Тема. Задачи на построение треугольников

Геометрия 29.04

1. Повтори темы «Признаки равенства треугольников» и «Неравенство треугольника» (стр.104)

Вспомните три признака равенства треугольников, которые появляются

на экране по мере их озвучивании.

Первый признак равенства треугольников - по двум сторонам и углу между ними.

Второй признак равенства треугольников – по стороне и двум прилежащим углам.

Третий признак равенства треугольников – по трем сторонам.

1. Изучение нового материала.

Мы с вами уже встречались с задачами на построение. Мы строили угол заданной величины, треугольники по заданным сторонам, находили середину отрезка, зная его длину и т.д, при построении использовали линейку с и делениями и транспортир.

Сегодня мы с вами рассмотрим задачи на построение с помощью циркуля и линейки без делений. Линейка считается без делений, даже если они на ней указаны.

Решение задачи на построение состоит в том, что требуется построить с помощью циркуля и линейки без масштабных делений некоторую фигуру, если задана некоторая фигура или указаны некоторые соотношения между элементами искомой фигуры и элементами заданной фигуры.

С помощью линейки можно провести произвольную прямую и прямую, проходящую через данные две точки.

С помощью циркуля можно провести окружность с центром в данной точке и радиусом, равным данному отрезку.

Решением задачи на построение называется фигура, удовлетворяющая условиям задачи.

Найти решение задачи на построение – значит свести ее к конечному числу основных построений, после выполнения которых, искомая фигура будет уже считаться построенной.

Решение задач на построение осуществляется в 4 этапа:

Ø Анализ (рисунок искомой фигуры, устанавливающий связи между данными задачи и искомыми элементами и план построения).

Ø Построение по намеченному плану.

Ø Доказательство, что данная фигура удовлетворяет условию задачи.

Ø Исследование (при любых ли данных задача имеет решение, и если имеет,

то сколько).

В 7 классе мы с вами решаем самые простые задачи на построение, поэтому иногда достаточно только второго пункта алгоритма (или второго и третьего).

Основные задачи на построение:

Ø Построение отрезка, равного данному

Ø Построение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярную к данной прямой (точка не лежит на данной прямой)

Ø Построение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярную к данной прямой (точка лежит на данной прямой)

Ø Построение угла, равного данному.

Ø Построение биссектрисы угла

Ø Построение серединного перпендикуляра.

Ø Построение середины отрезка.

Рассмотрим задачи на построение геометрических фигур с помощью циркуля и линейки, выполняя соответствующие построения и записи в тетрадях.

Построение выполняем, используя презентацию и урок №27 в РЭШ.

Используя навыки выполнения основных задач на построение, выполни построение треугольников по условиям заданий из учебника:

№ 583+ по трем сторонам, 590

Карточки учащимся для рефлексии:

Фамилия имя_______________________________