высшего профессионального образования. Кафедра «Автоматизированные информационные и управляющие системы»

«Тульский государственный университет»

 

 

Кафедра «Автоматизированные информационные и управляющие системы»

 

Фатуев В.А.

профессор, д.т.н.

 

 

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

по дисциплине

 

ПРОЕКТИРОВАНИЕ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

 

Направления подготовки:

230100 Информатика и вычислительная техника

Магистерская программа 23010005 «Интеллектуальные системы»

Квалификация (степень) выпускника: 68 магистр

 

Форма обучения: очная

 

Тула 2012 г.

Рассмотрено на заседании кафедры

протокол №___ от "___"____________ 20___ г.

Зав. кафедрой________________В.А. Фатуев

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

Лекция 1. Научные исследования как объект автоматизации

1.1. Основные особенности научных исследований как объекта автоматизации

1.2. Специфические черты инженерных исследований

Лекция 2. Предпосылки типизации инженерных решений при создании АСНИ

2.1. Типовые специфические черты инженерного эксперимента

2.2. Единая схема проведения исследований

2.3. Типовые задачи исследования

Лекция 3. Типовые сигналы в АСНИ

3.1. Классификация типовых сигналов в АСНИ

3.2. Вероятностные характеристики стационарных эргодических случайных процессов

Лекция 4. Моментные характеристики случайных процессов

4.1. Одномерные моментные характеристики

4.2. Двухмерные моментные характеристики

4.3. Примеры случайных процессов, их характеристики

Лекция 5. Общие вопросы построения АСНИ

5.1. Основные принципы создания АСНИ

5.2. Типовая общая структура АСНИ

5.3. Типовое техническое обеспечение АСНИ

Лекция 6. Типовые конфигурации АСНИ

Лекция 7. Программное и научно-методическое обеспечение АСНИ

7.1. Программное обеспечение АСНИ

7.2. Научно-методическое обеспечение АСНИ

Лекция 8. Дискретизация сигналов во времени и квантование сигналов по уровню в АСНИ

8.1. Дискретизация сигналов во времени

8.2. Квантование сигналов по уровню

Лекция 9. Система КАМАК

9.1. Принцип организации системы КАМАК. Инициирование обмена информацией между функциональными модулями и контроллером крейта

9.2. Сигналы в системе КАМАК

Лекция 10. Система КАМАК (продолжение)

10.1. Магистраль крейта. Шина магистрали крейта. Блочная передача данных в системе КАМАК. Режим адресного сканирования. Метод повторений. Метод останова

10.2. Функциональные модули КАМАК

Лекция 1. Научные исследования как объект автоматизации

1.1. Основные особенности научных исследований как объекта автоматизации

1.2. Специфические черты инженерных исследований

1.1. Основные особенности научных исследований как объекта автоматизации

Для того чтобы автоматизировать тот или иной объект, необходимо достаточно ясно представлять его основные особенности. С этой точки зрения не являются исключением и научные исследования, если рассматривать их как объект ав­томатизации. Вот почему целесообразно выделить некоторые их главные черты, накладывающие свой отпечаток на решение задачи автоматизации. К подобным чертам обычно относят следующие.

1. Многогранность исследовательской деятельности, включающей в себя элементы самого разного характера, такие, как: постановка научной задачи, разработка теории, проведение научных расчетов, моделирование, систематизация и поиск научной информации, разработка методологии эксперимента, экспериментальных средств и аппаратуры, проведение эксперимента, обработка, накопление и отображение информации, интерпретация результатов, принятие решений и т. д. На рис. 1.1. изображены основные элементы научных исследований и отмечены возможные взаимодействия этих элементов. С позиций решения проблемы автоматизации многогранность исследовательской деятельности создает значительные сложности при разработке общих вопросов автоматизации научных исследований и построении соответствующих систем автоматизации. Различные стороны научной деятельности в неодинаковой степени поддаются формализации и последующей реализации в рамках АСНИ. Сравнительно просто автоматизируются процедуры, связанные с проведением экспериментальных работ (съем, обработка, накопление, отображение информации и т. п.). С другой стороны, такие стороны научной деятельности, как постановка задачи исследования, разработка теории, интерпретация результатов эксперимента, принятие решений о дальнейшем ходе исследования требуют обязательного творческого участия человека-исследователя (на рис. 2.1. подобные элементы научной деятельности отмечены специальным значком). Приведенные рассуждения позволяют указать вторую характерную черту научных исследований.

