Какие вычислительные приемы сложения и вычитания в пределах 100 и в какой последовательности изучают по различным программам математики начальных классов. Укажите теоретическую основу каждого приема.
В этой теме рассмотрим случаи (выражения) сложения и вычитания:
1.Однозначных и двузначных чисел без перехода через разряд (25+3 и 25-3)
2.Однозначных и двузначных чисел с переходом через разряд (37+5 и 32-7)
3.Двух двузначных чисел без перехода через разряд (64-21и 64+21)
4.Двух двузначных чисел с переходом через разряд (28+54 и 62- 36)
Все эти случаи рассматривают по всем программам, но из каждого случая может быть выделен частный и поэтому уроков ознакомления с новыми случаями оказывается гораздо больше.
Теоретической основой всех этих случаев является:
1.Знание разрядного состава двузначных чисел;
2.Знание законов сложения (переместительного и сочетательного) и вывода из них: к единицам удобнее прибавлять (вычитать) единицы, а к десяткам десятки. Этот вывод отражает принцип поразрядного сложения и вычитания чисел в пределах 100.
3.Знание таблиц сложения и вычитания в пределах 10и 20.
В разных учебниках математики предлагают разную последовательность изучения этих случаев. По программе М.И.Моро (2 кл,1ч., с.57) предлагается такая последовательность изучения приемов + и – в пределах 100:
1. В начале темы на подготовительном этапе повторяют случаи сложения и вычитания двузначных чисел, которые изучили еще в теме «Нумерация чисел в пределах 100». Их т.о.- знание разрядного состава чисел, соотношения между десятками и единицами, случаи сложения и вычитания в пределах 10. Это такие случаи как:
50+30=80 5д+3д=8д 50-30=20 5д-3д=2д
2. стр.58– прием сложения двузначного числа и разрядного без перехода через разряд. Это такие случаи:
|
|
36+2= 30+ 6+ 2= 30+(6+2)=38 –в основе сочетательный закон.
36+20= 30+6+20=(30+20)+6=56 – в основе переместительный и сочетательный законы.
На уроке делают вывод: к единицам удобнее прибавлять (вычитать) единицы, а к десяткам десятки.
Этот вывод отражает принцип поразрядного сложения и вычитания чисел в пределах 100.
3. стр 59: вычитание из двузначного неразрядного числа разрядного без перехода через разряд:
36-2= 30+(6-2)=34
36-20 = 30+6-20=(30-20)+6=16.
Действия сначала моделируют на палочках, а потом учитель сообщает, что десятки удобнее вычитать из десятков, а единицы из единиц.
4. Частный случай прибавления к двузначным однозначных, когда в сумме получается круглое число:
26+4
20+(6+4)=30
Опираемся на 2-ой этап. В учебнике страница 60.
5. Вычитание однозначного числа из круглого. Частный случай для 3-его этапа.
30-7=23
Мы знаем, что единицы вычитаются из единиц, но в числе 30 отдельных единиц нет(строим модель на палочках). Поэтому берем 1 пучок из 3-х, развязываем его и тогда 7 единиц вычитываем из 10 единиц. Получается 23.
30-7= 20+(10-7)=23
Данный случай рассмотрен на стр.61
6. стр.62. Здесь рассмотрен случай вычитания двузначного числа из круглого вида: 60-24.
60-24=60-20-4=40-4=36
Сначала разбираем на палочках, опираясь на случай 30-7. Убираем 2 пучка по 10 палочек из 6, затем еще1 развязываем и убираем 4 палочки из 10
7. стр.66- это сложение двузначных и однозначных чисел с переходом через десяток. Используют прием прибавления по частям.
26+7=33 Опираемся на прием сложения двух однозначных чисел с
26+(4+3)=33 переходом через разряд.
|
|
8. стр. 67. Изучают вычитание из двузначного числа однозначного с переходом через разряд.
35-7=28 Опираются на прием вычитания в пределах 20
(35-5)-2=28
9. М2М, 2ч., стр. 4. Рассматривают случай сложения двузначного числа и двузначного без перехода через разряд:
45+23=68
(45+20)+3=68
10. М2М, 2ч., стр. 5. Прием вычитания из двузначного числа двузначного без перехода через разряд:
57-26=31
(57-20) -6=31
11. Далее нужно рассмотреть прием сложения двузначного числа с двузначным с переходом через десяток, но в нынешнем учебнике его вообще нет, следовательно, учитель дает его самостоятельно:
45+28=73
(45+20)+8=73
12. стр.29: прием вычитания из двузначного числа двузначного с переходом через разряд
52-24=28
(52-20)-4=28
Рассмотрим данные случаи в других различных учебниках:
Программа Истоминой:
1. Случаи сложения и вычитания двузначных чисел:
М1И, ч.2, с.48
М1И, ч.1, с.50
2. частный случай прибавления к двузначным однозначных, когда в сумме получается круглое число и вычитание однозначного числа из круглого.
М2И, ч.1, с.22
М2И, ч.1, с.101
3. случай вычитания двузначного числа из круглого вида
М2И, ч.1, с.109
4. Прием вычитания из двузначного числа двузначного с переходом через разряд:
М2И, ч.2, с.21
В программе Истоминой представлены не все случаи сложения и вычитания, как в Моро.
Программа Аргинской
1. В 1 классе складывают и вычитают двузначные и однозначные числа.
М1А, ч.2, стр. 110
2. Сложение и вычитание двузначных чисел без перехода через разряд.
М2А, ч.1, стр. 64
М2А, ч.1, стр. 67
М2А, ч.1, стр. 68
|
|
3. Прием вычитания двузначных чисел без перехода через разряд.
М2А, ч.1, стр. 72
4. Прием вычитания двузначных чисел с переходом через разряд.
М2А, ч.1, стр. 92
Программа Демидовой
Случаи сложения и вычитания двузначных чисел, которые изучили еще в теме «Нумерация чисел в пределах 100»:
М2Д, ч.1, с.66
Вычитание из двузначного неразрядного числа разрядного без перехода через разряд
М2Д, ч.1, с.70
Сложение и вычитание двух двузначных чисел без перехода через разряд.
М2Д, ч.1, с.72
Частный случай прибавления к двузначным однозначных, когда в сумме получается круглое.
М2Д,ч.2, с.2
Частный случай вычитания однозначного числа из круглого.
М2Д, ч.2, с.2-3
Сложение двух двухзначных чисел с переходом через разряд
М2Д, ч.2, с.12
М2Д, ч.2, с.16
Вычитание двух двузначных чисел с переходом через разряд
М2Д, ч.2, с.32-33
Сложение двух двузначных чисел с переходом через разряд.
М2Д, ч.2, с.34