превышает время ее простоя




полей скоростей и давлений в пласте

2.1 Физические свойства пластовых флюидов и пористой среды

В данном разделе выборочно рассматриваются параметры пластовых флюидов, наиболее часто используемые в расчетных соотношениях гидродинамики.

* Вязкость (внутреннее трение) - свойство флюида оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой. Основной закон вязкого течения (Ньютона) имеет вид: dw

F= m S ¾, (2.1.1)

dx

где F [ Н ] - сила внутреннего трения при перемещении одного слоя жидкости относительно другого; S [ м2 ] - площадь соприкосновения перемещающихся слоев, dw/dx [ 1/с ] - градиент скорости в направлении, перпендикулярном перемещению, m [ Мпа×с ] - динамическая вязкость.

Единицей измерения кинематической вязкости в системе СГС является Пуаз (П) [дин×с/см 2]. (1 П = 0.1Па с = 10 2сП=106 мкП).

* Кинематическая вязкость определяется соотношением n=m /r, где r [ кг/м3 ] - плотность флюида. Кинематическая вязкость в системе СИ измеряется в м2/с, с системе СГС - в стоксах [cм2/с]. (1 м2/с=1042/с).

* Сжимаемость - это способность вещества (жидкости, газа или твердого тела) изменять свой объем под воздействием давления. Коэффициент сжимаемости численно равен уменьшению единичного объема при увеличении давления на единицу

1 ¶V

b= ¾ ¾. (2.1.2)

V ¶ P

Величина, обратная сжимаемости называется модулем объемной упругости.

Сжимаемость породы bп пористостью m определяется формулой:

bп =bжm + bск (1-m), (2.1.3)

где bж , bск - сжимаемости пластового флюида и породы коллектора.

Сжимаемость водысоставляет bж=bв=5 10-5 1 /атм=5 10-4 1 / МПа;

сжимаемость нефти - bж=bн=25 10-5 1 /атм=25 10-4 1 / МПа;

сжимаемость скелета карбонатного коллектора - bп=0.2546 10-4m-0.6822 0.03556 m;

сжимаемость скелета терригенного коллектора bп=0.2538 10-4m-0.4444.

* Пьезопроводность - комплексный параметр, определяемый соотношением:

k

æ = ¾¾, (2.1.4)

Mmb

где m - пористость пласта; m - динамическая вязкость; b - сжимаемость флюида; k - проницаемость пласта.

Пьезопроводность характеризует особенности неустановившегося поля давления, включая скорость распространения нестационарных аномалий давления в среде. В сис-теме СИ пьезопроводность измеряется в м2/с, с системе СГС - в cм2/с (1 м2/с=1042/с).

 

2.2 Интегральные гидродинамические характеристики скважины и пласта

В данном разделе рассматриваются гидродинамические параметры, характеризующие пласт, как единый объект разработки. Определение совокупности этих параметров является основным задачей гидродинамических исследований. В их числе:

· Пластовое давление - Рпл;

· Среднее давление в призабойной части пласта Рср= (Рплзаб)/2;

· Средняя температура призабойной части пласта Тср= (Тплзаб)/2;

· Радиус контура питания - Rкп;

· Средняя фактическая депрессия DР= Рпл - Рзаб;

· Эффективная мощность - h [м] - это суммарная мощность всех проницаемых прослоев;

· Гидропроводность - e [ м3/МПа с ] - представляет собой комплексный параметр, определяемый по формуле: e= kh/m, где k - проницаемость; h - эффективная мощность пласта; m - динамическаявязкость флюида;

· Приведенный радиус скважины - Rс пр это фиктивный радиус скважины, используемый в расчетах гидродинамических параметров по формулам для однородного пласта и совершенного вскрытия скважины, учитывающий влияние несовершенства скважины по характеру и степени вскрытия, загрязнения призабойной зоны и пр.);

· Отношение коэффициента пьезопроводности к квадрату приведенного радиуса скважины c/Rс пр 2 ;

· Фактический дебит - qф определяется по данным испытания по расходометрии, по темпу изменения давления при известной плотности, по темпу изменения уровней (без привлечения косвенных оценок на основе информации о гидродинамических параметрах пласта);