Рис.2.1 Основные элементы научных исследований.

 

2. Существенная роль человеческого фактора. Специалист-исследователь остается главной, ключевой фигурой научного исследования и при наличии соответствующей автоматизированной системы. С точки зрения разработчиков АСНИ это означает необходимость создания максимальных удобств исследователю-пользователю АСНИ при работе с системой. Как следствие такой необходимости в современных АСНИ наблюдается широкое использование диалогового режима работы, средств графического представления информации, все большая ориентация АСНИ на конечного пользователя — специалиста в определенной предметной области, к которому не предъявляется сколько-нибудь серьезных требований в части его знаний средств вычислительной техники, языков программирования и т. п.

3. Высокий уровень априорной неопределенности хода и результатов исследования. Научные исследования всегда проводятся с целью получения некоторой новой информации о свойствах или поведении объекта исследования. Это означает, что разработчики АСНИ всегда вынуждены работать в условиях дефицита априорной информации. Это одно из принципиальных отличий АСНИ от автоматизированных систем других классов (АСУТП, АСУП, САПР). Данная особенность накладывает существенный отпечаток на технические решения, используемые при создании АСНИ, а именно, требует таких технических решений, которые позволяют сделать систему максимально гибкой, легко (без существенных дополнительных затрат средств, оборудования, времени) перестраиваемой, модернизируемой с учетом новой информации о свойствах объекта исследования, полученной в ходе отработки системы автоматизации или при ее эксплуатации.

4. Непрерывность процесса научного исследования. Исследовательская деятельность, как правило, носит непрерывный характер, поскольку любой исследователь по завершении некоторого этапа работ обычно намечает их дальнейшее развитие, формулируя новую программу работ (новую цель, задачу и т. п.) для того же объекта (процесса) или переходя к новому объекту исследования, если он считает, что предыдущая исследовательская задача решена в достаточно полной степени. Применительно к проблеме автоматизации такая непрерывность процесса исследования означает и необходимость непрерывного развития, совершенствования Соответствующей АСНИ. Фактически работы ПО созданию любой автоматизированной системы исследовательского характера никогда не могут считаться полностью завершенными. Состояние неизменности для АСНИ всегда ограничено срав­нительно небольшим отрезком времени — тем меньшим, чем более плодотворным является исследование. Подобные си­стемы все время находятся в состоянии развития, дополнения новыми компонентами, устранения ненужных деталей. Данное обстоятельство также диктует повышенные требования в смысле максимальной гибкости системы, удобства ее перестройки и модернизации в ходе самих исследований.

5. Уникальность научного исследования. Каждое научное исследование имеет определенные особенности, отличающие его от других аналогичных исследований. Иными словами, каждое научное исследование обязательно несет в себе черты уникальности. Конечно, эти черты могут проявляться в разных исследованиях в неодинаковой степени; однако в той или иной мере их присутствие обязательно, поскольку иначе такое исследование уже не может относиться к категории научного. Указанные черты уникальности могут быть обусловлены многими причинами, связанными с особенностями самого объекта исследования, постановки задачи, подхода к исследованию, метода экспериментирования, используемого экспериментального оборудования, наконец, личности исследователя, его квалификации, интуиции, таланта.

Уникальность научного исследования привносит определенный отпечаток уникальности и на соответствующую си­стему автоматизации. Каждая АСНИ, как правило, также обладает специфическими чертами, присущими только данной системе в части ее технического, программного и(или) научно-методического обеспечения. Данное обстоятельство усложняет решение задач стандартизации, тиражирования АСНИ, организации серийного выпуска универсальных систем. Эти задачи приходится решать на уровне типизации инженерных решений при построении АСНИ путем разработки типовых конфигураций систем, типового программного обеспечения, проблемно-ориентированных исследовательских комплексов и лабораторий, наконец, путем создания научно-методического обеспечения общего назначения.

