940 м, то длина тоннелей в сумме составляет (6940 – 703) м. Зная, что длина тоннелей равна х + (х + 17) м, составим уравнение:
х + (х + 17) = 6940 – 703;
х + х + 17 = 6237;
х + х = 6237 – 17;
2 х = 6220;
х = 3110.
Значит, длина одного тоннеля равна 3110 м. Так как х + 17 = = 3110 + 17 = 3127, то длина другого тоннеля равна 3127 м.
Ответ: 3110 м и 3127 м.
№ 148.
Анализ условия:
Пусть х деталей изготовил второй рабочий, тогда первый изготовил (х + 0,15 х) деталей. Зная, что вместе они изготовили 86 деталей, составим уравнение:
х + (х + 0,15 х) = 86;
х + х + 0,15 х = 86;
2,15 х = 86;
х = 86: 2,15;
х = 40.
Значит, второй рабочий изготовил 40 деталей. Так как х + 0,15 х = 40 +
+ 0,15 · 40 = 40 + 6 = 46, то первый рабочий изготовил 46 деталей.
Ответ: 46 деталей и 40 деталей.
Домашнее задание. П.7. (выучить теорию). № 145, 151, 155,158.
По желанию: № 162.
.