Опишите методику изучения приема письменного деления на однозначное число. Укажите последовательность изучения частных случаев деления, которые рассматриваются в учебниках математики начальных классов при знакомстве учащихся с алгоритмом письменного деления на однозначное число. Приведите рассуждения учеников в каждом из названных случаев.
Деление на однозначное число.
1. В начале этапа проводится подготовительная работа с целью повторить теоретическую основу данного приёма, т.е повторяют:
1) Разрядный состав и соотношение между разрядными единицами;
2) Свойство деления суммы на число. Это свойство ранее изучалось с двумя слагаемыми, а перед этим приемом расширяют область до 3, 4 и 5 слагаемых. Например, найди значение выражения:
1. (12+6):2 – каждое слагаемое делят отдельно.
2. (12+6+4):2
3. (12+6+4+8):2
Для нахождения значений 2. и 3. выражения опираемся на первое выражение и используем приёмы сравнения и аналогии.
3) Повторяют взаимосвязи между умножением и делением, т.е правило, как найти неизвестный множитель, делимое, делитель.
4) Повторяют табличное и внетабличное умножение и деление.
5) Повторяют деление с остатком.
2. Ознакомление с приёмом. Проводится на специальном уроке и используется такой же методический приём, как при ознакомлением с приемом письменного умножения: сравнение устного и письменного приёма.
Сначала вспоминаем прием устного деления на однозначное число. Например,864:2=800:2+60:2+4:2. Первое число заменяем суммой разрядных слагаемых, опираемся на свойство деления, каждое число делим на 2.
Затем учитель сообщает, что те же действия можно представить в виде другой модели, в виде столбика. Объясним, каким образом осуществляется запись. Каждую цифру пишем в одной клетке на расчерченной доске. Знакомим детей с простейшим алгоритмом письменного деления:
1) записываем….
2) делю сотни…
3) делю десятки…
4) делю единицы…
5) читаю ответ.
(Моро 3 класс часть 2 стр.92)
Такой алгоритм предлагается в учебнике М3М часть 2, в конце учебного года, т.к. по программе Моро в конце года начинают изучать тему следующего года.
Через несколько уроков закрепления предлагаем более сложные случаи:
Здесь используется тот же алгоритм, но оставшуюся единицу первого неполного делимого переводим в другой разряд – из сотен в десятки.
(Моро 3 класс часть 2 стр.93)
В 4 кл. продолжаем изучение, повторяем эти случаи и усложняем их. Рассмотрим случаи, когда первым неполным делимым выражено двузначное число. Моро 4 класс 1 часть стр.12-14
Например, 285| 3
Моро 4 класс 1 часть стр.14
1. Выбираем первое неполное делимое. 2 сотни нельзя разделить на 3 так, чтобы в частном получились сотни (однозначное число, отличное от 0), поэтому возьмём в качестве первого неполного делимого число 28дес. Его можно разделить на 3 так, чтобы получились десятки. Значит, первое неполное делимое – 28дес. В частном будет две цифры, т.к. десятки стоят на втором месте справа.
2. Находим первую цифру частного (на основе приёма - деления с остатком, можно использовать любой приём).
Делим 28:3, возьмем по 9.
Узнаем, сколько десятков разделили. Для этого 9*3=27.
Узнаем, сколько десятков не разделили. Для этого из 28 – 27=1дес.
Сравним остаток с делителем, 1<3.
Следовательно, частное найдено правильно.
3. Образуем второе неполное делимое. К одному десятку добавляем 5 ед., получается 15 ед.
4. Находим вторую цифру частного …. (Рассуждения аналогичны п.2)
Далее проводится работа по закреплению приема письменного деления на однозначное число.
При этом рассматриваем частные случаи с 0 в середине или на конце делимого.
М4М, ч.1, с.85
Таким образом, уже на этом этапе можно составить более сложный и полный алгоритм письменного деления:
1) выделяем первое неполное делимое (это самое малое число, начиная с высшего разряда, которое можно разделить на делитель так, чтобы получилось однозначное число не равное 0).
2) определяем количество цифр в частном (для этого узнаем, из каких разрядных единиц состоит первое неполное делимое).
3) подбираем первую цифру частного.
4) узнаем, сколько единиц первого неполного делимого разделили (для этого делитель умножим на первую цифру частного).
5) находим остаток, т.е. узнаем, сколько единиц первого неполного делимого не разделили.
6) сравниваем остаток с делителем (если остаток меньше делителя, то цифру частного подобрали верно).
7) определяем второе неполное делимое (оно состоит из остатка и единицы следующего разряда делимого) и т.д., начиная с пункта 3).
8) деление выполняем до тех пор, пока не разделим единицы каждого разряда делимого.
Этот алгоритм лучше вывесить на таблице, рядом с доской и в своих ответах ученики могут опираться на него. Опираясь на эту таблицу, формируем умения. Для формирования навыков нужна длительная работа.
Далее работа продолжается в концентре «Миллион».
Программа Истоминой:
М4И, ч.1, с.78
На странице 78 рассмотрен частный случай с 0 в середине делимого.
М4И, ч.1, с.80
М4И, ч.1, с.81-82
М4И, ч.1, с.83
На страницах 80-83 представлен подробный алгоритм деления на однозначное число.
Программа Аргинской:
М3А, ч.2, с.20-21
На страницах 20-21 представлен алгоритм деления на однозначное число, частные случаи не рассматриваются подробно, но после алгоритма дают примеры с 0 в середине и на конце делимого.
Программа Петерсон:
М3П, ч.2, с.10-11
По программе Петерсон частные случаи не разбираются.
Разделим число 304 на 2:
304 2
Делим 3 сотни на 2. 3с.:2=1с. (ост.1).
304 2
2 1
Остаток 1 и переписываем 0.
10:2=5
304 2
2 15
10
10
Переписываем 4. 4:2=2
304 2
2 152
10
10
4
4
Ответ: 152