По дисциплине «Инженерная и компьютерная графика»

• В чём заключается метод ортогонального проецирования?

Ортогональный (прямоугольный) метод проецирования – метод, когда проецирующие лучи параллельны между собой и перпендикулярны к плоскости проекций (рис.4). Данный метод – частный случай параллельного проецирования.

Таким образом, любая точка пространства может быть спроецирована на плоскости проекций: на горизонтальную П₁, фронтальную П₂ и профильную П₃. Горизонтальная проекция точки обозначается А ₁ или А ′, фронтальная А ₂ или А ″, профильная А ₃ или А ′″ (рис.5).

• Какие прямые называются проецирующими? Каковы их основные особенности?

Проецирующие прямые

Проецирующие прямые - прямые перпендикулярные одной из плоскостей проекций. Проекцией проецирующей прямой на плоскость проекций, к которой она перпендикулярна, является точка (след прямой).
Проецирующие прямые подразделяют на три вида.
Горизонтально проецирующие прямые - прямые перпендикулярные горизонтальной плоскости проекции.

Проецирующие прямые

Такие прямые проецируются на плоскость H в точку. Их фронтальные и профильные проекции параллельны оси z.
a ⊥ H
a` - точка, a" и a"` - прямые ║ z.

Фронтально проецирующие прямые - прямые перпендикулярные фронтальной плоскости проекции.

Проецирующие прямые

Эти прямые проецируются на плоскость V в точку, а их горизонтальные и профильные проекции параллельны оси y.
b ⊥ V
b" - точка, b` и b"` - прямые ║ y.

Профильно проецирующие прямые - прямые, перпендикулярные профильной плоскости проекции.

Проецирующие прямые

Проекциями таких прямых будут: на плоскость W - точка, на горизонтальной и фронтальной плоскостях прямые, параллельные оси x.
c ⊥ W тогда:
- c"` - точка,
- c` и c" - прямые ║ x.

• Каким способом можно определить длину (НВ – натуральную величину) отрезка прямой?

Метод прямоугольного треугольника. На любой проекции через любую из конечных точек отрезка проводят перпендикулярную прямую, и на ней откладывают расстояние, равное разнице значений по оси ординат этих двух точек на противоположной плоскости проекций. Т.е. если треугольник строим на горизонтальной плоскости, то разницу значений ищем на фронтальной, и наоборот.

• Как определить пересекающиеся или скрещивающиеся прямые? Какие точки называются конкурирующими?

Пересекающиеся прямые.

Пересекающимися называются две прямые лежащие в одной плоскости и имеющие одну общую точку.

Если прямые пересекаются, то точки пересечения их одноименных проекций находится на одной линии связи

Скрещивающимися называются две прямые не лежащие в одной плоскости.

Если прямые не пересекаются и не параллельны между собой, то точка пересечения их одноименных проекций не лежит на одной линии связи.

Точки, расположенные на одной проецирующей прямой, называются конкурирующими.

• Покажите на примере способы задания плоскости?

Плоскость в пространстве может быть определена:

а) тремя точками, не лежащими на одной прямой

б) прямой и точкой, не лежащей на этой прямой

в) двумя пересекающимися прямыми;

г) двумя параллельными прямыми

д) О положении плоскости относительно плоскостей проекций удобно судить по её следам

• Какие плоскости называются проецирующими, и какие их основные особенности?

Плоскости, перпендикулярные к плоскостям проекции, называют проецирующими. Проецирующая плоскость имеет одно важное свойство, заключающееся в том, что проекция точек, а следовательно, и любых геометрических фигур, принадлежащих горизонтально проецирующей плоскости, принадлежат горизонтальному следу этой плоскости.

• Какие линии называются главными линиями плоскости? Как они строятся на эпюре?

Главные линии плоскости - это особые прямые, принадлежащие плоскости, позволяющие более точно выявить ориентацию плоскости относительно плоскостей проекций и упростить решение многих задач.

Главными линиями плоскости являются прямые уровня: горизонталь h, фронталь f и профильная р, а также линии наибольшего наклона, при помощи которых можно определить угол наклона плоскости к плоскостям проекций П1, П2, П3.

1. Горизонтали h - прямые, лежащие в данной плоскости и параллельные горизонтальной плоскости проекций (hÎ АВС, h//P1, h2//Ох,h3// Оy) 2. 2.Фронтали f - прямые, расположенные в плоскости и параллельные фронтальной плоскости проекций (fÎ АВС, f//P2, f1// Ох, f3// Оz)

3. Профильные прямые р - прямые, которые находятся в данной плоскости и параллельны профильной плоскости проекций (рÎ АВС, р//P3, р1^ Ох, р2^ Ох)

4.Линия наибольшего наклона к горизонтальной плоскости проекций называется линией ската.

• Для чего используются преобразования проекций? На примере поясните способ перемены плоскостей проекций?

Начертательная геометрия располагает способами, с помощью которых можно перейти от общих положений заданных геометрических образов к частным. Эти способы называются способами преобразования проекций, которые заключаются в последовательной замене плоскостей проекций и во вращении геометрических образов вокруг определенной оси.

Изменение взаимного положения изучаемого объекта и плоскостей проекций достигается путем замены одной из плоскостей П1 или П2 новой плоскостями П4. Новая плоскость всегда выбирается перпендикулярно оставшейся плоскости проекций.

• В чем заключается способ совмещения?

Способ совмещения является частным случаем способа вращения. Он представляет собой вращение плоскости вокруг одного из ее следов до совмещения с плоскостью, в которой лежит этот след. В совмещенном положении плоская фигура изображается без искажения, что и позволяет определить ее размеры. Проекции точки, принадлежащей плоскости, при совмещении строятся с помощью линий уровня, проходящих через заданную точку.

План решения задачи следующий:

1. Совмещаем с плоскостью П1 заданную плоскость P, как показано на рисунке 2.

2. Строим проекции линии уровня, проходящей через заданную точку.

3. Находим положение линии уровня, совмещенное с П1 (см. рисунок 4).

ые4. Находим новое положение заданной точки, проведя линию связи, перпендикулярную к горизонтальному следу.

На рисунке 4 показан способ совмещения точки А с использованием горизонтали h

• Как на поверхности конуса задать точку?

Поскольку любая плоскость, проходящая через вершину конуса, рассекает его по двум пересекающимся прямым, вспомогательную плоскость можно задать точкой A и осью вращения конуса

Если необходимо определить фронтальную проекцию точки A, принадлежащей поверхности конуса (рис. 86, а), конус рассекается вспомогательной горизонтально-проецирующей плоскостью β(A, i), проходящей через ось вращения конуса и искомую точку. Плоскость β(A, i) пересекает основание конуса в точке 1. Вершина конуса S и точка 1 определят образующую конуса l, проходящую через точку A:

• Как строится точка на поверхности вращения (на примере сферы)?

Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит какой-либо линии на этой поверхности. Для построения точек на поверхности или определения недостающих проекций строится сечение поверхности вспомогательной плоскостью. Вспомогательная плоскость выбирается таким образом, чтобы в сечении получались простые линии – прямые или окружности. Кроме того, окружность в сечении должна проецироваться на одну из плоскостей проекций без искажения.

Любая плоскость рассекает поверхность сферы по окружности (рис. 82), но без искажения на соответствующую плоскость проекций проецируются только окружности, лежащие в плоскостях уровня. Таким образом, для построения точки на поверхности сферы в качестве вспомогательных плоскостей используются только плоскости уровня.