Какие вычислительные приемы сложения и вычитания в пределах 100 и в какой последовательности изучают по различным программам математики начальных классов. Укажите теоретическую основу каждого приема.
В этой теме рассмотрим случаи (выражения) сложения и вычитания:
1.Однозначных и двузначных чисел без перехода через разряд (25+3 и 25-3)
2.Однозначных и двузначных чисел с переходом через разряд (37+5 и 32-7)
3.Двух двузначных чисел без перехода через разряд (64-21и 64+21)
4.Двух двузначных чисел с переходом через разряд (28+54 и 62- 36)
Все эти случаи рассматривают по всем программам, но из каждого случая может быть выделен частный и поэтому уроков ознакомления с новыми случаями оказывается гораздо больше.
Теоретической основой всех этих случаев является:
1.Знание разрядного состава двузначных чисел;
2.Знание законов сложения (переместительного и сочетательного) и вывода из них: к единицам удобнее прибавлять (вычитать) единицы, а к десяткам десятки. Этот вывод отражает принцип поразрядного сложения и вычитания чисел в пределах 100.
3.Знание таблиц сложения и вычитания в пределах 10и 20.
В разных учебниках математики предлагают разную последовательность изучения этих случаев. По программе М.И.Моро (2 кл,1ч., с.57) предлагается такая последовательность изучения приемов + и – в пределах 100:
1. В начале темы на подготовительном этапе повторяют случаи сложения и вычитания двузначных чисел, которые изучили еще в теме «Нумерация чисел в пределах 100». Их т.о.- знание разрядного состава чисел, соотношения между десятками и единицами, случаи сложения и вычитания в пределах 10. Это такие случаи как:
50+30=80 5д+3д=8д 50-30=20 5д-3д=2д
2. стр.58– прием сложения двузначного числа и разрядного без перехода через разряд. Это такие случаи:
36+2= 30+ 6+ 2= 30+(6+2)=38 –в основе сочетательный закон.
36+20= 30+6+20=(30+20)+6=56 – в основе переместительный и сочетательный законы.
На уроке делают вывод: к единицам удобнее прибавлять (вычитать) единицы, а к десяткам десятки.
Этот вывод отражает принцип поразрядного сложения и вычитания чисел в пределах 100.
3. стр 59: вычитание из двузначного неразрядного числа разрядного без перехода через разряд:
36-2= 30+(6-2)=34
36-20 = 30+6-20=(30-20)+6=16.
Действия сначала моделируют на палочках, а потом учитель сообщает, что десятки удобнее вычитать из десятков, а единицы из единиц.
4. Частный случай прибавления к двузначным однозначных, когда в сумме получается круглое число:
26+4
20+(6+4)=30
Опираемся на 2-ой этап. В учебнике страница 60.
5. Вычитание однозначного числа из круглого. Частный случай для 3-его этапа.
30-7=23
Мы знаем, что единицы вычитаются из единиц, но в числе 30 отдельных единиц нет(строим модель на палочках). Поэтому берем 1 пучок из 3-х, развязываем его и тогда 7 единиц вычитываем из 10 единиц. Получается 23.
30-7= 20+(10-7)=23
Данный случай рассмотрен на стр.61
6. стр.62. Здесь рассмотрен случай вычитания двузначного числа из круглого вида: 60-24.
60-24=60-20-4=40-4=36
Сначала разбираем на палочках, опираясь на случай 30-7. Убираем 2 пучка по 10 палочек из 6, затем еще1 развязываем и убираем 4 палочки из 10
7. стр.66- это сложение двузначных и однозначных чисел с переходом через десяток. Используют прием прибавления по частям.
26+7=33 Опираемся на прием сложения двух однозначных чисел с
26+(4+3)=33 переходом через разряд.
8. стр. 67. Изучают вычитание из двузначного числа однозначного с переходом через разряд.
35-7=28 Опираются на прием вычитания в пределах 20
(35-5)-2=28
9. М2М, 2ч., стр. 4. Рассматривают случай сложения двузначного числа и двузначного без перехода через разряд:
45+23=68
(45+20)+3=68
10. М2М, 2ч., стр. 5. Прием вычитания из двузначного числа двузначного без перехода через разряд:
57-26=31
(57-20) -6=31
11. Далее нужно рассмотреть прием сложения двузначного числа с двузначным с переходом через десяток, но в нынешнем учебнике его вообще нет, следовательно, учитель дает его самостоятельно:
45+28=73
(45+20)+8=73
12. стр.29: прием вычитания из двузначного числа двузначного с переходом через разряд
52-24=28
(52-20)-4=28
Рассмотрим данные случаи в других различных учебниках:
Программа Истоминой:
1. Случаи сложения и вычитания двузначных чисел:
М1И, ч.2, с.48
М1И, ч.1, с.50
2. частный случай прибавления к двузначным однозначных, когда в сумме получается круглое число и вычитание однозначного числа из круглого.
М2И, ч.1, с.22
М2И, ч.1, с.101
3. случай вычитания двузначного числа из круглого вида
М2И, ч.1, с.109
4. Прием вычитания из двузначного числа двузначного с переходом через разряд:
М2И, ч.2, с.21
В программе Истоминой представлены не все случаи сложения и вычитания, как в Моро.
Программа Аргинской
1. В 1 классе складывают и вычитают двузначные и однозначные числа.
М1А, ч.2, стр. 110
2. Сложение и вычитание двузначных чисел без перехода через разряд.
М2А, ч.1, стр. 64
М2А, ч.1, стр. 67
М2А, ч.1, стр. 68
3. Прием вычитания двузначных чисел без перехода через разряд.
М2А, ч.1, стр. 72
4. Прием вычитания двузначных чисел с переходом через разряд.
М2А, ч.1, стр. 92
Программа Демидовой
Случаи сложения и вычитания двузначных чисел, которые изучили еще в теме «Нумерация чисел в пределах 100»:
М2Д, ч.1, с.66
Вычитание из двузначного неразрядного числа разрядного без перехода через разряд
М2Д, ч.1, с.70
Сложение и вычитание двух двузначных чисел без перехода через разряд.
М2Д, ч.1, с.72
Частный случай прибавления к двузначным однозначных, когда в сумме получается круглое.
М2Д,ч.2, с.2
Частный случай вычитания однозначного числа из круглого.
М2Д, ч.2, с.2-3
Сложение двух двухзначных чисел с переходом через разряд
М2Д, ч.2, с.12
М2Д, ч.2, с.16
Вычитание двух двузначных чисел с переходом через разряд
М2Д, ч.2, с.32-33
Сложение двух двузначных чисел с переходом через разряд.
М2Д, ч.2, с.34