Тема занятия: Изометрическая проекция
Изометри́ческая прое́кция — это разновидность аксонометрической проекции, при которой в отображении трёхмерного объекта на плоскость ко эффициент искажения (отношение длины спроектированного на плоскость отрезка, параллельного координатной оси, к действительной длине отрезка) по всем трём осям один и тот же. Слово «изометрическая» в названии проекции пришло из греческого языка и означает «равный размер», отражая тот факт, что в этой проекции масштабы по всем осям равны.
Изометрическая проекция используется в машиностроительном черчении и САПР для построения наглядного изображения детали на чертеже, а также в компьютерных играх для трёхмерных объектов и панорам.
Стандартные изометрические проекции
· Расположение осей координат в изометрических проекциях…
· 
...прямоугольной
· 
...косоугольной фронтальной
· 
...косоугольной горизонтальной
Прямоугольная (ортогональная) изометрическая проекция
В прямоугольной изометрической проекции аксонометрические оси образуют между собой углы в 120°, ось Z' направлена вертикально
Косоугольная фронтальная изометрическая проекция
Ось Z' направлена вертикально, угол между осью X' и Z' равен 90°, ось Y' с углом наклона 135° (допускается 120° и 150°) от оси Z'.
Фронтальная изометрическая проекция выполняется по осям X', Y' и Z' без искажения.
Кривые параллельные фронтальной плоскости проецируются без искажений.
Косоугольная горизонтальная изометрическая проекция
Ось Z' направлена вертикально, между осью Z' и осью Y' угол наклона равен 120° (допускается 135° и 150°), при этом сохраняется угол между осями X' и Y' равным 90°.
Горизонтальную изометрическую проекцию выполняют без искажения по осям X', Y' и Z'.
Кривые, параллельные горизонтальной плоскости проецируются без искажений.
Изометрические проекции окружностей. Квадрат в изометрической проекции проецируется в ромб. Окружности, вписанные в квадраты, например, расположенные на гранях куба (рис. 95), в изометрической проекции изображаются эллипсами. На практике эллипсы заменяют овалами, которые вычерчивают четырьмя дугами окружностей.
Рис. 95. Изометрические проекции окружностей, вписанных в грани куба
Построение овала, вписанного в ромб.
1. Строят ромб со стороной, равной диаметру изображаемой окружности (рис. 96, а). Для этого через точку О проводят изометрические оси х и у и на них от точки О откладывают отрезки, равные радиусу изображаемой окружности. Через точки a, w, с и d проводят прямые, параллельные осям; получают ромб. Большая ось овала располагается на большой диагонали ромба.
2. Вписывают в ромб овал. Для этого из вершин тупых углов (точек А и В) описывают дуги радиусом R, равным расстоянию от вершины тупого угла (точек А и В) до точек a, b или с, d соответственно. Через точки В и а, В и b проводят прямые (рис. 96, б); пересечение этих прямых с большей диагональю ромба дает точки С и D, которые будут центрами малых дуг; радиус R1 малых дуг равен Са (Db). Дугами этого радиуса сопрягают большие дуги овала. Так строят овал, лежащий в плоскости, перпендикулярной к оси z (овал 1 на рис. 95). Овалы, находящиеся в плоскостях, перпендикулярных к осям х (овал 3) и у (овал 2), строят так же, как овал 1., только построение овала 3 ведут на осях у и z (рис. 97, а), а овала 2 (см. рис. 95) - на осях х и z (рис. 97, б).
Рис. 96. Построение овала в плоскости, перпендикулярной оси z
Рис. 97. Построение овала в плоскостях, перпендикулярных осям х и у
Домашнее задание: Постройте изометрическую проекцию куба, сторона которого равна 70 мм. Впишите в три грани куба овалы - изометрические проекции окружностей (см. рис. 95).