Отразим изменения (в виде таблицы) при переходе от одной модели множественной регрессии к другой.




  Модель 0 Модель 1 Модель 2
Коэффициент множественной корреляции 0,999190795 0,999091199 0,99887807
Коэффициент детерминации 0,998382245 0,998183223 0,9977574
Скорректированный коэффициент детерминации 0,997088041 0,997274835 0,99731666
Фактическое значение F- критерия 771,4256065 1098,85076 1557,19061

Модель 0 – начальная модель, в которой на цену влияют все четыре параметра.

Модель 1 – модель, в которой на цену оборот розничной торговли влияют только сельское хозяйство, импорт, объем платных услуг населению и не влияет оборот оптовой торговли.

Модель 2 – модель, в которой на оборот розничной торговли влияют импорт и объем платных услуг, оказанных населению.

Наилучшей считается та модель, в которой наибольший скорректированный коэффициент детерминации. Наилучшей считается вторая модель.

Для получившейся модели:

Уравнение регрессии:

Y=3696,9*X1+3,09*X2-21191,1

Модель регрессии и параметры модели значимы:

Y - Оборот розничной торговли в Пермском крае, млн. руб.;

Х1 – Сельское хозяйство млн.руб.;

Х2 – Импорт, млн. руб.;

Х3 – Объем платных услуг населению, млн. руб.;

Х4 – Оборот оптовой торговли, млн. руб.

Экономический смысл параметров модели:

При увеличении объема импорта из доходов на 1 миллион рублей, оборот розничной торговли увеличится на 3696,9 млн. руб.

При увеличении объема платных услуг, оказанных населению из доходов на 1 млн. руб., оборот розничной торговли увеличится на 3,09 млн. руб.

 

Исходя из имеющихся данных найдем частные коэффициенты эластичности, которые покажут, на сколько процентов изменится оборот розничной торговли при изменении факторов.

Эi = B`i*Xi ср/Yср

  Эi среднее
Х2 0,327346
Х3 0,819316

При увеличении оборота розничной торговли на 1 млн. руб. импорт увеличится на 32,7%, при неизменности другого фактора. При увеличении оборота розничной торговли на 1 млн. руб., объем платных услуг, оказанных населению, увеличится на 81,9%, при неизменности второго фактора. Кроме того, необходимо измерить тесноту линейной связи между отдельным фактором и результатом при устранении воздействия прочих факторов модели. Для этого необходимо найти коэффициенты частной корреляции. В данном случае необходимо найти тесноту линейной связи между оборотом розничной торговли и импортом при исключении влияния объема платных услуг населению, между оборотом розничной торговли и объемом платных услуг населению при исключении влияния импорта. В результате последовательных операций получаем коэффициенты частной корреляции.

r*(Xi;Xj•X1...Xk) = -Qij/√(Qii*Qjj)

Частные коэффициенты корреляции
r*(Y,X2*) 0,896549
r*(Y,X3*) 0,990605

Между оборотом розничной торговли и импортом существует достаточно сильная прямая зависимость, но не такая сильная, как между оборотом розничной торговли и объемом платных услуг, оказанных населению.

  ВЫВОД ОСТАТКА  
     
Наблюдение Предсказанное Y Остатки
  42521,3 -2061,6
  53461,46 763,4434
  70180,64 -2036,64
  84189,2 -393,1
  101659,7 -510,447
  131248,7 -1012,4
  175787,4 2243,166
  210420,3 9986,445
  277737,5 522,9039
  297697,7 -7501,76

 

 

Исходя из данного графика, можно сделать вывод, что остатки носят случайный характер. Следовательно, модель достаточно хорошо аппроксимирует данные. Необходимо включить в модель дополнительные параметры для более полного анализа.

 

 

Далее для анализа модели необходимо произвести оценку гетероскедастичности. Для этого используем тест Голфелда – Квандта.

Упорядочим один из факторов, например Х2.

