Приближенная модель оценки изменения прочности бетона при появлении трещин

Образование продольных трещин приводит к разделению попе­речного сечения опор на несколько частей, при этом опоры, по сути дела, превращаются в составную конструкцию. Однако из-за ограни­ченной длины трещин по длине опор и их заделки в местах оконча­ния в монолитный бетон сдвига отдельных частей сечения опор друг

 

 

 

 

Глава 3. Эксплуатационные воздействия и работоспособность опор

относительно друга на практике не проис­ходит. В значительной степени сказывается также взаимное зацепление берегов трещин между собой из-за выступающих частиц крупного заполнителя. Вследствие этого в современных расчетах несущей способно­сти опор принято считать, что продольные трещины в момент образования имеют пло­щадь сечения, близкую к нулевой, а при их расположении в сжатой зоне не изменяют распределения напряжений и прочности бетона по сравнению со сплошными сече­ниями. По этой причине принималось, что продольные трещины не оказывают влия­ния на несущую способность опор. Между тем, образование продольных трещин в бе­тоне сжатой зоны сечения опор в опреде­ленной степени изменяет напряженное со­стояние бетона в этой зоне и, соответствен­но, его прочность. Исследования показывают, что для оценки влияния продольных трещин на прочность бетона наиболее приемлемым оказывается под­ход, основанный на использовании теории прочности хрупких ма­териалов (теории Мора). Последняя является феноменологической теорией, основанной не на какой-либо критериальной гипотезе, а на логическом описании процессов разрушения хрупких материалов. В этой теории отражается экспериментально установленный факт раз­рушения материалов от сдвига по наклонным площадкам с углом на­клона а (рис. 3.19). Подобный характер разрушения наблюдается и при испытаниях опор контактной сети с повреждениями в виде про­дольных трещин. Особенно отчетливо указанный характер разруше­ний проявляется у опор, имеющих множество продольных трещин в сжатой зоне.

В соответствии с указанной теорией в качестве критерия разрушения принимается огибающая предельных кругов Мора. Форма огибающей является механической характеристикой материала. Для такого мате­риала, как бетон, обладающего различной прочностью на сжатие и рас­тяжение, огибающая может быть достаточно точно представлена в виде прямой (рис. 3.20). Ее аналитическое выражение имеет вид

; (3.3)

где _вн—угол внутреннего трения; с_вн—сила сцепления; и —касатель­ные и нормальные напряжения по площадке сдвига.

 

 

Глава 3. Эксплуатационные воздействия и работоспособность опор

При линейном напряженном состоянии с помощью зависимостей, определяемых кругом напряжений Мора, выражение (3.3) может быть представлено в форме

(3.4)

Изображенная на рис. 3.20 зависимость определяет область ха­рактеристик напряженного состояния материала, когда происходит раз­рушение (координаты точек выше прямой), и область характеристик, при которых разрушение не происходит (координаты ниже прямой). Ее основными параметрами являются угол внутреннего трения _вн и сце­пление с_вн. Первый из них зависит от соотношения прочностей бетона на сжатие и растяжение, второй количественно равен прочности бето­на на срез при отсутствии нормальных напряжений. При определении этих параметров используются данные испытаний стандартных образ­цов, и поэтому они представляют собой средние характеристики бетона. Короче говоря, используемые при оценке прочности бетона параметры _вн и с_ш являются результатом усреднения случайных величин _м|. и с_вн. элементарных объемов, возникающего вследствие совместной работы последних в общем объеме бетона образцов.

Рис.3.20. Критерий разрушения бетона Мора – Кулона в диаграмме

При образовании продольных трещин в сжатом бетоне параметры _т| и с_вн изменяются. Это происходит по двум причинам. Прежде всего, при физическом разделении сжатого бетона трещинами на столбики исчезает совместность работы всех элементарных объемов бетона, и каждый столбик начинает работать самостоятельно со своими параме­трами _вн. и с_вн, также усредненными, но уже по меньшему объему бе­тона по сравнению с исходным. Вторая причина изменения параметров _вн с_вн состоит в существенном влиянии на эти параметры качества береговых поверхностей трещин. Это влияние состоит в том, что в от-
личие от идеализированных «ма­тематических разрезов» реальные трещины имеют чрезвычайно не однородные поверхности берегов. Они содержат множество острых
углов, впадин, раковин и мелко­го заполнителя, микро-трещин. Такое качество боко-вых поверхностей трещин приводит к тому, что по их берегам образуется большое количество непрерывно распре­
деленных различных концентра торов напряжений И

ослаблений.