· Фактический коэффициент продуктивности - Кф рассчитывается по измеренной депрессии и фактическому дебиту по формуле:

Кф= qф / (Pпл-Pзаб) (2.2.1)

и выражается через приведенный радиус скважины

Кф= 2pe2 / Ln(Rkп/Rс пр);(2.2.2)

· Потенциальный дебит - qпот рассчитываются по гидродинамическим параметрам пласта:

qпот=2pe2(Pпл-Pзаб) / Ln(Rkп/Rс );(2.2.3)

· Потенциальный коэффициент продуктивности - Кпот рассчитываются по гидродинамическим параметрам пласта по формуле:

Кпот= qпот/(Pпл-Pзаб) = 2pe2/ Ln(Rkп/Rс );(2.2.4)

· Гидропроводность ближней (призабойной) зоны e1= k1h/m (параметры ближней зоны во всех формулах обозначается индексом «1»);

· Гидропроводность удаленной зоны e2= k2h/m (параметры удаленной зоны во всех формулах обозначается индексом «2»);

· Коэффициент призабойной закупоренности e2/e1;

· Потенциальный дебит и коэффициент продуктивности неоднородного пласта qпот, Кпот рассчитываются по гидродинамическим параметрам удаленной зоны пласта;

· Ожидаемый дебит и коэффициент продуктивности неоднородного пласта qпот, Кпот рассчитываются по гидродинамическим параметрам ближней зоны пласта;

· Коэффициент гидродинамического совершенства скважины - определяет долю перепада давлений, приходящийся на долю неоднородности в призабойной зоне пласта, то есть в принятых выше обозначениях:

DPскин

h=1 - ¾¾, (2.2.5)

DPсум

DPскин - дополнительное изменение давления, обусловленное скин -эффектом (отличием гидродинамических параметров ближней зоны от свойств пласта; DPсум - суммарная депрессия на пласт.

Известны выражения коэффициента h через другие параметры пласта

Ln(Rкп/Rс)

h= ¾¾¾¾¾¾ (2.2.6)

Ln(Rкп/Rc пр)

или с учетом (2.2.2), (2.2.4)

h= Кфпот. (2.2.7)

 

2.3 Фильтрация флюидов в пористой среде. Закон Дарси

Фильтрация жидкости и газа в пористой среде в первом приближении описывается законом Дарси.

k

w= - ¾ grad P (2.3.1)

m

или

m

grad P= - ¾ w, (2.3.2)

k

где w [ м/с ]; -скорость фильтрации; k [ м2 ]; - коэффициент проницаемости; m [ МПа×с ] - динамическая вязкость жидкости; grad P - градиент давления [ МПа /м ].

Фильтрация реального газа описывается нелинейным законом фильтрации.

m

grad P= - ¾ w +b*rw2, (2.3.3)

k

где: r [ кг/м3 ] - плотность флюида, w [ м/с ] - скорость фильтрации, b* [ 1/м ] - коэффициент, определяемый структурой порового пространства (не путать со сжимаемостью).

Известна экспериментальная связь величины от параметра k/m, пропорционального среднему радиусу поровых каналов пласта:

b*=63 106 (k/m) 3/2 . (2.3.4)

 

2.4 Особенности нестационарной фильтрации флюидов в пористой среде

Уравнение нестационарной фильтрации может быть получено на основе закона Дарси и понятия о сжимаемости среды. Рассмотрим частный случай фильтрации вдоль одной из координат (X). Проанализируем закономерности фильтрации в пределах цилиндрического элемента пористой среды длины DX и площади сечения DS

v1 ® v2 ®

 
 


X X+DX

Пусть w1 и w2 - скорости флюида на гранях цилиндра (X, X+DX). Пусть, также, q1 и q2 = q1+ Dq объемы флюида, прошедшие через грани за промежуток времени Dt (q1= w1 DS Dt, q2= w2 DS Dt)

В соответствии с законом Дарси:

q1= k/m gradP1 DS Dt,

q2= k/m gradP2 DS Dt.

