Кафедра прикладной математики
РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ
для выполнения работ компьютерного практикума по дисциплине
«Прикладная математика»
Студент: _______________________________
Институт: ______________________________
Курс: __________________________________
Группа: ________________________________
Преподаватель: _________________________
Москва 2019
| Результаты сдачи контрольных мероприятий студентом ______________________ | |||
| Контрольное мероприятие | Преподаватель | Отметка о зачете | Подпись |
| Практическая работа 1 | |||
| Практическая работа 2 | |||
| Практическая работа 3 | |||
| Практическая работа 4 | |||
| Практическая работа 5 | |||
| Практическая работа 6 | |||
| ЗАЧЕТ |
Во всех работах, где не указано иного, G - номер группы, S - номер студента по журналу.
Составители:
Перечень типовых примерных вопросов к зачету.
Сложные системы и их стохастические модели (практические работы 1 – 3).
1. Понятие сложной системы. Способы описания систем.
2. Сбор данных о функционировании системы. Построение моделей систем. Отражение свойств системы в математической модели.
3. Анализ и синтез - методы исследования систем.
4. Проверка адекватности моделей, анализ неопределенности и чувствительности.
5. Имитационное моделирование, как метод проведения системных исследований.
6. Последовательность обработки статистических данных.
7. Модели и основные этапы проведения дисперсионного анализа.
8. Коэффициенты ковариации и корреляции: определение и свойства. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции.
9. Понятие функциональной, стохастической и корреляционной зависимости. Уравнение регрессии. Линейная парная регрессия.
10. Оценка точности нахождения коэффициентов линейного уравнения регрессии. Коэффициент детерминации. Проверка адекватности модели.
11. Основные положения факторного анализа.
12. Модель множественной линейной регрессии
Основы математического программирования и теории оптимизации (практические работы 4 – 6)
1. Понятие о математическом программировании.
2. Решение задач линейного программирования симплекс – методом с помощью прикладного программного обеспечения.
3. Решение задачи об оптимальном использовании ресурсов.
4. Решение транспортной задачи.
5. Понятие о целочисленном программировании и области его применения.
6. Понятие о динамическом программировании.
7. Решение задачи управления запасами.
8. Концепция риска в задачах системного анализа.
9. Принятие решений в условиях неопределенности.
10. Проблема оптимизации и экспертные методы принятия решений.
.
Практическая работа № 1.
«Первичная статистическая обработка экспериментальных данных».
Задание. Составить вариационный ряд заданных статистических данных. Произвести группировку статистических данных. Найти выборочные числовые характеристики: среднее, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, моду, медиану, коэффициент асимметрии, коэффициент эксцесса, максимальную и минимальную порядковые статистики. Построить гистограмму (или полигон). Провести анализ полученных результатов.
Варианты: 1 – 5. Ввод в действие жилых домов в Российской Федерации (миллионов квадратных метров общей площади жилых помещений)
| Годы | Всего построено | в том числе | Удельный вес в общем вводе, процентов | ||
| населением за счет собственных и привлеченных средств | жилищно-строительными кооперативами | жилых домов населения | жилых домов жилищно-строительных кооперативов | ||
| 49,4 | 5,4 | 2,4 | 10,9 | 4,8 | |
| 41,5 | 4,9 | 2,1 | 11,8 | 5,0 | |
| 41,8 | 5,6 | 1,9 | 13,3 | 4,6 | |
| 39,2 | 7,1 | 1,9 | 18,2 | 4,9 | |
| 41,0 | 9,0 | 1,7 | 22,0 | 4,2 | |
| 34,3 | 10,0 | 1,4 | 29,1 | 4,2 | |
| 32,7 | 11,5 | 1,3 | 35,2 | 4,1 | |
| 30,7 | 12,1 | 0,8 | 39,4 | 2,5 | |
| 32,0 | 13,7 | 0,7 | 42,9 | 2,1 | |
| 30,3 | 12,6 | 0,7 | 41,6 | 2,4 | |
| 31,7 | 13,1 | 0,6 | 41,2 | ||
| 33,8 | 14,2 | 0,6 | 41,9 | 1,7 | |
