Практическая работа № 6.

Игры с природой

Задание 1. Владелец небольшого магазина вначале каждого рабочего дня закупает для реализации некий скоропортящийся продукт по цене a рублей за единицу. Цена реализации этого продукта – b рублей за единицу. Из наблюдений известно, что спрос на этот продукт за день может быть равен 1,2,3 или 4 единицы. Если продукт за день не продан, то в конце дня его всегда покупают по цене c рублей за единицу. Пользуясь критериями Севиджа, Вальда, Гурвица и максимизируя ожидаемый доход, определить, сколько единиц этого продукта должен закупать владелец каждый день. Чему равна ожидаемая стоимость полной информации?

Выполнение работы

Задание 2. Компания рассматривает вопрос о строительстве завода. Возможны три варианта действий.

а) Построить большой завод стоимостью М₁ тысяч долларов. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере тысяч долларов в течение следующих 5 лет) с вероятностью и низкий спрос (ежегодные убытки тысяч долларов) с вероятностью .

б) Построить маленький завод стоимостью М₂ тысяч долларов. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере тысяч долларов в течение следующих 5 лет) с вероятностью и низкий спрос (ежегодные убытки тысяч долларов) с вероятностью .

в) Отложить строительство завода на один год для сбора дополнительной информации, которая может быть позитивной или негативной с вероятностью и соответственно. В случае позитивной информации можно построить заводы по указанным выше расценкам, вероятности большого и низкого спроса меняются на и соответственно. Доходы на последующие четыре года остаются прежними. В случае негативной информации компания заводы строить не будет.

Нарисовать дерево решений. Определить наиболее эффективную последовательность действий и её стоимостную оценку.

 

 

Варианты
			0,7	0,3	0,8	0,2	0,9	0,1
			0,65	0,35	0,75	0,25	0,91	0,09
			0,75	0,25	0,85	0,15	0,92	0,08
			0,7	0,3	0,85	0,15	0,93	0,07
			0,65	0,35	0,8	0,2	0,94	0,06
			0,75	0,25	0,75	0,25	0,95	0,05
			0,7	0,3	0,75	0,25	0,94	0,06
			0,65	0,35	0,85	0,15	0,93	0,07
			0,75	0,25	0,8	0,2	0,92	0,08
			0,7	0,3	0,75	0,25	0,91	0,09

 

 

Выполнение работы

 

 

Дополнительное Задание. Предприниматель провел анализ, связанный с открытием магазина. Если он откроет большой магазин, то при благоприятном состоянии рынка получит прибыль 60 млн. рублей, при неблагоприятном - понесет убытки 40 млн. руб. Маленький магазин принесет ему 0 млн. рублей прибыли при благоприятном состоянии рынка и 10 млн. рублей убытков при неблагоприятном. Возможность благоприятного и неблагоприятного состояния рынка он оценивает одинаково. Исследование рынка, которое может провести специалист, обойдется предпринимателю в 5 млн. рублей. Специалист считает, что с вероятностью 0,6 состояние рынка окажется благоприятным. В тоже время при положительном заключении состояние рынка окажется благоприятным лишь с вероятностью 0,9. При отрицательном заключении с вероятностью 0,12 состояние рынка может оказаться благоприятным. Используйте дерево решений для того, чтобы помочь предпринимателю принять решение. Следует ли заказать проведение обследования состояния рынка? Следует ли открыть большой магазин? Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?