По мнению учеников, учитель все знает и никогда не ошибается. Все утверждения, доказательства, объяснения учителя практически никогда не подвергаются сомнениям со стороны учеников. Именно на этом факте основана данная проблемная ситуация.
Пример 1. Тема: «Линейные уравнения» (алгебра 7 класс)
Решить уравнение и выполнить проверку
Прописываю решение уравнения на доске, проговаривая процесс решения. на доске:
2х-6=-34
2х=-34+6
2х=-28
х=-28:2
х=-14
Классу предлагается выполнить проверку. В процессе решения найденное решение не является корнем уравнения. Возникает проблемная ситуация. В процессе исследования выясняется, что корень уравнения найден неверно. УЧИТЕЛЬ ОШИБСЯ!!! Ситуация вызывает удивление. Ученики находят выход из сложившейся проблемной ситуации. Дальнейшая работа на уроке проходит при повышенным внимании и заинтересованности.
Пример 2. Подготовка к ОГЭ по математике в 9 классе.
Вычислите
121-5 ٠121-6 1)11 2) 3)121 4)
121-10
Ответ___________________
Прописываю решение уравнения на доске, проговаривая процесс решения. В процессе решения получаю 12130:121-10=12120
При выборе номера правильного ответа выясняется, что такого варианта ответа нет. Поступают предложения, что среди предложенных нет правильного ответа. Затем решают проверить ход решения. Находят ошибку, решают данное задание верно, определяют номер ответа. В результате созданной проблемной ситуации активизируется внимание, мыслительная активность, совершенствуются навыки самоконтроля, взаимопроверки.
Приложение 2
Создание проблемных ситуаций через использование игровых ситуаций и занимательных задач
Пример 1. Игровая ситуация «Математические предсказания»
Тема: «Формулы сокращенного умножения» (алгебра 7 класс)
Предлагаю ученикам придумать задания на возведение в квадрат разности или суммы двух выражений, произведения суммы и разности двух выражений. Предложенные задания решаются учениками на доске с применением правила умножения многочленов. Учитель выступает в роли предсказателя ответов придуманных заданий: не глядя на доску, предсказывает будущие ответы. Результаты учеников и «предсказания» учителя прописываются на доску. Ответы действительно одинаковые. Ученики удивлены. В результате решения проблемной ситуации, выясняется, что секрет данного математического фокуса кроется в формулах сокращенного умножения.
Пример 2. Тема «Сумма n-первых членов арифметической прогрессии» (алгебра 9 класс)
Изучение вопроса о сумме n–первых членах арифметической прогрессии в 9-ом классе начинаю с рассказа: «Примерно 200 лет тому назад в одной из школ Германии на уроке математики учитель предложил ученикам найти сумму первых 100 натуральных чисел. Все принялись подряд складывать числа, а один ученик почти сразу же дал правильный ответ».
Имя этого ученика Карл Фридрих Гаусс. Впоследствии он стал великим математиком. Как удалось Гауссу так быстро подсчитать эту сумму
Проблемная ситуация: как найти быстро сумму первых 100 натуральных чисел?
Решение проблемы (1 + 100) · 50 = 5050
Последовательность чисел 1, 2, 3,…,100 является арифметической прогрессией. Теперь выводим формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии.
Главный фактор занимательности – это приобщение учащихся к творческому поиску, активизация их самостоятельной исследовательской деятельности, так как уникальность занимательной задачи служит мотивом к учебной деятельности, развивая и тренируя мышление вообще и творческое, в частности.
Пример 3. Использование ребусов загадок, стихов, басен, сказок и других занимательных приемов.
Приложение 3.
Создание проблемных ситуаций через решение задач, связанных с жизнью
Пример. Тема: «Масштаб» (математика 6 класс)
Ситуационное задание:
«Вычисление количества денежных средств на перевозку учащихся на автобусе».
Задачная формулировка. Три раза в день, пять раз в неделю учеников отдаленной территории забирает автобус и отвозит в школу. Сколько денежных средств за месяц необходимо выделить школе на бензин, чтобы дети не пропускали учебные занятия в школе? Необходимо рассчитать километраж маршрута по карте города. По данным источникам вычислить расходы на бензин.
Источник (содержит информацию, необходимую для успешной деятельности учащегося по выполнению задания):
1. Карта Русско-Полянского района.
2. Примерный расход бензина на километр автобуса (ПАЗ).
31,6 л/100 км.
3. Стоимость бензина: 40 рублей.
Длина пути: 22,5 см на карте.
Масштаб карты: 1: 700 (1 см = 700 метров).
Измерить:
1. Длину пути 22,5 см.
2. Выразить его в километрах: 22,5 · 700 = 15,75 км.
3. Найти сколько километров в день проходит автобус:
15,75 · 3 = 47,25 км.
4. В неделю: 47,25 · 5 = 236,25 км.
5. В месяц: 236,25 · 4 = 945 км.
6. Количество бензина: 945 · 31,6/100 = 298,62 литра на месяц.
7. Стоимость всего бензина: 298,62 · 40 = 11944,8 рублей.
Приложение 4.