6. Многообразие исследовательских задач. Данная особенность исследовательской деятельности естественным образом связана со стремлением человека к познанию окружа­ющего мира во всей его сложности, во взаимосвязи отдельных сторон явления, поведения и свойств частных процессов. Можно выделить некоторые основные моменты, позволяющие более конкретно указать, в чем же состоит многообразие исследовательской работы. К их числу обычно относят:

— многообразие объектов (процессов) исследования в различных отраслях наук, в отдельной отрасли и даже в пределах одной предметной области;

— разнообразие физических процессов, характеризующих поведение любого сколь угодно сложного объекта исследования;

— разномасштабность изучаемых объектов, явлений, процессов и соответствующего экспериментального оборудования; здесь имеются в виду возможные различия в масштабах пространственных (от явлений микромира до объектов га­лактических размеров), временных (от самых малых долей секунды до процессов, развивающихся в течение миллионов лет), измеряемых (контролируемых) и управляющих величин (от крайне малых значений, находящихся на пределе чувствительности измерительных средств, до предельно больших), интенсивности потоков измерительной информации (от вырожденного варианта одного измерительного канала с малой частотой съема данных до случаев, когда число каналов измерения и управления составляет величину порядка 10³-10⁴ и более при высокой частоте съема информации);

— разнообразие условий реализации исследований, где на одном полюсе могут находиться исследования, проводимые в комфортных условиях стационарной лаборатории, а на другом — исследования, реализуемые с помощью средств, находящихся на подвижных носителях, в условиях сильного неблагоприятного влияния внешней среды, на значительном удалении от исследователя;

— разнохарактерность исследований (от фундаментальных исследований до рутинных измерений; от чисто теоретических до интуитивно-экспериментальных);

— разнообразие целевых установок при проведении исследований (от исследований, направленных на обнаружение принципиально новых явлений, свойств изучаемых процессов и объектов, т. е. ориентированных на совершение научных открытий, до сугубо утилитарных, предназначенных для решения некоторой конкретной частной задачи в какой-либо узкой предметной области).

С точки зрения разработки соответствующих АСНИ отмеченное выше многообразие исследовательских задач серьезно затрудняет широкое использование стандартных инженерных решений, тиражирование систем автоматизации, требуя обязательного глубокого учета специфических особенностей данного научного исследования.

Перечисленные основные черты научных исследований и их краткий анализ с позиций создания АСНИ наглядно свидетельствуют о чрезвычайно высокой сложности подобных исследований в целом как объекта автоматизации. В связи с этим представляется целесообразным выделить отдельные классы научных исследований, каждый из которых характеризуется некоторой совокупностью определенных однотипных свойств. Простейшим способом такого деления является деление по отраслям наук (скажем, исследования в области физики, химии, биологии, астрономии и т. д.). Особое место среди них занимает класс научно-технических (инженерных) исследований, непосредственно связанных с обеспечением необходимых темпов научно-технического прогресса.

 

 

2.2. Специфические черты инженерных исследований

Основные особенности инженерных исследований - непосредственная связь с созданием новых и совершенствованием существующих объектов современной техники и высокий удельный вес работ экспериментального характера. Роль эксперимента многообразна, начиная от проверки исходных идей, анализа возможностей использования в технике результатов фундаментальных наук и кончая испытаниями новой техники (технологии) в реальных условиях. Поэтому проблемы построения АСНИ в технике является их использование в задачах автоматизации эксперимента.

Совокупность экспериментальных исследований удобно разбить на ряд групп, выделив проще всего исследовательского, лабораторного и промышленного типа.

 

Классификация экспериментальных научно-технических исследований

Рисунок 3.1. Классификация экспериментальных научно-технических исследований

 

Лабораторный эксперимент характеризуется наличием специальной экспериментальной установки, с помощью которой объект исследования изолируется от внешней среды (мешающих факторов) и которая позволяет проводить съем экспериментальной информации (измерительной информации) и целенаправленной воздействие на объект исследования. Именно в лабораторных условиях можно «чисто» реализовать оптимальный эксперимент. Лабораторный эксперимент отличается также низким уровнем помех (шумов) и хорошим метрологическим обеспечением.

Градации лабораторного эксперимента:

1. Лабораторный эксперимент для проведения фундаментальных НТИ. При таких исследованиях анализируются возможности применения открытий в области физики, химии, биологии и т.д.

2. Лабораторный инженерный эксперимент. Это наиболее массовая разновидность лабораторного эксперимента в технических науках, с помощью которого научные работники и инженеры-исследователи осуществляют отработку технических решений при создании новых или модернизации имеющихся приборов, агрегатов, машин, устройств, технологических линий или их отдельных частей (компонентов, материалов). Такая отработка может осуществляться путем экспериментирования над реальными образцами. Это лабораторный натурный эксперимент. Иногда предпочтительно экспериментировать не над самим объектом, а над его моделью – модельный эксперимент. В зависимости от способа моделирования различают:

· масштабное моделирование, когда физические процессы, протекающие в объекте и модели одинаковы, а различие между ними носит чисто масштабный характер;

· физическое моделирование, при котором реальный объект замещается объектом иной физической природы с поведением, подобным поведению изучаемого объекта, но более удобным при экспериментировании;

· аналоговое моделирование, где реальный объект заменяется его электрическим аналогом, воспроизводящим дифференциальные уравнения, описывающие объект.

В этот перечень следовало бы включить и математическое моделирование, когда объект полностью моделируется в цифровом виде на ЭВМ. Однако здесь центр тяжести лежит в алгоритмической плоскости, не затрагивая одну из самых основных задач создания АСНИ лабораторного принципа (впрочем, как и для любой АСНИ экспериментального типа), а именно, задачу организации связи объекта исследования с ЭВМ.

Промежуточное положение между натурным и модельным занимает полунатурный эксперимент, когда лишь некоторая часть объекта исследования заменяется той или иной моделью.

Рутинный лабораторный эксперимент. Это разновидность эксперимента, связанная с реализацией жесткой программы эксперимента по фиксированной методике, во многом близка к стандартным техническим измерениям, проводимым, например, при выборочном техническом контроле готовой продукции, испытаниях серийных изделий, проверке их соответствия требованиям нормативных документов.

Промышленный эксперимент характеризуется тем, что объект исследования изучается в условиях, соответствующих возможным реальным режимам его эксплуатации.

Различают:

1. Натурные испытания, т.е. исследования в реальных эксплуатационных условиях для различных, в т.ч. и критических режимов.

2. Стендовые испытания, когда хотя бы часть внешней среды имитируется с помощью некоторых вспомогательных технических средств.

3. Настроечный (поисковый) эксперимент, предназначенный для определения в реальных промышленных условиях оптимальных характеристик объекта или наилучших условий его функционирования, выбранного критерия оптимальности.

4. Рутинный промышленный эксперимент, ориентированный на массовое измерение параметров объекта по стандартным методикам (например, массовых приемно-сдаточных испытаний).

В рамках НТИ характер требований, предъявляемых к соответствующим системам автоматизации, может сильно различаться в зависимости от типа и традиций исследования.

В дальнейшем будем, в основном рассматривать вопросы построения АСНИ для автоматизации лабораторного эксперимента градаций 1 и 3, т.е. главных разновидностей исследований. При машинной разработке объектов новой техники.

Лабораторные НТИ (инженерные исследования) сохраняют главные характерные черты любых научных исследований. Хотя в несколько ограниченном виде.

Невозможно, как и ранее, создать некую универсальную АСНИ, пригодную для всех возможных вариантов инженерных исследований. С другой стороны существует реальная необходимость все больше полной автоматизации инженерного эксперимента. Выход из создавшейся ситуации: широкое использование при создании АСНИ стандартизированных (унифицированных) типовых инженерных решений, допускающих возможность относительно простой адаптации к свойствам данного конкретного объекта исследования, к требованиям данного эксперимента.