Изменение объема Dq= q2-q1= k/m (gradP2 - gradP1 ) DS Dt в соответствии с уравнением сжимаемости связано с изменением давления в объеме DP соотношением: Dq=DPbm DS DX,

или

k/m (gradP2 - gradP1 ) DS Dt= DPbm DS DX,

откуда следует:

(gradP2 - gradP1 ) mbm DP

¾¾¾¾¾¾¾¾ = ¾¾ ¾,

DX k Dt

или в пределе:

2P mbm ¶P

¾ = ¾¾ ¾. (2.4.1)

¶x2 k ¶t

Уравнение нестационарной фильтрации для радиального потока имеет вид:

2P 1 ¶P mbm ¶P

¾ + ¾ ¾ = ¾¾ ¾ (2.4.2) или

¶r2 r ¶r k ¶t

2P 1 ¶P 1 ¶P

¾ + ¾ ¾ = ¾ ¾. (2.4.3)

¶r2 r ¶r æ ¶t

Это соотношение известно под наименованием «дифференциальное уравнение Лейбензона».

2.5 Длительная работа скважины со стабильным расходом

2.5.1 Однородный пласт. Формула Дюпюи. Закон фильтрации

Формула Дюпюи описывает установившуюся однофазную фильтрацию при следующих допущениях:

· пласт- однородная и изотропная среда с проницаемостью k;

· границы пласта - горизонтальные плоские поверхности;

· стенка скважины - цилиндрическая вертикальная поверхность радиуса Rc;

· давление на стенке скважины не меняется во времени Pзаб=const

· давление в пласте на некотором от стенки скважины (условном контуре питания Rkп) не меняется во времени и равно пластовому Pпл=const

· распределение давления в пласте и свойства флюида не зависят от времени.

Для перечисленных условий соотношение (2.4.3) принимает вид:

2P 1 ¶P

¾ + ¾ ¾ = 0. (2.5.1.1)

¶r2 r ¶r

Распределение давления по радиусу согласно (2.5.1.1) имеет вид:

Ln(r/Rc)

P=Pзаб+(Pпл-Pзаб) ¾¾¾¾¾. (2.5.1.2)

Ln(Rkп/Rc)

Вычисленный на основе (2.5.1.2) градиент давления на стенке скважины:

¶P (Pпл-Pзаб)

gradP = ¾ = ¾¾¾¾¾.

½r=rc ¶r ½r=rc Rc Ln(Rkп/Rc)

Согласно закону Дарси скорость флюида на стенке скважины:

k k (Pпл-Pзаб)

v= - ¾ grad P = - ¾¾ ¾¾¾¾¾.

m m Rc Ln(Rkп/Rc)

Объемный дебит флюида на стенке скважины [ м3/с ]:

kh (Pпл-Pзаб) (Pпл-Pзаб)

q=2ph Rcv=2p ¾¾ ¾¾¾¾¾ = 2p e ¾¾¾¾¾, (2.5.1.3)

m Ln(Rkп/Rc) Ln(Rkп/Rc)

где h - эффективная мощность пласта [ м], e- гидропроводность пласта.

Соотношение (2.5.1.3) известно, как формула Дюпюи. Это соотношение называют, также, линейным законом фильтрации и записывают в виде:

(Pпл-Pзаб)= Aq, (2.5.1.4)

где параметр A=Ln(Rkп/Rc)/2pe называется фильтрационным сопротивлением пласта.Величина,обратная этому параметру, представляет собой коэффициент продуктивности:

K=q/(Pпл-Pзаб)=1/A (2.5.1.5) или

K=2pe/ Ln(Rkп/Rc). (2.5.1.6)

Соотношение (2.5.1.6) используется, в частности, для расчета гидропроводности пласта

e= K Ln(Rkп/Rc)/2p.

Если использовать внесистемные единицы и измерять продуктивность в м3/сут атм=1.16 10-10м3/с Па, а гидропроводность в Д см/ спз=10-11м3/с Па данное соотношение имеет вид:

e= 11.6 K Ln(Rkп/Rc)/2p.

Коэффициент продуктивности, рассчитанный по формуле (2.5.1.5 ) на основе непосредственно измеренных значений дебита и депрессии называется фактическим коэффициентом продуктивности. Фактический коэффициент продуктивности учитывает возможную неоднородность пласта. Он выражается формулой, аналогичной (1.2.5.6), но использующей приведенный радиус скважины.