Y X2 X3
130236,3 8,349 39333,2
40459,7 8,697 10210,8
101149,3 8,929 29066,5
54224,9 9,03 13352,0
  9,286 18455,0
83796,1 9,332 22932,2
178030,6 14,682 46168,2
220406,7 15,59 56287,0
290195,9 20,565 78573,6
278260,4 23,48 68629,3

 

Отбрасываем среднюю треть упорядоченных значений. Для первой и последней третей строим две регрессионных модели.

Модель 1

Y X2 X3
130236,3 8,349 39333,2
40459,7 8,697 10210,8
101149,3 8,929 29066,5

Модель 2

Y X2 X3
  14,682 46168,2
  15,59 56287,0
  20,565 78573,6
  23,48 68629,3
Y X2 X3
  14,682 46168,2
  15,59 56287,0
  20,565 78573,6
  23,48 68629,3

Модель 1

Дисперсионный анализ          
  df SS MS F Значимость F
Регрессия     2,59E+09 1417,546 0,01877759
Остаток   1829827,238      
Итого          
RSS1 = 1829827,238  
                     

Модель 2

Дисперсионный анализ        
  df SS MS F Значимость F
Регрессия   8,12E+09 4,06E+09 52,67422 0,096969
Остаток          
Итого   8,2E+09      
RSS2 =    
К выч = RSS2/RSS1= 42,11583  
Ктаб= Х 1-α [F (n 0 – m, n 0 – m)]= 1,831781  
               

Исходя из полученных данных, Квыч.табл , значит, что модель гомоскедастична, т.е. наблюдается постоянство условий дисперсии.

Кроме того, необходимо проверить остатки на автокорреляцию или на зависимость каждого последующего значения остатков от предшествующих. Для проверки модели на автокорреляцию используется критерий Дарбина-Уотсона

Квыч.=DW=∑(Ei-Ei-1)2/∑Ei2=1,6167

DW Up=1,540
DW Low=0,950

Полученные данные свидетельствует об отсутствии автокорреляции, т.к. DW Up<DW<4- DW Up ., т. е. каждое последующее значение остатков не зависит от предыдущих.

 

Определим доверительный интервал прогноза с доверительной вероятностью 0,98, при увеличении прогнозного значения фактора на 15% от его среднего уровня. Изначально найдем новые, возросшие на 15% значения параметров модели:

Х2   Х3  
среднее 12,794 среднее 38300,78
Х2* 14,7131 Х3* 44045,9

Y=3696,9*X1+3,09*X2-21191,1

Матрица Х

  8,697 10210,8
  9,03 13352,0
  9,286 18455,0
  9,332 22932,2
  8,929 29066,5
  8,349 39333,2
  14,682 46168,2
  15,59 56287,0
  23,48 68629,3
  20,565 78573,6

 

Матрица Хт

                   
8,697 9,03 9,286 9,332 8,929 8,349 14,682 15,59 23,48 20,565
10210,8 13352,0 18455,0 22932,2 29066,5 39333,2 46168,2 56287,0 68629,3 78573,6
                   

 

Матрица ХтХ

  127,94 383007,8
127,94 1912,76642 5965313,864
383007,8 5965313,864  
  127,94 383007,8

 

Матрица ХтХ-1

0,82367967 -0,0917647 1,17585E-05
-0,0917647 0,019425878 -4,09313E-06
1,1758E-05 -4,0931E-06 1,06027E-09
0,82367967 -0,0917647 1,17585E-05

 

X*   12,794 44045,9

 

X*т  
  12,794
  44045,897

 

(X*)*(ХтХ-1) 0,16755368 -0,0235155 6,09135E-06

 

(X*)*(ХтХ-1)*(X*т) 0,13499554

 

RSS  
σ= 24533108,4
Sy= 5276,83319
Y* 169342,618

 

  нижн верх
Y* 153522,927 185162,3081

 

С вероятностью 98% можно утверждать, что оборот розничной торговли будет находиться в интервале от 153522,927 млн. руб. до 185162,3081 млн. руб., если параметры модели увеличить на 15%.

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-04-26 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: