При чистом изгибе балки на площадках в ее сечении действуют только нормальные напряжения, определяемые по формуле:
σ = 
∙y
где у – координата произвольной точки сечения, отсчитываемая от нейтральной линии – главной центральной оси х,
М – значение момента изгибающего,
Ix - осевой момент инерции сечения при изгибе.
Нормальные напряжения при изгибе по высоте сечения распределяются по линейному закону. На поверхности сечения напряжения достигают максимального значения при у = уmax, тогда
σmax = ∙ymax
Осевой момент сопротивления при изгибе
Wх = 
Размерность осевого момента Wx – мм3, м3
С учетом осевого момента сопротивления при изгибе
σ = 
В центре сечения напряжения равны нулю, т.е. у = 0.
Эпюры нормальных напряжений для симметричных сечений относительно нейтральной линии имеют вид:
Значения осевых моментов сопротивления простых фигур:
прямоугольник - Wx = 
, круг - Wx ≈ 0,1d3
Расчет на прочность при изгибе
Рассчитать на прочность – это значит определить напряжение и сравнить его с допустимым.
Условие прочности при изгибе заключается в том, что максимальное нормальное напряжение в опасном сечении не должно превосходить допускаемого.
σ = 
≤ [σ]
По этому неравенству проводят проверочные расчеты после окончания конструирования балки.
Допускаемое нормальное напряжение при изгибе выбирают такими же, как при растяжении и сжатии.
Максимальный изгибающий момент определяют из эпюр изгибающих моментов или расчетом.
Так как момент сопротивления изгибу стоит в знаменателе, то чем больше W, тем меньше будут расчетные напряжения.
Условие прочности позволяет производить три вида расчета:
1) проверочный расчет позволяет сделать проверку прочности балки,
2) проектный расчет позволяет подобрать размеры сечения,
3) проверочно-уточненный расчет позволяет определить допускаемое значение изгибающего момента.
Наиболее выгодны такие формы сечений, которые дают наибольший момент сопротивления при наименьшей площади.
Такому условию в первую очередь удовлетворяет двутавровое сечение, у которого почти весь материал отнесен к верхней и нижней полкам, что увеличивает момент инерции Ix, а соответственно и момент сопротивления Wx.
Менее выгодно прямоугольное сечение, круглое сечение еще менее выгодно, так как оно расширяется к нейтральной оси.
Полые сечения всегда выгоднее равновеликих им сплошных сечений.
Целесообразно применять сечения балок из прокатных профилей: двутавров, швеллеров.
| двутавр | швеллер |
Под действием внешних сил ось бруса искривляется, т.е. испытывает линейное и угловое перемещение.
Линейные и угловые перемещения определяются по формулам, которые составлены с учетом вида нагрузок, направлении их к оси бруса и места приложения к брусу. Эти формулы занесены в специальные таблицы.
Условие жесткости при изгибе:
Рабочее линейное или угловое перемещение должно быть меньше или равно допускаемому линейному или угловому перемещению.