Задание к РГР 2. Равновесие нити на поверхности
Однородная нерастяжимая гибкая нить огибает цилиндрические шкивы так, как показано на схемах. Система находится в равновесии. Погонный вес нити q Н/м (исключая случаи, когда весом нити можно пренебречь). Радиусы шкивов R, м. Коэффициент трения нити на шероховатой поверхности шкивов k, коэффициент трения груза на шероховатой плоскости - f. Угол наклона плоскости с грузом к горизонтали α. На горизонтальных свободных пролетах нить имеет малую стрелу провисания.
Определить натяжение нити в указанных на рисунке точках и вес одного из грузов.
Схемы расположения нити представлены на рисунках, данные приведены в таблице 5.
Исходные данные к РГР 2. Равновесие нити на поверхности
Таблица 5
| № вар. | Вес нити q, Н/м | α,º | Вес груза 1, Н | Вес груза 3, Н | R2, м | lАВ /lСД, м | k | f | Определить |
| – | 0,3 | 0,2 | Вес груза 3, если ТА<ТВ | ||||||
| – | 1,5 | 0,4 | Коэффициент трения f | ||||||
| – | 0,5 | 0,1 | Вес груза 1 | ||||||
| – | 0,2 | 0,1 | Вес груза 3 | ||||||
| – | 0,3 | Натяжение ТС | |||||||
| – | 0,3 | 0,1 | Вес груза 1, если ТС=8Н | ||||||
| 1,6 | 1/0,5 | 0,23 | Вес груза1 | ||||||
| – | 0,4 | 0,2 | Вес груза 3 | ||||||
| – | 0,15 | 0,2 | Вес груза 3 | ||||||
| – | 0,3 | 0,25 | Вес груза 3 | ||||||
| 0,1 | 0,2/- | 0,25 | Натяжение ТС | ||||||
| 0,1 | 0,5/- | 0,2 | Натяжение ТС | ||||||
| – | 0,65 | 0,2 | Вес груза 1, если ТА>ТВ | ||||||
| – | 0,5 | 0,3 | Вес груза 1 | ||||||
| – | 1,5 | 0,4 | 0,1 | Вес груза 3 | |||||
| – | 0,2 | 0,15 | Вес груза 1 | ||||||
| – | 0,4 | 0,2 | Вес груза 1, если ТС=4 Н | ||||||
| – | 0,2 | 0,1 | Натяжение ТС | ||||||
| – | 0,3 | 0,1 | Вес груза 3 | ||||||
| 0,2 | 1,2 | 0,1 | Вес груза 3 | ||||||
| 0,2 | 0,5/- | 0,2 | Вес груза 3 | ||||||
| 0,5 | 0,3/0,2 | 0,2 | Вес груза 1 | ||||||
| 0,2 | 0,3/- | Коэффициент трения f, если ТС=5Н | |||||||
| 0,5 | 0,2 | 0,3/- | 0,25 | Вес груза 1, если ТС=5Н | |||||
| 0,2 | 0,5/1 | 0,3 | Вес груза 3 | ||||||
| 0,5 | – | 0,5/0,6 | 0,2 | Вес груза 3 | |||||
| 0,3 | 0,6/- | 0,3 | Вес груза 1 | ||||||
| 0,3 | 0,2/0,4 | 0,3 | Вес груза 3 | ||||||
| 0,3 | 0,5/- | 0,2 | Натяжение ТС | ||||||
| 0,1 | 0,2/- | Коэффициент трения f, если ТС=3Н |
Схемы расположения нити к РГР 2
|
| ||||
|
| ||||
|
| ||||
|
|
|
| ||||
|
| ||||
|
| ||||
|
|
|
| ||||
|
| ||||
|
| ||||
|
|
|
| ||||
|
| ||||
|
|
Литература
- Алексеев Н.И. Статика и установившееся движение гибкой нити. – М.: Легкая индустрия, 1970г.
- Меркин Д. Р. Введение в механику гибкой нити. – М.: Наука, 1980г.
- Мигушов И.И. Механика текстильной нити и ткани. – М.: Легкая индустрия, 1980г.
4. Клочкова Г.М. Введение в теорию механики гибкой нити. М.: РИО МГТУ им. А.Н. Косыгина, 2006г.
- Клочкова Г. М. Методическая разработка. Применение теории гибкой нити к решению инженерных задач. – М: РИО МГТУ им. А.Н. Косыгина, 1993г.- 75с.
- Клочкова Г. М., Богачева С.Ю. Методическая разработка для самостоятельной работы студентов по курсу «Прикладная механика нити» «Равновесие нити на поверхности» М.: РИО ГОУВПО МГТУ им. А.Н. Косыгина, 2009г.
- Клочкова Г. М., Богачева С.Ю. Методические указания для самостоятельной работы студентов по курсу «Прикладная механика нити» «Равновесие нити с малой стрелой провисания» РИО ГОУВПО МГТУ им. А.Н. Косыгина, 2010г.
Содержание
Введение…………………………………………………..………….……..…….……...3
1. Основные положения механики нити …………………………………..….……......4
1.1. Основные понятия и определения…..…………………………….….…...4
1.2. Действующие на нить активные силы………………………….………....6
1.3. Краткие сведения из дифференциальной геометрии……………..…..….7
2. Равновесие нити. Дифференциальные уравнения равновесия ….…………..….....9
2.1. Векторное уравнение равновесия нити…………………………..………9
2.2. Уравнения равновесия нити в декартовых координатах…………..........11
3. Равновесие нити с малой стрелой провисания……………………………………..12
3.1. Равновесие тяжелой однородной нити с малой стрелой провисания…. 12
3.2. Равновесие тяжелой нити с малой стрелой провисания под действием вертикальной кусочно-равномерной нагрузки…………...………..……16
3.3. Равновесие тяжелой нити с малой стрелой провисания под действием вертикальной кусочно-равномерной нагрузки и сосредоточенной силы……………………………………………………………………….….22
4. Равновесие нити на поверхности……..……………………………………….…..29
4.1. Равновесие невесомой нити на шероховатой цилиндрической поверхности………………………………………………………………….………29
4.2. Равновесие тяжелой нити на гладкой цилиндрической поверхности…35
4.3. Равновесие тяжелой нити на гладких поверхностях цилиндров………39
5. Задания к расчетно-графическим работам…………………………………..……43
5.1. Задание к РГР 1. Равновесие нити с малой стрелой провисания………..43
5.2. Задание к РГР 2. Равновесие нити на поверхности………………………48
Литература………..…….………………………..………….…………….……............. 54