Кф= 2pe2/Ln(Rkп/Rс пр). (2.5.1.7)

Коэффициент продуктивности, рассчитанный по формуле (2.5.1.6) на основе косвенно определяемых параметров пласта называется ожидаемым коэффициентом продуктивности. Для того, чтобы получить аналогичное соотношение для фильтрации газа, необходимо учесть существенную зависимость объемного дебита от давления. В первом приближении для расчетов применяют формулу (2.5.1.3), понимая под дебитом q объемный дебит для среднего давления в призабойной зоне пласта Pср=(Pпл+Pзаб) /2. Иногда рассчитывают дебит, приведенный к атмосферному давлению:

q ат = q (Pпл+Pзаб) /2 Pат . (2.5.1.8)

Тогда из (2.5.1.3) и(2.5.1.8) следует:

(Pпл2-Pзаб2)

q ат = pe ¾¾¾¾¾¾ (2.5.1.9)

Ln(Rkп/Rc) Pат

или Pпл2-Pзаб2= Аq ат где

m

A=Ln(Rkп/Rc) Pат / pe = ¾¾ Ln(Rkп/Rc) Pат. (2.5.1.10)

Pkh

Более совершенное расчетное соотношение основано на связи значений q и q ат с помощью уравнения состояния

q ат Р ат Т .ср

q= ¾¾¾¾¾¾ z, (2.5.1.11)

Pср Т ст

где Т ст - температура, соответствующая стандартным условиям, Т .ср - средняя температура призабойной зоны пласта. Из (2.5.1.11) и (2.5.1.3) следует:

pkhТ ст 1

q ат = ¾¾¾¾¾¾ ¾¾¾¾¾ (Pпл2-Pзаб2) (2.5.1.12)

mzq ат Р ат Т ср Ln(Rkп/Rc)

или Pпл2-Pзаб2= Аq ат, где A= fLn(Rkп/Rc); (2.5.1.13)

mz Р ат Т ср

f = ¾¾¾¾¾¾. (2.5.1.14)

p kh Т ст

Если вместо закона Дарси использовать двучленную формулу (2.3.3), получим аналог формулы (2.5.10) для нелинейной фильтрации газа:

Pпл2-Pзаб2= Аq ат +Вq ат 2 , (2.5.1.15)

где величина А определяется формулой(2.5.1.10), а

r ат Р ат z Т ср.пл 1 1

В= ¾¾¾¾¾¾ [ ¾ - ¾ ], (2.5.1.16)

2p2 l h2 Т ст Rc Rrg

r ат -плотность газа при атмосферных условиях, l=1 / b*; b* - коэффициент макрошероховатости, рассчитываемый по формуле (2.3.4); остальные обозначения аналогичны принятым выше.

Аналогичные уравнения приближенно описывают поведение неоднородного по радиусу пласта. Но в качестве радиуса скважины Rc в них используется величина приведенного радиуса Rc пр.

 

2.5.2 Неоднородный пласт

2.5.2.1 Скин-эффект

Изменение проницаемости призабойной части пласта вследствие ее загрязнения или мероприятий по интенсификации притока называется скин-эффектом.

Из соотношения 2.5.1.2 следует, что график давления от логарифма радиальной координаты в однородном пласте описывается прямой линией. Тангенс ее угла наклона численно равен гидропроводности пласта. Аналогичная картина наблюдается в неоднородном пласте, состоящем из двух коаксиальных цилиндрических слоев:

прискважинной зоны Rc<R<R* проницаемости k1 и ненарушенной части пласта R*<R<Rкп проницаемости k2. В последнем случае распределение давления в логарифмическом масштабе описывается ломаной линией, наклон отрезков которой определяется проницаемостью слоев. На рисунке: «2 » - распределение давления по радиусу в однородном

P Pпл пласте. Давление меняется от пластового (Pпл) на контуре пи-

«2» тания (Rкп ) до некоторого забойного (Pзаб2) на стенке скважины

Рзаб1 (Rс). «1»- распределение давления при том же дебите для не -

Рзаб2 однородного пласта. При худшей проницаемости ближней зоны

«1» (R с< R< R*) давление на забое меньше Pзаб1< Pзаб2 (депрессия

k1 k2 на пласт больше). Разность Pзаб2- Pзаб1 определяет дополните-

Rс R* Rкп R льные затратыэнергии для преодоления сопротивления зоны

пониженной проницаемости.

Депрессию на однородный пласт можно определить из соотношения (2.5.1.3):

Pпл-Pзаб2= q Ln(Rkп/Rс) / 2pe2 . (2.5.2.1)

Аналог подобного соотношения для неоднородного пласта легко получить, записав:

Pпл-P1= q Ln(Rкп/R*) / 2pe2 ,

P1-Pзаб1= q Ln(R*/Rc) / 2pe1

или

Pпл-Pзаб1= q [ Ln(Rкп/R*)/e2+ Ln(R*/Rc)/e1] / 2p. (2.5.2.2)

Из (2.5.2.1) и (2.5.2.2) следует:

DPскин =Pзаб2- Pзаб1= q [ Ln(Rкп/R*)/e2+ Ln(R*/Rc)/e1] / 2p-q Ln(Rkп/Rс) / 2pe2=

= q Ln(R*/Rc) [1/e1-1/e2] / 2p. (2.5.2.3)

Отношение

(Pзаб2- Pзаб1) 2pe2 e2

S= ¾¾¾¾¾¾¾¾¾ = Ln(R*/Rc) [ ¾ -1 ] (2.5.2.4)

q e1

используют в качестве количественной характеристики неоднородности пласта и называют показателем скин-эффекта.

Следствием соотношения (2.5.2.4) является формула:

Sq

Pзаб2- Pзаб1= DPскин= ¾¾¾. (2.5.2.5)

2pe2

2.5.2.2 Приведенный радиус скважины

Поведение гидродинамических параметров в скважины, дренирующий неоднородный пласт, в первом приближении может быть описано моделью однородного пласта при некотором фиктивном значении радиуса скважины. Его называют приведенным радиусом скважины - Rc пр. Введение этого параметра позволяет использовать для приближенного определения параметров неоднородного пласта те же расчетные соотношения, что и для однородного, но при замере значения Rc на Rc пр.

В частности, через приведенный радиус скважины может быть выражен показатель скин-эффекта при наличии в призабойной части пласта цилиндрической зоны измененной проницаемости. Депрессия на пласт применительно к этому случаю описывается формулой (2.5.2.2)

Pпл-Pзаб1= q [ Ln(Rкп/R*)/e2+ Ln(R*/Rc)/e1] / 2p.

Эту же депрессию можно оценить по формуле для однородного пласта, аналогичной (2.5.2.1):

Pпл-Pзаб1= q Ln(Rkп/Rс пр) / 2pe2 . (2.5.2.6)

Приравняв правые части формул (2.5.2.2) и (2.5.2.6) получим:

Ln(Rкп/R*)/e2+ Ln(R*/Rc)/e1= Ln(Rkп/Rс пр) / e2 . (2.5.2.7)

Далее, проведя последовательные преобразования получим:

Ln(Rкп/R*)/e2+ Ln(R*/Rc)/e1= Ln(Rс/Rс пр) /e2+ Ln(Rkп/Rс) /e2

или

Ln(Rс/Rс пр) = Ln(Rс/R*)+ Ln(R*/Rc) e2/e1

и окончательно:

Ln(Rс/Rс пр) = Ln(R*/Rс) (e2/e1 -1)= S. (2.5.2.8)

То есть если скин-эффект является единственной причиной неоднородности пласта значения приведенного радиуса и показателя скин-эффекта однозначно связаны друг с другом. Величина приведенного радиуса может также учитывать несовершенство скважины по характеру и степени вскрытия.

Коэффициент гидродинамического совершенства определяет долю перепада давлений, приходящийся на долю неоднородности в призабойной зоне, то есть в принятых выше обозначениях:

Pзаб2- Pзаб1 DPскин

h= 1 - ¾¾¾¾¾ = 1- ¾¾¾¾¾. (2.5.2.9)

Pпл- Pзаб1 Pпл- Pзаб1

Определив величину Pзаб2- Pзаб1 согласно соотношению (2.5.2.3) и величину Pпл- Pзаб1 согласно соотношению (2.5.2.6) получим:

q Ln(R*/Rc) [1/e1-1/e2] / 2p

h= 1 - ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾

q Ln(Rkп/Rс пр) / 2pe2

или Ln(Rkп/Rс пр) / e2 - Ln(R*/Rc)/e1 + Ln(R*/Rс)/e2

h= ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾.

Ln(Rkп/Rс пр) / e2

Преобразовав выражение Ln(Rkп/Rс пр) / e2 в числителе этого соотношениясогласно (2.5.2.7) получим:

Ln(Rкп/R3)/e2+ Ln(R*/Rc)/e1- Ln(R*/Rc)/e1+Ln(R*/Rс)/e2

h= ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾.

Ln(Rkп/Rс пр) / e2

Далее приходим к известному соотношению:

Ln(Rкп/Rс) qф

h= ¾¾¾¾¾¾ = ¾¾¾, (2.5.2.10)

Ln(Rкп/Rc пр) qпот

где qпот, qф - потенциальный и фактический дебиты скважины.

 

2.6 Пуск скважины в работу со стабильным расходом

Формула для расчета распределения давления в пласте получена из следующих соображений:

· пласт- однородная и изотропная среда с проницаемостью k;

· границы пласта - горизонтальные плоские поверхности;

· стенка скважины - цилиндрическая вертикальная поверхность радиуса Rc;

· объемный дебит скважины не меняется во времени q=const.

Решение уравнения Лейбензона (2.4.3) для перечисленных условий приводит к следующей зависимости давления в скважине Pзаб от времени t:

qm - mmbRc2

Pзаб = Pпл- ¾¾¾ [-Ei(¾¾¾¾)], (2.6.1)

Pkh 4kt

где m [ Мпа×с ] - динамическая вязкость жидкости; k [ м2 ] - коэффициент проницаемости; h - эффективная мощность пласта[ м ]; m - пористость пласта; bп - сжимаемость пород, определяемое формулой (2.1.3). -Ei(-x) - интегральная показательная функция аргумента x.

Чтобы получить более удобную для расчетов приближенную формулу используют известную аппроксимацию -Ei(-x)=ln(nx) где n=e(g)=1.78, g »0,5772 (постоянная Эйлера). С ее учетом:

Qm 4 kt 1 m k

Pзаб = Pпл- ¾¾¾ ln(¾¾¾¾) = Pпл- ¾ q ¾¾ ln(2.25 ¾¾¾ t)

4pkh 1.78mmbRc2 4p kh mmbRc2

или

1 q æ t

Pзаб = Pпл- ¾ ¾ ln(2.25 ¾¾) (2.6.2)

4p e Rc2

и окончательно:

q æt

Pзаб = Pпл- 0.183 ¾ lg(2.25 ¾¾). (2.6.3)

e Rc2

Для того, чтобы получить аналогичное соотношение для притока газа, необходимо учесть существенную зависимость объемного дебита от давления. Для этого, в частности, можно использовать тот же прием, что был применен в разделе 2.5.1 (формулы 2.5.1.8 - 2.5.1.10). Но в стандартных формулах используемых для гидродинамических расчетов используется более строгое и точное приближение на основе уравнения состояния газа. Согласно уравнению состояния, дебит в пластовых условиях q и дебит, приведенный к стандартным условиям q атсвязаны соотношением (2.5.1.11):

q ат Р ат Т ср.

q= ¾¾¾¾¾¾ z,

Pср Т ст

где: Р ат - атмосферное давление; Т ст = 20оС - стандартная температура; Т ср - средняя пластовая температура; среднее давление в пласте Pср = (Pпл+Pзаб)/2, z - коэффициент сверхсжимаемости.

Подставляя (2.5.1.11) в (2.6.2) получим:

1 q ат Р ат Т ср 2 mz æ t

Pпл- Pзаб = ¾ ¾¾¾¾¾¾ ¾¾¾¾ ¾ ln(2.25 ¾¾)

4p Т ст Pпл+ Pзаб kh Rc2

или

1 q ат Р ат Т ср mz æ t

Pпл2- Pзаб2 = ¾ ¾¾¾¾¾¾ ¾ ln(2.25 ¾¾),

2p Т ст kh Rc2

f æ t

Pпл2- Pзаб2 = ¾¾ q ат ln(2.25 ¾¾), (2.6.4)

2 Rc2

где параметр f определяется формулой (2.5.1.14)

mz Р ат Т ср.пл

f= ¾¾¾¾¾¾.

p kh Т ст

Аналогичное соотношение для двучленной фильтрации газа имеет вид:

f æ t

Pпл2- Pзаб2 = ¾ q ат ln(2.25 ¾¾) + Вq ат 2, (2.6.5)

2 Rc2

где В - фильтрационное сопротивление, рассчитываемое по формуле (2.5.1.16).

