ВИДЫ ПРОЕКЦИЙ. ПРЯМОУГОЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ.

ЛЕКЦИЯ 3

Содержательный модуль 2 Основы начертательной геометрии и проекционное черчение

Тема: Общие сведения о видах проекций

Изучаемые вопросы:

1. Виды проекций. Прямоугольное проецирование.

2. Проекции точки. Координаты точки

ВИДЫПРОЕКЦИЙ. ПРЯМОУГОЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ.

Начертательная геометрия возникла впервые во Франции и творцом ее является один из выдающихся ученых французский геометр и инженер Гаспар Монж (1746 – 1818).

Начертательная геометрия есть один из разделов геометрии, в нем геометрические фигуры изучаются посредством их изображений – чертежей.

Элементы начертательной геометрии являются теоретической основой черчения, так как это наука о методах изображения геометрических фигур на плоскости.

Начертательная геометрия изучает способы построения изображений пространственных фигур на плоскости и решения пространственных задач на чертеже. Проекционное черчение рассматривает практические вопросы построения чертежей и решает задачи способами, рассмотренными в начертательной геометрии, сначала на чертежах геометрических тел, а затем на чертежах моделей и технических деталей.

Фоорму любого предмета можно рассматривать как сочетание отдельных простейших геометрических тел. А для изображения геометрических тел нужно уметь изображать их отдельные элементы: вершины (точки), ребра (прямые), грани (плоскости). В основе построения изображений лежит способ проецирования. Получить изображение какого-либо предмета – значит спроецировать его на плоскость чертежа, т.е. спроецировать отдельные ег8о элементы. Поскольку простейшим элементом любой фигуры является точка, изучение проецирования начинают с проецирования точки. Для получения изображения точки А на плоскости Р (рис.1) через точку проводят проецирующий луч до пересечения с плоскостью. Точка пересечения луча с плоскостью и будет проекцией точка на плоскость.

Рисунок 1

Такой процесс получения изображения называют проецированием. Плоскость Р является плоскостью проекций.

Принцип проецирования легко понять на примере получения тени предмета на стене или листе бумаги. На рисунке 2 изображена тень карандаша, освещенного лампой, а на рисунке 3 – тень карандаша, освещенного солнечным светом. Если представить световые лучи прямыми линиями, то есть проецирующими лучами, а тень – проекцией (изображением) предмета на плоскости, то легко представить себе механизм проецирования.

Рисунок 2 Рисунок 3

В зависимости от взаимного расположения проецирующих лучей проецирование делят на центральное и параллельное.

Центральное проецирование получение проекций с помощью проецирующих лучей, проходящих через одну точку, которую называют центром проецирования (рис.4).

Рисунок 4

Изображения, получаемые способом центрального проецирования, подобны изображениям на сетчатке че5ловеческого глаза. Они наглядны, понятны, так как показывают предметы такими, какими мы из видим. Но искажение размеров и сложность построения не позволяют использовать этот способ для выполнения чертежей. Центральные проекции широко применяют лишь там, где нужна наглядность в изображениях. Например, в архитектурно-строительных чертежах при изображении перспектив зданий, улиц площадей. Этот способ проецирования мы будем изучать во втором семестре в разделе Линейная перспектива.

Если цент проецирования удалить в бесконечность, то проецирующие лучи станут параллельными друг другу (рис.5).

В зависимости от направления проецирующих лучей по отношению к плоскости проекций параллельные проекции делят на косоугольные и прямоугольные.

Рисунок 5

При косоугольном проецировании угол наклона проецирующих лучей к плоскости проекций не равен 90˚ (рис.6).

Рисунок 6

При прямоугольном проецировании проецирующие лучи перпендикулярны плоскости проекций (рис.7).

Рисунок 7

При заданном направлении проецирующих лучей на плоскости проекций всегда получается лишь одна проекция точки, но судить о положении точки в пространстве по одной ее проекции невозможно, так как на одном и том же проецирующем луче точка может занимать различные положения, находясь выше или ниже заданной точки А, и какое положение точки в пространстве соответствует изображению (проекции) а, определить невозможно (рис.8).

Для того чтобы по изображению точки можно было определить ее положение в пространстве, необходимо как минимум иметь две проекции этой точки.

Наиболее простым и удобным является проецирование на взаимно перпендикулярные плоскости проекций с помощью проецирующих лучей, перпендикулярных плоскостям проекций.

Рисунок 8

Такое проецирование называется ортогональным проецированием, а полученные изображения – ортогональными проекциями.

Рассмотрим основные принципы прямоугольного проецирования и способ получения ортогонального чертежа в системе трех плоскостей. На рисунке 9, а показано расположение трех плоскостей проекций, с помощью которых получают ортогональный чертеж. Плоскости располагаются под углом 90˚ друг к другу.

Плоскость Н (П₁) – горизонтальная плоскость проекций, плоскость V(П₂) – фронтальная плоскость проекций, плоскость W(П₃) – профильная плоскость проекций.

Рисунок 9

Линии пересечения плоскостей проекций называются осями проекций, или осями координат и обозначаются Ox, Oy, Oz. Точка пересечения всех осей координат является началом координат.

Помещая изображаемый предмет в определенное положение относительно плоскостей проекций, мы фиксируем его положение относительно этих плоскостей, что дает возможность получить взаимосвязанные изображения данного предмета, по которым легко представить его положение в пространстве, его форму. Каждое изображение (проекция) предмета на плоскость отображает то, что мы видим при взгляде на предмет в определенном направлении. Чтобы получить представление о форме предмета, обычно недостаточно рассмотреть предмет с какой-то одной стороны. Проецируя предмет в системе трех плоскостей проекций, его рассматривают с тех сторон, в направлениях, перпендикулярных трем плоскостям проекций.

Получив проекции предмета на трех плоскостях проекций, плоскости координатного угла развертывают в одну плоскость, как показано на рисунке 9, б. При этом плоскости Н и W условно разрезают по оси Oy, Плоскость Н поворачивают вокруг оси Ox, а плоскость W - вокруг оси Oz, получают одну общую плоскость – плоскость чертежа. Совмещенные плоскости проекций разделяются взаимно перпендикулярными осями, которые определяю на чертеже рабочее поле для построения проекций предмета. Каждая плоскость проекций имеет два измерения по взаимно перпендикулярным направлениям. Для горизонтальной плоскости это оси Ox и Oy, для фронтальной плоскости это оси Ox и Oz, для профильной плоскости это оси Oy и Oz. Изображения, полученные в такой системе координатных плоскостей называют эпюром или ортогональным чертежом или комплексным чертежом.