 

Лекция 2. Предпосылки типизации инженерных решений

при создании АСНИ

2.1. Типовые специфические черты инженерного эксперимента

2.2. Единая схема проведения исследований

2.3. Типовые задачи исследования

2.1. Типовые специфические черты инженерного эксперимента

а) Количественный характер: это означает, что основная цель инженерного эксперимента — получение числовых, количественных характеристик объекта или, иными словами, нахождение математической модели объекта (явления, процесса). В качестве подобных моделей могут выступать либо формализованные результаты наблюдений (таблицы, диаграммы, графики, гистограммы и т. п.), либо математические зависимости (формулы), либо некоторые выводы, основанные на числовых результатах обработки наблюдений, подтверждающие или исключающие те или иные гипотезы.

б) Тесная связь с задачей проектирования образцов новой техники (технологии).

Конечная направленность инженерных исследований — создание образцов новой техники — накладывает дополнительные требования на качество получаемых математических моделей: они должны быть пригодны и удобны для решения задачи проектирования. С этим связано также и то обстоятельство, что зачастую само экспериментальное исследование носит оптимизационный характер, когда эксперименталь­но определяются значения параметров, обеспечивающие наилучшие эксплуатационные характеристики объекта.

в) Диффузность объектов исследования, т.е. наличие в объектах исследования взаимосвязанных явлений и процессов различной физической природы (например, электрических, тепловых, механических и т. д.). Диффузность инженерных объектов требует проведения комплексных экспериментов или, по крайней мере, специального учета взаимодействия (взаимовлияния) процессов различной природы.

г) Сравнительная простота объектов исследования (процессов экспериментирования), что находит свое выражение в том, что в большинстве инженерных исследований число измерительных каналов и каналов управления сравнительно невелико и колеблется как правило, в пределах 1—30 (реже до 100) для первой величины, 1—10 (реже до 30—50) —для второй; интенсивность информационных потоков также здесь не слишком высока и в большинстве случаев ограничена величиной порядка 10Мбайт/с.

д) Оперативность исследования: конкретное исследование, направленное на изучение определенного инженерного объекта, как правило, не должно быть длительным, растянутым на многие годы, что связано с необходимостью максимального сокращения сроков разработки новой техники; это в свою очередь может приводить к достаточно частой смене объектов на одной экспериментальной установке (на одной АСНИ), причем общая направленность исследований зачастую остается без изменений для целого ряда (группы) объектов.

е) Автономность использования экспериментального оборудования и АСНИ: для инженерного лабораторного исследования характерна независимость работ, проводимых на данной установке (данной АСНИ), от исследовательских работ, ведущихся на других установках; как правило, данная экспериментальная установка находится в полном распоряжении одного исследователя или небольшой группы исследователей; режим работы установки обычно жестко не регламентируется; она включается в работу по мере надобности, когда полностью заканчивается обработка данных и осмысление результатов предыдущих этапов экспериментирования или же выявляется необходимость в проведении уточняющих экспериментов.

 

2.2. Единая схема проведения исследований

Научное исследование включает в себя ряд элементов, связанных с определенными этапами проведения исследования. Эти элементы взаимосвязаны, что соответствует некоторой последовательности действий экспериментатора (последовательности этапов исследования). Подобные элементы (этапы) и их взаимосвязь представлены на рис 1.1. Фактически изображенная там схема и описывает ту логику действий экспериментатора, которой он придерживается в ходе исследования. Эта логика и сама схема проведения исследований оказываются едиными не только в любом научно-техническом исследовании, но вообще для исследования произвольного типа.

 

2.3. Типовые задачи исследования

Можно указать ряд задач математического характера, с которыми исследователь имеет дело наиболее часто. К такого рода типовым задачам обычно относят задачи следующих разновидностей:

а) математическая обработка результатов измерений (фильтрация сигналов; получение основных статистических характеристик случайных величин и процессов: получение математических зависимостей (моделей, формул, оптимизация);

б) интерпретация результатов;

в) оптимальное планирование эксперимента;

г) моделирование сигналов и воздействий;

д) систематизация и представление экспериментальных данных и результатов обработки;

е) имитационное моделирование (имитационный эксперимент).

 

Лекция 3. Типовые сигналы в АСНИ

3.1. Классификация типовых сигналов в АСНИ

3.2. Вероятностные характеристики стационарных эргодических случайных процессов

3.1. Типовые сигналы в АСНИ

Всю совокупность различного рода сигналов, характерных для АСНИ инженерного профиля, можно разделить на две большие группы: детерминированные и стохастические (рис. 5.3).

Детерминированные сигналы представляют собой некоторые известные функции времени. Конечно, если сигнал определен полностью, то с информационной точки зрения он не представляет интереса для исследователя, так как не содержит никакой новой дополнительной информации. Поэтому практически речь идет о сигналах, вид которых задан, но конкретные параметры, определяющие однозначно форму этих сигналов, неизвестны. Например, может быть ясно, что сигнал синусоидальный или имеет форму затухающей экспоненты , но амплитуда А, частота и фаза априори неихзвестны. Точно также до эксперимента могут оставаться неопределенными начальное значение экспоненты В и (или) показатель затухания экспоненты . В силу указанной особенности сигналы данного класса более точно можно именовать квазидетерминированными.

 

 

Рис. 5.3. Классификация типовых сигналов в АСНИ

 

Среди детерминированных сигналов принято выделять пе­риодические и непериодические. Периодические сигналы удовлетворяют соотношению

(5.1)

где Т— период сигнала. Такого рода сигналы можно подразделить на гармонические вида

(5.2)

и полигармонические, представляющие собой сумму гармонических колебаний с кратными частотами

(5.3)

Конечно, количество слагаемых в (5.3) или, как говорят, чис­ло гармоник может быть и конечным.

 

 

Рис. 5.5. Амплитудные спектры периодических сигналов: а) гармонический сигнал; б) полигармонический сигнал

Если ввести понятие амплитудного спектра процесса x(t) как зависимость амплитуды сигнала от частоты, то для периодических сигналов этот спектр будет носить дискретный (линейчатый) характер (рис. 5.4). При этом спекгр гармонического сигнала содержит всего одну линию на частоте , а для полигармонического сигнала характерен ряд линий (быть может, бесконечный) на кратных частотах .

Для непериодических сигналов соотношение (5.1) оказывается уже несправедливым. Такого рода сигналы отличаются весьма большим разнообразием как в смысле вида временной зависимости, так и относительно характера ампли­тудного спектра. В частности, почти периодические сигналы могут быть записаны в форме, сходной с (5.3):

, (5.4)

но частоты здесь уже не являются кратными некоторой основной частоте . Спектр почти периодического сигнала носит линейчатый характер, но частоты гармоник несоизмеримы (т.е. не все отношения являются рациональными числами).

Рис. 5.5. Амплитудный спектр почти периодического сигнала

Все непериодические процессы, не представимые в форме (5.4), т. е. не являющиеся почти периодическими, условно можно отнести в разряд переходных. Принципиальным отличием таких процессов от упомянутых ранее является то обстоятельство, что их невозможно представить в виде (5.2)— (5.4), т. е. их амплитудный спектр не может быть линейчатым. Однако в большинстве случаев можно получить непрерывное спектральное представление периодического процесса x(t), если воспользоваться интегральным Фурье-преобразованием процесса x(t):

, (5.5)

где и - модуль и аргумент комплексной функции .

Зависимость от частоты и называют амплитудным спектром сигнала x(t), который в данном случае носит не линейчатый, а непрерывный характер. Конечно, указанное спектральное представление имеет смысл только тогда, когда интеграл (5.5) существует. На рис. 5.6 изображены для примера три различных процесса x(t), являющиеся переходными, и их амплитудные спектры .

Стохастическими называются процессы, развитие которых во времени или в пространстве подчиняется вероятностным законам. Точное значение таких процессов в каждый момент времени не может быть в принципе указано исходя из усло- вий проведения эксперимента. Иными словами, результат любого данного измерения является для такого рода сигналов лишь одним из многих возможных результатов. При попытке повторить измерение при фиксированных условиях опыта его результат будет меняться, причем с точки зрения экспериментатора это изменение будет носить, хаотический, случайный, непредсказуемый характер.

Рис 5.6. Примеры переходных процессов (слева) и их амплитудных спектров:

а) .

б) .

в) .

Конечно. и для подобных сигналов возможно обнаружение определенных неслучайных закономерностей, связанных, например, с некоторым состоянием исследуемого объекта. однако при установлении таких зависимостей необходимо учитывать стохастический, вероятностный характер анализируемых сигналов.

Существует большое число различных классификаций стохастических сигналов. в данном случае представляется целесообразным выделить лишь те разновидности. представители которых встречаются наиболее часто в инженерных исследованиях или полезны как достаточно удобная математическая модель, с необходимой точностью адекватная реальным процессам.

С этих позиций целесообразно разделить все стохастические сигналы на три группы (см. рис. 5.3):

— случайные (скалярные) процессы;

— векторные случайные процессы;

— случайные поля.

Случайный (скалярный) процесс есть функция одного аргумента t (обычно функция времени), причем для каждого фиксированного t значение x(t) является некоторой случайной величиной. Это наиболее распространенный тип стохастических сигналов, характерных для исследований инженерного характера. В зависимости от некоторых конкретных особенностей из всей совокупности процессов x(t) можно выделить:

— импульсные случайные процессы, для которых показательно то обстоятельство, что они состоят из совокупности отдельных импульсов, причем у таких процессов может меняться случайным образом как вся форма импульсов, так и при сохранении общего вида этой формы отдельно параметры импульсов (амплитуда, длительность), а также интервалы между появлениями соседних импульсов;

— точечные процессы (импульсные потоки), определенные на дискретном множестве точек, которые, как и в предыдущем случае, представляют собой последовательности импульсов, разделенных случайными интервалами времени; однако здесь форма импульсов уже не играет никакой роли, а информативным показателем является сам факт появления импульсов в те или иные моменты, времени;

— непрерывнозначные процессы, среди которых удобно выделить такие характерные разновидности, как:

а) чисто случайный процесс (процесс типа «белого» шума), изменяющийся совершенно непредсказуемым образом, так, что любые два его значения, разделенные даже бесконечно малым промежутком времени, оказываются статистически независимыми;

б) линейный случайный процесс, который можно интерпретировать как результат прохождения чисто случайного процесса через линейную динамическую систему.

3.2. Вероятностные характеристики стационарных эргодических случайных процессов

К ним относятся интегральный и дифференциальный законы распределения для случайных процессоы x(t).

1. Функция распределения вероятностей (интегральный закон распределения вероятностей)

(5.6)

(5.7)

 

где - вероятность того, что значение случайного процесса не превосходит некоторого фиксированного значения х, рассматриваемого как переменная граница;

(5.8)

Иными словами, функция показывает, какова относительная доля значений X(t), не превосходящих некоторого граничного значения х, или же каково относительное время пребывания ниже этой границы если длина реализации Т бесконечно возрастает.

2 Дифференциальный закон распределения вероятностей (функция плотности вероятностей)

 

; (5.9)

, (5.10)

где

вне указанного интервала. При этом и некоторым согласованным образом.

Функции и взаимно однозначно связаны друг с другом и являются исчерпывающими одномерными характеристиками процесса X(t). Другими словами, зная или , можно всегда определить вероятности попадания X(t) в любую часть из области его возможных значений. Например, для интервала соответствующая вероятность нахождения X(t) внутри этого интервала определяется соотношением

(5.11)

Поскольку вероятность Р есть величина существенно положительная, изменяющаяся в диапазоне , отсюда вытекают свойства функций распределения и :

а) Равномерное распределение (рис. 1.8, а):