 

 

 

 

Глава 3. Эксплуатационные воздействия и работоспособность опор

Появление последних приводит к существенному снижению отмечен­ных параметров и, соответственно, к снижению прочности бетона. Та­кое снижение прочности бетона можно оценить с помощью выражения (3.4), приняв _сж = R_в. При этом условии прочность бетона, ограничен­ного трещинами, можно получить из зависимости

 

(3.5)

 

где _вн и С_ВН — средние значения угла внутреннего трения и сцепления бетона, находящегося между трещинами.

Угол внутреннего трения _вн, как уже указывалось, характеризу­ет соотношение прочностей бетона на растяжение и сжатие и опре­деляется по огибающим кругам Мора. Для построения огибающей необходимы испытания соответствующих образцов на сжатие и рас­тяжение, причем образцы должны точно учитывать характеристики образующихся в бетоне трещин. Очевидно, что в силу технических и методических трудностей в настоящее время вряд ли возможно изго­товление и испытание таких образцов. Поэтому целесообразно посту­пить следующим образом. Прежде всего, следует отметить, что угол внутреннего трения бетона _вн зависит от состава бетона, качества примененных для его приготовления материалов, уровня напряжен­ного состояния бетона и, по оценкам ряда исследователей [24], равен примерно 35°. Уменьшение или увеличение этого угла приводит к из­менению прочности бетона. Однако следует заметить, что даже зна­чительные вариации величин отмеченного угла слабо влияют на из­менение прочности бетона. В частности, при уменьшении угла вну­треннего трения почти на 40% прочность бетона в соответствии с (3.5) снижается только на 25%. Физически такое уменьшение вряд ли воз­можно, так как получаемые при этом значения угла характерны уже не для сплошного материала, а входят в область величин, присущих в основном раздробленным материалам. Реально можно считать, что при появлении продольных трещин в сжатом бетоне угол внутреннего трения не уменьшится более чем на 5 — 10%, а это означает снижение прочности бетона всего лишь на 4 — 7%. Поэтому в целом при анали­зе прочности поврежденного бетона допустимо считать, что угол вну­треннего трения в бетоне с трещинами не изменяется и равен своему исходному значению.

Сцепление С_вн физически характеризует сопротивляемость бетона сдвигающим усилиям и численно равно, как отмечалось, прочности бетона при чистом сдвиге. При отсутствии концентраторов напряже­ний и однородном напряженном состоянии эта характеристика яв­ляется константой и применима для описания прочностных свойств бетона при любой ориентации площадок сдвига. При появлении кон-

 

 

Глава 3. Эксплуатационные воздействия и работоспособность опор

б)-.

центраторов напряжений на эту характеристику существенное влияние начинает оказывать на­пряженное состояние в зоне этих концентраторов. В силу разноо­бразия размеров и положения по­следних напря-женное состояние приобретает особенности, а сама характе-ристика сцепления ста­новится в значительной степени неопре-деленной и непримени­мой для описания прочностных свойств бетона. Поэтому, чтобы получить выражения, необхо-ди­мые для оценки прочности бето­на при наличии концентра-торов

напряжений, можно использовать модель бетонного элемента, об­разовавшегося в результате появления двух вертикальных трещин в стенке опоры. Данный элемент удобно представить в виде плоского пластинчатого бруска с параллельными гранями, а концентраторы на­пряжений заменить тонкими краевыми трещинами, наклоненными под углом 6 к горизонтальной плоскости (рис. 3.21). Брусок нагружен сдвигающими напряжениями, параллельными краевым трещинам и имеющими на некотором удалении от трещин значение т₀.

При действии сдвигающих напряжений работа представленного бруска в значительной степени определяется напряженным состояни­ем в области вершин трещин. В соответствии с положениями механи­ки хрупкого разрушения основной характеристикой такого напряжен­ного состояния является коэффициент интенсивности напряжений (КИН). При этом вследствие воздействия сдвигающих напряжений этот коэффициент называется коэффициентом интенсивности вто­рого рода.

При действии сдвигающих напряжений отмеченный коэффициент определяется выражением [25]

 

(3.6)

где - безразмерный коэффициент характеристики наклонных трещин; — характеристика трещин, равная ; с—глубина трещин; В —ширина образца.

В предельном состоянии, когда начинается взаимный сдвиг двух ча­стей бруска по трещинам, коэффициент интенсивности напряжений достигает значения вязкости разрушения второго рода.