2.7 Учет нестабильности расхода скважины

В ряде случаев существенным может оказаться изменение дебита скважины в процессе пуска во времени t: q ат = q ат (t). Это особенно характерно для притока газа, обладающего высокой подвижностью. Аналогом соотношения (2.6.5) для этих условий является формула: f æ f q ат доб

Pзаб2 = Pпл2- ¾ q ат (t) ln(2.25 ¾¾)- Вq ат (t)2- ¾ q ат (t)ln(¾¾¾), (2.7.1)

2 Rc2 2 q ат (t)

где: q ат доб - суммарный объем добычи с момента (t=0) начала работы скважины.

2.8 Изменение давления в остановленной скважине

В основе большинства расчетных соотношений этого класса - расчетные соотношения, описывающие пуск скважины со стабильным расходом (раздел 2.6.).

2.8.1 Однородный пласт

Формула для расчета распределения давления в пласте получена из следующих соображений:

· пласт- однородная и изотропная среда с проницаемостью k;

· границы пласта - горизонтальные плоские поверхности;

· стенка скважины - цилиндрическая вертикальная поверхность радиуса Rc;

· объемный дебит скважины в промежутке времени 0 < t < t раб постоянен q=const, а при t раб< t <t раб+ t ост приток полностью прекращается q=0. (t раб - продолжительность работы скважины, t ост -продолжительность ее последующего простоя).

Совокупность рассмотренных условий описывают модель Хорнера. Для ее аналитического описания закрытие скважины рассматривается, как одновременное воздействие двух процессов: - отбора с дебитом q=const,

- нагнетания с -q=const.

То есть считается, что:

· в промежутке времени 0< t <t раб+ t ост скважина работает с дебитом q=const, чтов соответствии с формулой(2.6.2)приводит к изменению давления по сравнению с пластовым q æ (t раб+ t ост)

Pзаб - Pпл =- 0.183 ¾ lg(2.25 ¾¾¾¾¾¾); (2.8.1)

e Rc2

· в промежутке времени t раб< t <t раб+ t ост скважина работает с дебитом -q=const, чтов соответствии с формулой(2.6.2)приводит к изменению давления по сравнению с пластовым -q æ t ост

Pзаб - Pпл = -0.183 ¾ lg(2.25 ¾¾¾). (2.8.2)

e Rc2

Из (2.8.1) и (2.8.2) следует, что совокупное изменение давления равно:

qm æ(t раб+ t ост) -q æ t ост

Pзаб - Pпл =- 0.183 ¾ lg(2.25 ¾¾¾¾¾¾) - 0.183 ¾ lg(2.25 ¾¾¾) =

k2h Rc2 e Rc2

 

q t раб+ t ост

= - 0.183 ¾ lg(¾¾¾¾¾) или

e t ост

q t раб+ t ост

Pзаб - Pпл = -0.183 ¾ lg(¾¾¾¾¾). (2.8.3)

e t ост

Полученное соотношение применяют, если времена работы и остановки скважины сравнимы. Нередка и ситуация, когда время остановки скважины много меньше времени ее предшествующей работы. В этом случае считают, что в процессе эксплуатации по всему простиранию пласта устанавливается забойное давление, а в восстановление давления в момент остановки - результат работы скважины с отрицательным дебитом - q. Изменение давления в этом случае имеет вид:

q æ t ост

Pзаб =Pзаб 0 + 0.183 ¾ lg(2.25 ¾¾¾). (2.8.4)

e Rc2

Аналог соотношения (2.8.3) для газового пласта, как при линейном, так и параболическом законе фильтрации: f t раб+ t ост

Pпл2 - Pзаб2 = ¾ q ат ln (¾¾¾¾¾). (2.8.5)

2 t ост

Аналог соотношения (2.8.4) для газового пласта:

при линейном законе фильтрации

f æ t ост

Pзаб2 - Pзаб о2 = ¾ q ат ln (2.25 ¾¾¾); (2.8.6)

2 Rc2

при параболическом законе фильтрации

f æ t ост

Pзаб2 - Pзаб о2 = ¾ q ат ln (2.25 ¾¾¾) + Вq ат 2. (2.8.7)

2 Rc2

2.8.2 Учет радиальной неоднородности. Влияние скин-эффекта

Аналогом формулы (2.8.3) для наличии в пласте прискважинной зоны с измененной проницаемости является соотношение (Рязанцев Н.Ф., Карнаухов М.Л., Белов А.Е., 1982)

для t ост <t*ост:

q m t*ост(1- K)+K (t раб+ t ост) k2 t*ост

Pзаб - Pпл =- 0.183 ¾ { lg ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ + ¾ lg ¾¾ };

k2h t ост k1 t ост

для t ост >t*ост:

q m t*ост(1/K-1)+ (t раб+ t ост) k2 t*ост

Pзаб - Pпл =- 0.183 ¾ { lg ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ + ¾ lg ¾¾ }. (2.8.8)

k2h t*ост(1/K-1)+ tост k1 t ост

где K= k2/ k1 ; k1,k2- проницаемости прискважинной и удаленной частей пласта; t*ост -время, соответствующее распространению давления до границы изменения проницаемости пласта R*.

Величины R* и t*ост связаны соотношением:

¾¾¾¾¾¾¾ ¾¾¾

R* = Ö 4 k1 t*ост /mmb =2Öc1 t*ост. (2.8.9)

При k1 =k2 соотношение (2.8.8) превращается в формулу (2.8.3). Из (2.8.8) легко понять основные особенности КВД в двуслойной среде. Представим соотношение (2.8.8) в координатах времени Хорнера: положим (t раб+t ост)/tост=u,откуда следует t ост=tраб/(u-1);

для t ост<t*ост:

q m t*ост(1- K)(u-1) k2 t*ост (u-1)

Pзаб - Pпл =- 0.183 ¾ lg{ ¾¾¾¾¾¾ +K u + ¾ lg ¾¾¾¾ }; (2.8.10)

k2h t раб k1 t раб

для t ост >t*ост:

q m t* ост(u-1)(1/K-1)/ t раб +u k2 t*ост(u-1)

Pзаб - Pпл =- 0.183 ¾ lg{ ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ + ¾ lg ¾¾¾¾ }. (2.8.11)

k2h t* ост(1/K-1)(u-1)/ t раб +1 k1 t раб

Наиболее наглядно соотношение (2.8.11). При больших временах простоя скважины (u®1) оно трансформируется в формулу (2.8.3). Это показывает, что темп изменения давления при длительном простое скважины определяется исключительно гидропроводностью удаленной части пласта. Согласно (2.8.10) наклон КВД в логарифмическом масштабе в начальный момент времени зависит от гидропроводности ближней зоны.

Таким образом, на КВД существуют два участка.

Первый участок характеризует изменение давления в призабойной зоне пласта с проницаемостью k1 и гидропроводностью e1

q t раб+ t ост

Pзаб - Pпл = -0.183 ¾ lg(¾¾¾¾¾) (2.8.12) или

e1 t ост

t раб+ t ост

Pзаб =a1+ f*1 lg (¾¾¾¾¾), (2.8.13)

t ост

где f1*=-0.183(q /e).

Второй участок характеризует изменение давления в удаленной зоне пласта с проницаемостью k2 и гидропроводностью e2:

q t раб+ t ост

Pзаб - Pпл = -0.183 ¾ lg(¾¾¾¾¾), (2.8.14)

e2 t ост

t раб+ t ост

Pзаб =a2+ f*2 lg (¾¾¾¾¾), (2.8.15)

t ост

где f2*=-0.183 (q /e).

На основе этого представления можно получить ряд модификаций рассмотренных выше расчетных соотношений. Они позволяют более оптимально выстроить систему количественных оценок параметров пласта.

Для количественной характеристики скин-эффекта исходят из определения скин-эффекта, как дополнительного изменения давления, которое связано с существованием прискважинной зоны с аномальной проницаемостью.<



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-02-16 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: