В зависимости от условий состояния полей скорости и давления в действующей скважине могут быть рассмотрены следующие упрощенные модели полей - см. табл.2.
Упрощенные физические модели полей давления и скорости в скважине Таблица 2
| Тип поля | Основные физические соотношения и их обоснование | Характеристика условий измерен. |
| 1. В длитель-но простаива-ющей скважи-не (статика) | Для несжимаемого флюида: Р = r×g×h (4.1) где: r - плотность, g=9.81 м/с - ускорение свободного падения. Иначе (для газовых смесей) согласно закона Менделеева-Клайперона: P×V = G×R×T×Z (4.2) где V- объем газа (м3),G - вес (кг), T - температура (град. К),P - давление (Па),R - газовая постоянная (Дж/(кг× град. К)). Тогда для конкретных условий могут быть определены состояния смеси, являющиеся критическими для начала процессов фазовых переходов (изотермы Ван-дер-Вальса). Для газа в аналогичной ситуации необходимо учитывать характер изменения плотности флюида с глубиной: Р = Ру×es1; s1 = 0.03415×rо×(h0 - h)/(`Z×`T) (4.3) | Отсутствует движение флю-ида. Давление обусловлено весом его столба в стволе скважины. |
| 2 | ||
| где Ру - давление на уровне глубины hу,`T - средняя температура в интервале глубин (0,h),`Z- коэффициент сверхсжимаемости для средних температуры и давления в интервале [hу,h], rо - относительная плотность газа по воздуху. | ||
| 2. В дейст-вующей скважине (динамика) | Для поперечных i-х сечений круглой трубы будет справедливым условие для скоростей потока (Wi): P1 + r×g×h1 + 0.5×(r×W12) = P2 + r×g×h2 + 0.5×(r×W22) = const (4.4) (уравнение непрерывности потока). Для реальной (вязкой) жидкости в этом уравнении должны быть учтены силы сопротивления (трения). Приламинарном течении потери энергии на трение выражаются формулой Дарси-Вейсбаха: L × W2 Рl = l × ¾¾¾¾,(4.5) D × 2 × g где Рl - потери давления на трение, D - диаметр трубы (м) длиной L, l - безразмерный коэффициент трения. Если энергия возмущений нарастает быстрее, чем ее потери на трение, то можно использовать струйную модель турбулентного потока. Тогда гидравлическое сопротивление (F): F = l×S×W2×r/2.(4.6) Для определения величины lобычно используют зависимость: l = 0.25/[lg(5.62/Re0.8+lo/7.41)]2(4.7) где lo=(2×lA/10×D)иlA - относительная и абсолютная (мм) шероховатость, Re - число Рейнольдса. Уравнение движения потока (уравнения Бернулли) имеет вид: (d På) (d Pтр) (d Prgh) (d PrW2/2) - ¾¾¾ = ¾¾¾ - ¾¾¾ - ¾¾¾¾,(4.8) (d h) (d h) (d h) (d h) где: På- полное давление, Pтр - потери давления на трение, Prgh - давление гидростатического столба, PrW2/2 - динамическое давление. В наклонной скважине статическое давление: Рст = rсм×g×h×cos(a) + (lсм×rсм×Wсм2)/(2×D),(4.9) где a- угол наклона ствола скважины от вертикальной проекции. В целом, интерпретация барограмм базируется не только на уравнении движения потока, но и на уравнениях неразрывности потока, состояния и пр.). Допуская пренебрежение взаимодействием полей температуры и давления, можно приближенно решать прямые задачи на основании упрощенного уравнения энергии (в частности, уравнения Бернулли - отдельно для поля давления). | Соблюдаются условия квази-стационарнос-ти потока: Р,Т¹ f(t),где t-время. Полное давле-ние в потоке состоит из: статического (обусловлено потенциальной энергией) и динамического (обусловлено кинетической энергией движ-ущейся среды). В скважинных условиях изме-ряется только статическая составляющая. В интервалах притока газа с мощными ра-диальными струями воз-можно влияние динамической составляющей. |
| 2 | ||
| 3. При дви-жении по стволу многофазной смеси | Существуют эмпирические зависимости, позволяющие вводить поправки за воздействие состава, структуры и режима течения (при оценке градиентов давления (dP/dh), гидравлических сопротивлений смеси lсм, скоростей потока флюидов Wсм и т.п.). Эмпирическим путем можно выйти на значение параметра rсм, зависящего от распределения фаз в потоке. Зависимости для определения объемного истинного газосодержания jг (которое в свою очередь определяет истинные скорости фаз Wi и плотность смеси rсм) устанавливались многими авторами для каждой структурной формы потока в отдельности. При этом границы режимов течения устанавливались на основе анализа критериев уравнения движения потока. Основными характеристиками двухфазного (двух-компонентного) потока являются: 1) расходное фазовое содержание (здесь - газосодержание): объемное yг=Qг/(Qг+Qж)(4.10) или массовое Xг=Gг/(Gг+Gж),(4.11) где Qг, Qж и Gг,Gж - соответственно объемные и массовые расходы газовой и жидкой фракций); 2) средние скорости движения жидкой и газовой фаз (Wжср, Wгср); 3) плотности жидкой и газовой фаз (rж,rг); 4) истинное объемное газосодержание: jг = (rж - rсм)/(rж - rг)или jг = Vг /(Vг + Vж),(4.12) где Vж , Vг - объемы жидкости и газа. Сумма всех расходных или истинных фазовых содержаний составляет: yi + yi+1 +... + yn = 1; ji + ji+1 +... + jn = 1. (4.13) Совокупность этих параметров определяет структуру течения газожидкостного потока. Различают три основных структуры течения: пробковую, кольцевую и дисперсную. К пробковому потоку относят все виды течения, когда между фазами нет непрерывной границы раздела. Для кольцевого режима характерно образование на стенках кольцевых слоев (пленок) жидкости. При дисперсном режиме жидкость и газ равномерно распределены по сечению канала. Подробно условия существования различных режимов течения отражены автором в работах. В конечном итоге, измерение скорости смеси в стволе действующей скважины и определение на базе результатов замеров забойных давлений таких параметров, как: rсм и lсм,позволяет решить уравнение движения двухфазной смеси (4.9). | Поведение полей скоростей и давлений значительно сложнее в условиях гетеро-генного потока, (движение мно-гофазной или многокомпоне-нтной среды). При этом динамика тече-ния в вертика-льных трубах более сложна для газожидко-стных смесей. При совмес- тном движении газа и жидко-сти преобла-дающим пере-ходом энергии турбулентнос-ти является пе-реход энергии пульсационно-го движения в энергию осредненного движения и давления. Этим объясняется отличие пото-ков однород-ной жидкости от двухфазных потоков. В двухфазных системах обя-зательно на-личие поверхностей разде-ла, на которых свойства ме-няются скачкообразно. |
Основными задачами, решаемыми с помощью различных уравнений газо- и гидродинамики в пределах пространства ствола работающей скважины, являются:
· Определения плотности смеси и отдельных компонент у заполняющего ствол флюида (уравнения состояния)
· Определение истинных содержаний фаз (компонент) в различных интервалах ствола скважины с учетом реальных структур потока (уравнения движения и состояния)
· Определение расходных содержаний флюидов продукции по стволу, включая их по-интервальные фазовые дебиты (уравнения движения и неразрывности потока)
· Определение в стволе зон, где флюиды могут находиться в условиях различных фазовых переходов (например, - выпадение конденсата в жидком виде, разгазирование нефти), а также зон гидратообразований (уравнения состояния)
Подробно решение этих задач рассмотрено авторами в работе [4], поэтому ниже остановимся только на одном из аспектов проблемы, связанной с точностью и достоверностью выполнения соответствующих гидродинамических оценок в условиях динамики.
Основным информативным критерием в этих оценках является перепад давления (dP/dh) между двумя точками по вертикали (h), который в первую очередь определяется весом столба флюида в стволе скважины. Для условий движущегося потока, согласно формулы Бернулли, необходимо учитывать влияние реального коэффициента гидравлических потерь (или гидравлического сопротивления) в трубах ():
dP/dh = [см×g] + [см×см×Wсм2]/[2×D]. (4.14)
Обычно для нефтяных скважин влияние величины гидравлических потерь не дооценивается и поэтому при приближенных оценках второй член уравнения (4.14) не принимается во внимание, что на самом деле допустимо только для случая малодебитной скважины. Значительные заблуждения иногда допускаются и в оценках газовых скважин, работающих с незначительным содержанием жидкости в продукции, если в уравнении (4.14) величина гидравлических потерь двухфазной смеси см искусственно заменяется на определяемую более доступными способами г - для чисто газовой смеси.
Подмена значений см на г приводит к естественной погрешности в определении фазовых дебитов Qi. Рассмотрим ниже на примере, какие погрешности могут возникать в результате подобного рода допущений.
Наиболее простая из формул (производная из известной формулы Адамова), предназначенная для профильных оценок забойных давлений в газожидкостных скважинах [3], имеет вид:
PII2 - (PI2×es1) = 0.0133×lсм×[Zср2×Тср2×Qсм2×(es1-1)]/(rсм×Dтр5), (4.15)
где: s1 = 0.0683×[rсм×rо×h]/(`Z×`Т)
rсм = jг + (1-jг)×(rж/rгз.у); jг £ yг = Qгз.у/(Qгз.у + Qж);
rо = rгз.у/rж ; Qсм = (Qгн.у×rгн.у + Qж ×rж)/rгн.у . (4.16)
Здесь: rгз.у и rгн.у - плотности газа в условиях забоя и в нормальных условиях (н.у.); rж и rсм - плотности жидкости и смеси в условиях забоя; Qiз.у и Qi - объемные фазовые расходы на забое и при нормальных условиях (для газа - тыс.м3/сут.); jг и yг - истинное и расходное объемное содержание газа; PII и PI - давления в интервале длиной h; `Z и `Т - средние для участка сверхсжимаемость и температура; Dтр - диаметр круглой трубы.
Обычно при испытаниях скважины в соответствии с формулами (4.15-4.16) нам исходно не известны jг и lсм. Поэтому даже для дисперсной структуры потока (когда jг=yг) определение jг (а затем и фазовых дебитов Qi) возможно, если дополнительно задействовать экспериментальный способ определения lсм. Тогда методом последовательных приближений может быть выполнена независимая оценка lсм и далее для расчетов будет допустимо использование формул (4.15-4.16).
В результате определяемые таким путем значения DQж=f(dP/dh) в значительной степени отражают лишь DQг=f(DW) - скоростные (W) колебания потока. Влияние изменений гидравлических потерь смеси (lсм) здесь практически не учитывается, что для газовых скважин с объемным содержанием жидкости в продукции выше 1% приведет к значимым ошибкам при определениях rсм и Qж. В табл.3 на примере реальных расчетов в одной из газовых эксплуатационных скважин проиллюстрировано вышесказанное.
Пример оценки погрешностей (d) расчетов фазовых содержаний (jг=yг),
выполненных по (4.14), (4.7) без учета реальных гидравлических потерь
смеси при дисперсной структуре потока Таблица 3
| инте-рвал глу-бин | Wг= Wсм (м/с) | PI/PII (МПа) | DP/Dh (МПа/м×10-4 ) | ТI/ТII (град. С) | rгз.у (кг/ м3) | lг по фор-муле (4.7) | jг=yг из (4.15-4.16) при lсм=lг | lсм из (4.14) с условными jг=yг | d = (lсм-lг) (%) |
| 2700-2800 | 6.32 | 4.565 4.610 | 4.50 | 51.11 58.61 | 32.38 | 0.01208 | 0.9969 | 0.02464 | 104.0 |
| 2896-2936 | 4.10 | 4.653 4.670 | 4.25 | 59.83 60.16 | 32.74 | 0.01226 | 0.9966 | 0.02798 | 128.3 |
| 3000-3100 | 4.10 | 4.697 4.738 | 4.10 | 60.76 61.48 | 32.02 | 0.01244 | 0.9963 | 0.03200 | 157.2 |
| 2942-3142 | 4.10 | 4.673 4.756 | 4.14 | 60.47 61.73 | 32.00 | 0.01244 | 0.9963 | 0.03451 | 177.3 |
Другие исходные данные: rж = 642 кг/м3; Dтр = 0.148 м.
Для более сложных структур газожидкостного потока, когда jг<yг, пренебрежение влиянием lсм будет еще более недопустимо.
В работе [1] для практических расчетов по определению lсм в газожидкостных скважинах предложен ряд зависимостей, основанных на обобщении большого числа лабораторных и промысловых данных. Но по свидетельству самих же авторов данной работы предложенные формулы не должны считаться универсальными, а достоверность расчетов по ним для конкретных промысловых условий и для конкретных месторождений требует дополнительной проверки. Для каждого характерного типа объекта (типа эксплуатационной скважины) должны быть определены свои индивидуальные расчетные зависимости lсм. В работе [4] также предложен ряд эмпирических зависимостей, позволяющих выполнять соответствующие оценки параметра lсм и далее - различных фазовых параметров: плотности смеси (с учетом реальных потерь давления на трение в трубах) rсм, расходных фазовых долей в продукции скважины и отдельных пластов yi, фазовых суммарных и дифференциальных дебитов Qi, типов структуры многофазного потока в стволе, истинных фазовых долей смеси на забое скважины ji
Литература
1. Гриценко А.И., Алиев З.С., Ермилов О.М. и др. Руководство по исследованию скважин, М., Наука,1995,523 с.
2. Движение газожидкостных смесей в трубах. Авт.: В.А. Мамаев, Г.Э. Одишария, др. М., Недра, 1978, 270 с.
3. Добыча, подготовка и транспорт природного газа и конденсата. Справочное руководство. Т.1. Под ред. Ю.П. Коротаева. М.: Недра, 1984, 360 с.
4. Ипатов А.И., Кременецкий М.И. Основы применения скважинной барометрии в промысловой геофизике. Научное издание - М., ГАНГ, 1997, 229 с.
5. Карнаухов М.Л., Рязанцев Н.Ф. Справочник по испытаниям скважин, М., Недра, 1984.
6. Рязанцев Н.Ф., Карнаухов М.Л., Белов А.Е. Технология испытания скважин в процессе бурения, М., Недра,1982.
7. Справочник по специальным функциям под редакцией М. Абрамовица и И. Стиган, М., Наука, 1979, 830 с.
8. Ширковский А.И. Разработка и эксплуатация газовых и газоконденсатных месторождений. М, Недра, 1987, 310 с.