 

 

 

 

Глава 3. Эксплуатационные воздействия и работоспособность опор

Тогда прочность бетона на сдвиг в соответствии с выражением (3.6) может быть определена зависимостью

(3.7)

где К_Пс — вязкость разрушения второго рода для бетона.

Выше отмечалось, что сцепление бетона с_вн численно равно его прочности на сдвиг R_с. Тогда, положив в выражении (3.5) R_с = с_вн, мож­но получить формулу для определения прочности бетона при образова­нии в нем вертикальных трещин:

(3.8)

Таким образом, прочность бетона на сжатие при появлении в нем вертикальных трещин определяется четырьмя параметрами: углом вну­треннего трения _вн, величиной вязкости разрушения К_11с, значением безразмерного коэффициента характеристики трещин F_II и глуби­ной трещин с.

В отношении угла внутреннего трения _вн уже были сделаны заме­чания, и его можно считать практически постоянной величиной, не за­висящей от размеров наклонных трещин. Вязкость разрушения бетона К_IIc также является константой материала и для бетонов на плотных за­полнителях, к которым относится и центрифугированный бетон, подан­ным исследований [26], может быть найдена из выражения

K_IIc=11,5K_Ic (3.9)

где K_Iс — вязкость разрушения бетона при растяжении.

Как показывают результаты исследований [27], вязкость разру­шения для плотных прочных бетонов изменяется в небольших пре­делах и в среднем ее можно принять постоянной и равной примерно

К_Ic =0,113 кг/мм² .

 

Следовательно, изменение прочности поврежденного вертикальны­ми трещинами бетона в основном определяется двумя параметрами: ко­эффициентом F_II и глубиной трещин с.

Коэффициент F_II зависит от соотношения глубины трещин и дли­ны наклонного участка среза и находится из решения краевой задачи теории упругости. Приближенно этот коэффициент можно найти по выражениям [28], имея в виду, что

 

B

 

и пренебрегая в них вели­ чинами второго порядка малости. Тогда: • при одной боковой наклонной трещине

 

 

Глава 3. Эксплуатационные воздействия и работоспособность опор

 

(3.10)

• при двух боковых наклонных трещинах

(3.11)

Графики изменения F_II в зависимости от величины приведены на рис. 3.22.

Выражение (3.8) имеет особенность при с = 0. При этом его значении R_B— > т.е. при отсутствии трещин прочность бетона стремится к бес­конечности, что противоречит фактическим данным по прочности бе­тона. При отсутствии трещин бетон разрушается при вполне определен­ной нагрузке, и его прочность является конечной величиной, поэтому,

 

принимая в выражении (3.8) К_IIc = 1,3 и R_c =0,6 кг/мм² для бетона классов В30 - В45, можно получить, что данное выражение спра­ведливо при двусторонних трещинах для с_тiп > 0,7 мм и при односторон­ней трещине для с_min > 1,5 мм.

Формула (3.8) является общим выражением для оценки прочности бетона при образовании в нем продольных трещин. Она открывает воз­можности анализа прочности бетона при различном количестве обра­зовавшихся продольных трещин с использованием в качестве параме­тра ширины элементов столбчатой структуры сжатой зоны бетона. Это выражение связывает исходные прочностные характеристики бетона с параметрами трещинообразования и позволяет прогнозировать влияние на прочность бетона процессов трещинообразования, и прежде всего глубины возможных наклонных микротрещин. Последние всегда при­сутствуют в бетоне вследствие случайного характера формы крупного заполнителя и других неоднородностей.

На рис. 3.23 приведен график изменения прочности бетона R_B в зави­симости от глубины трещин с при различных значениях коэффициента

 

 

 

Глава 3. Эксплуатационные воздействия и работоспособность опор

К„, МПа . Он показывает, что с увеличением глубины трещин прочность бетона интенсивно снижается. Та­кая же картина наблюдается и при уменьше-нии расстояния между продо-льными трещинами.

Справедливость представлен­ных выводов о прочности бетона с продольными трещи-нами под­тверждают многочи-сленные ис­пытания железо-бетонных опор контактной сети, проведенные на желез-ных дорогах. При этих ис­пытаниях нагрузке и разру-шению подвергались опоры с различным количеством тре-щин в сжатой зоне бетона. Они подтвердили зависи­мость прочности бетона от количе­ства трещин, а также рассма-трива­емый механизм разруше-ния бетона. Во всех случаях наблюдалось разру­шение за счет сдвига по наклонным площадкам, причем с увеличением числа трещин эта закономерность проявлялась все отчетливее.