| 36,4 | 15,2 | 0,5 | 41,6 | 1,4 | |
| 41,0 | 16,1 | 0,5 | 39,2 | 1,2 | |
| 43,6 | 17,5 | 0,6 | 40,2 | 1,4 | |
| 50,6 | 0,6 | 39,5 | 1,2 | ||
| 61,2 | 26,3 | 0,9 | 43,0 | 1,5 | |
| 64,1 | 27,4 | 0,6 | 42,7 | 0,9 | |
| 59,9 | 28,5 | 0,5 | 47,7 | 0,8 | |
| 58,4 | 25,5 | 0,3 | 43,7 | 0,6 | |
| 62,3 | 26,8 | 0,4 | 43,0 | 0,6 | |
| 65,7 | 28,4 | 0,3 | 43,2 | 0,4 | |
| 70,5 | 30,7 | 0,5 | 43,5 | 0,7 | |
| 84,2 | 36,2 | 0,4 | 43,0 | 0,4 | |
| 85,3 | 35,2 | 0,6 | 41,2 | 0,7 | |
| 80,2 | 31,8 | 1,0 | 39,6 | 1,2 | |
| 79,2 | 33,0 | 0,8 | 41,6 | 1,0 |
Варианты: 6,7,8. Незавершенные строительством жилые дома (на конец года):
| Год | Число не завершенных строительством жилых домов (без построенных населением), тыс. | Их общая площадь, млн. м2 | в том числе приостановленные или законсервированные, млн. м2 |
| 41,1 | 45,2 | 16,3 | |
| 38,7 | 44,3 | 14,4 | |
| 34,1 | 40,1 | 12,8 | |
| 28,6 | 40,1 | 10,3 | |
| 23,2 | 38,9 | 8,5 | |
| 20,4 | 35,0 | 6,7 | |
| 17,0 | 36,1 | 5,3 | |
| 16,4 | 39,2 | 4,0 | |
| 14,1 | 39,5 | 4,9 | |
| 12,8 | 33,9 | 6,3 | |
| 11,6 | 29,7 | 4,8 | |
| 11,4 | 28,7 | 3,4 | |
| 10,2 | 29,5 | 2,9 | |
| 9,1 | 33,7 | 2,3 | |
| 9,1 | 36,2 | 2,1 | |
| 7,7 | 34,7 | 2,1 | |
| 7,1 | 37,3 | 2,4 | |
| 6,3 | 37,5 | 2,7 |
Варианты: 9,10. Инвестиции в основной капитал в РФ и объем работ, выполненных по виду экономической деятельности «Строительство».
| Год | Инвестиции, млрд. руб. | Объем работ, Млрд. руб., в фактически действовавших ценах |
| 74,9 | 503,8 | |
| 79,0 | 703,8 | |
| 95,6 | 831,0 | |
| 106,7 | 1042,7 | |
| 99,6 | 1313,6 | |
| 129,5 | 1754,4 | |
| 176,2 | 2350,8 | |
| 266,4 | 3293,3 | |
| 399,8 | 4528,1 | |
| 289,8 | 3998,3 | |
| 342,1 | 4454,1 | |
| 336,8 | 5140,3 | |
| 348,6 | 5714,1 | |
| 438,1 | 6019,5 | |
| 469,3 | 6125,2 | |
| 401,2 | 7010,4 | |
| 443,8 | 7204,2 | |
| 461,6 | 7545,9 |
Вариант:______. Выполнение работы
| Практическая работа № 1 | Фамилия И. О. | Дата | Подпись |
| Работу выполнил: | Студент | ||
| Выполнение на ЭВМ: | Преподаватель | ||
| Ручной счет: | Преподаватель |
Практическая работа № 2.
«Модель однофакторного дисперсионного анализа»
Задание. Перевести практическую задачу в задачу однофакторного дисперсионного анализа. Решить задачу. Провести анализ полученного результата.
Изучаются колебания Xj (денежные единицы) курсов ценных бумаг четырех типов, принадлежащим различным группам риска (риск оценивается величиной дисперсии). Исследования ведутся двумя различными аналитическими центрами А и В. Банк, заинтересованный в результатах анализа для формирования "портфеля ценных бумаг", желает знать результаты классификации по группам. Аналитики получили следующие данные.
Бумаги 1-го типа, центр А.
| Xj | ||||||||||||
| nj |
Бумаги 2-го типа, центр А.
| Xj | |||||||||||
| nj |
Бумаги 2-го типа, центр В.
| Xj | |||||||||
| nj |
Бумаги 3-го типа, центр А.
| Xj | ||||||||||||
| nj |
Бумаги 4-го типа, центр В.
| Xj | ||||||||
| nj |
Бумаги 4-го типа, центр А.
| Xj | ||||||
| nj |
Обоснуйте ответы на вопросы:
1) Какие бумаги можно отнести к одинаковой группе риска?
2) Отличаются ли средние колебания курса?
3) Различны ли выводы аналитических центров?
4) Какой тип бумаг Вы предпочтете купить, если Ваши средства ограничены суммой не более S×100 денежных единиц за один пакет ценных бумаг?
Вариант:______. Выполнение работы
| Практическая работа № 2 | Фамилия И. О. | Дата | Подпись |
| Работу выполнил: | Студент | ||
| Выполнение на ЭВМ: | Преподаватель | ||
| Ручной счет: | Преподаватель |
Практическая работа № 3.
«Многомерная линейная регрессионная модель»
Задание. Определить уравнение множественной линейной регрессии. Оценить качество подгонки и значимость полученного уравнения в целом. Определить среднюю относительную ошибку для построенной модели. Расположить объясняющие факторы по убыванию корреляционной связи с объясняемой переменной. Провести анализ полученных результатов.
Вариант 1.
| Объем работ, выполненный по виду экономической деятельности "Строительство" в РФ, млрд. руб. | Число действующих строительных организаций | Средний уровень использования производственных мощностей строительных организаций в РФ, % | Изменение доли занятого населения в сфере строительства от общего числа занятого населения в стране, % | |
| 2350,8 | 63,00 | 7,6 | ||
| 3293,3 | 67,00 | 7,8 | ||
| 4528,1 | 67,50 | 8,0 | ||
| 3998,3 | 57,25 | 7,9 | ||
| 4454,1 | 58,50 | 8,0 | ||
| 5140,3 | 61,75 | 8,1 | ||
| 5714,1 | 61,75 | 8,3 | ||
| 6019,5 | 63,75 | 8,4 | ||
| 6125,2 | 63,50 | 8,4 | ||
| 7010,4 | 64,75 | 8,3 | ||
| 7204,2 | 60,75 | 8,1 | ||
| 7545,9 | 62,75 | 7,9 |
Вариант 2.
| Динамика ввода в действие жилья, млн. кв. м. | Производство: цементов млн. т | Производство: Конструкции и детали сборные железобетонные, млн. м3 | Объем выданных ипотечных кредитов, млн. руб. | Инвестиции в основной капитал в РФ по Стр-ву, млрд. руб. | Незаверш. стро-во жилые дома, млн. кв. м. | |
| 58,4 | 50,4 | 21,8 | 342,1 | 29,7 | ||
| 62,3 | 55,8 | 23,6 | 336,8 | 28,7 | ||
| 65,7 | 61,7 | 25,6 | 348,6 | 29,5 | ||
| 70,5 | 66,5 | 27,2 | 438,1 | 33,7 | ||
| 84,2 | 69,1 | 27,2 | 469,3 | 36,2 | ||
| 85,3 | 62,1 | 22,3 | 401,2 | 34,7 | ||
| 80,2 | 55,0 | 18,7 | 443,8 | 37,3 | ||
| 79,2 | 59,1 | 17,3 | 461,6 | 37,5 |
Вариант 3.
| Год | Квартал | Количество введенных в эксплуатацию объектов строительства, ед | Объем текущего строительства, млн. м2 | Средний уровень использования производственных мощностей строительных организаций в РФ, % | Количество договоров долевого участия | Динамика изменения среднего срока ввода объектов в эксплуатацию, мес. |
| y | x1 | x2 | x3 | x4 | ||
| I | 93,2 | 2,1 | ||||
| II | 87,6 | 2,4 | ||||
| III | 98,7 | 2,3 | ||||
| IV | 103,8 | 1,9 | ||||
| I | 102,9 | 1,7 | ||||
| II | 104,6 | 2,0 | ||||
| III | 104,3 | 2,3 | ||||
| IV | 111,0 | 2,5 | ||||
| I | 113,2 | 3,7 | ||||
| II | 118,5 | 5,8 | ||||
| III | 120,0 | 4,7 | ||||
| IV | 115,8 | 4,9 |
Вариант:______. Выполнение работы
| Практическая работа № 3 | Фамилия И. О. | Дата | Подпись |
| Работу выполнил: | Студент | ||
| Выполнение на ЭВМ: | Преподаватель | ||
| Ручной счет: | Преподаватель |
Практическая работа № 4.
Задача линейного программирования
Задание 1. Решить задачу линейного программирования.
Постановка задачи: Найти максимум и точку максимума функции Z
Z = S × x1 + G × x2
при ограничениях
- x1 / G – x2 /S + 1/4 £ 0
- S × x1 + 2 × G× x2 - G × S £ 0
2 × S × x1 - G× x2 - G × S £ 0
x1 ³ 0
x2 ³ 0
1. Решить задачу на ЭВМ.
2. Решить задачу геометрическим методом.
Вариант: S=________, G=________. Выполнение работы
Целевая функция:
Система ограничений:
Результаты счета
Ручной счет
Графическое решение задачи.
Ответ:
Задание 2. Для производства двух видов продукции A и B используются материалы трех сортов. На изготовление единицы изделия A расходуется 
кг материала 1-го сорта, 
кг материала 2-го сорта, 
кг материала 3-го сорта. Всего имеется 
, 
, 
кг материалов 1-го сорта, 2-го сорта и 3-го сорта соответственно. На изготовление единицы изделия B расходуется 
кг материала 1-го сорта, кг материала 2-го сорта, 
кг материала 3-го сорта. Реализация единицы продукции B приносит прибыль 
рублей. Реализация единицы продукции B приносит прибыль 
рублей. Всего имеется , 
, 
кг материалов 1-го сорта, 2-го сорта и 3-го сорта соответственно. При каком объеме производства прибыль будет максимальна? Задачу решить двумя способами (на ЭВМ и геометрически).
| В1 | В2 | В3 | В4 | В5 | В6 | В7 | В8 | В9 | В10 | |
|
| ||||||||||
|
| ||||||||||
|
| ||||||||||
|
| ||||||||||
| ||||||||||
|
| ||||||||||
|
| ||||||||||
|
| ||||||||||
|
| ||||||||||
|
| ||||||||||
|
|
| Практическая работа № 4 | Фамилия И. О. | Дата | Подпись |
| Работу выполнил: | Студент | ||
| Выполнение на ЭВМ: | Преподаватель | ||
| Ручной счет: | Преподаватель |