Модель 0 | Модель 1 | Модель 2 | |
Коэффициент множественной корреляции | 0,999190795 | 0,999091199 | 0,99887807 |
Коэффициент детерминации | 0,998382245 | 0,998183223 | 0,9977574 |
Скорректированный коэффициент детерминации | 0,997088041 | 0,997274835 | 0,99731666 |
Фактическое значение F- критерия | 771,4256065 | 1098,85076 | 1557,19061 |
Модель 0 – начальная модель, в которой на цену влияют все четыре параметра.
Модель 1 – модель, в которой на цену оборот розничной торговли влияют только сельское хозяйство, импорт, объем платных услуг населению и не влияет оборот оптовой торговли.
Модель 2 – модель, в которой на оборот розничной торговли влияют импорт и объем платных услуг, оказанных населению.
Наилучшей считается та модель, в которой наибольший скорректированный коэффициент детерминации. Наилучшей считается вторая модель.
Для получившейся модели:
Уравнение регрессии:
Y=3696,9*X1+3,09*X2-21191,1
Модель регрессии и параметры модели значимы:
Y - Оборот розничной торговли в Пермском крае, млн. руб.;
Х1 – Сельское хозяйство млн.руб.;
Х2 – Импорт, млн. руб.;
Х3 – Объем платных услуг населению, млн. руб.;
Х4 – Оборот оптовой торговли, млн. руб.
Экономический смысл параметров модели:
При увеличении объема импорта из доходов на 1 миллион рублей, оборот розничной торговли увеличится на 3696,9 млн. руб.
При увеличении объема платных услуг, оказанных населению из доходов на 1 млн. руб., оборот розничной торговли увеличится на 3,09 млн. руб.
Исходя из имеющихся данных найдем частные коэффициенты эластичности, которые покажут, на сколько процентов изменится оборот розничной торговли при изменении факторов.
Эi = B`i*Xi ср/Yср
Эi среднее | |
Х2 | 0,327346 |
Х3 | 0,819316 |
При увеличении оборота розничной торговли на 1 млн. руб. импорт увеличится на 32,7%, при неизменности другого фактора. При увеличении оборота розничной торговли на 1 млн. руб., объем платных услуг, оказанных населению, увеличится на 81,9%, при неизменности второго фактора. Кроме того, необходимо измерить тесноту линейной связи между отдельным фактором и результатом при устранении воздействия прочих факторов модели. Для этого необходимо найти коэффициенты частной корреляции. В данном случае необходимо найти тесноту линейной связи между оборотом розничной торговли и импортом при исключении влияния объема платных услуг населению, между оборотом розничной торговли и объемом платных услуг населению при исключении влияния импорта. В результате последовательных операций получаем коэффициенты частной корреляции.
r*(Xi;Xj•X1...Xk) = -Qij/√(Qii*Qjj)
Частные коэффициенты корреляции | |
r*(Y,X2*) | 0,896549 |
r*(Y,X3*) | 0,990605 |
Между оборотом розничной торговли и импортом существует достаточно сильная прямая зависимость, но не такая сильная, как между оборотом розничной торговли и объемом платных услуг, оказанных населению.
ВЫВОД ОСТАТКА | ||
Наблюдение | Предсказанное Y | Остатки |
42521,3 | -2061,6 | |
53461,46 | 763,4434 | |
70180,64 | -2036,64 | |
84189,2 | -393,1 | |
101659,7 | -510,447 | |
131248,7 | -1012,4 | |
175787,4 | 2243,166 | |
210420,3 | 9986,445 | |
277737,5 | 522,9039 | |
297697,7 | -7501,76 |
Исходя из данного графика, можно сделать вывод, что остатки носят случайный характер. Следовательно, модель достаточно хорошо аппроксимирует данные. Необходимо включить в модель дополнительные параметры для более полного анализа.
Далее для анализа модели необходимо произвести оценку гетероскедастичности. Для этого используем тест Голфелда – Квандта.
Упорядочим один из факторов, например Х2.
Y | X2 | X3 |
130236,3 | 8,349 | 39333,2 |
40459,7 | 8,697 | 10210,8 |
101149,3 | 8,929 | 29066,5 |
54224,9 | 9,03 | 13352,0 |
9,286 | 18455,0 | |
83796,1 | 9,332 | 22932,2 |
178030,6 | 14,682 | 46168,2 |
220406,7 | 15,59 | 56287,0 |
290195,9 | 20,565 | 78573,6 |
278260,4 | 23,48 | 68629,3 |
Отбрасываем среднюю треть упорядоченных значений. Для первой и последней третей строим две регрессионных модели.
Модель 1
Y | X2 | X3 |
130236,3 | 8,349 | 39333,2 |
40459,7 | 8,697 | 10210,8 |
101149,3 | 8,929 | 29066,5 |
Модель 2
Y | X2 | X3 |
14,682 | 46168,2 | |
15,59 | 56287,0 | |
20,565 | 78573,6 | |
23,48 | 68629,3 | |
Y | X2 | X3 |
14,682 | 46168,2 | |
15,59 | 56287,0 | |
20,565 | 78573,6 | |
23,48 | 68629,3 |
Модель 1
Дисперсионный анализ | ||||||||||
df | SS | MS | F | Значимость F | ||||||
Регрессия | 2,59E+09 | 1417,546 | 0,01877759 | |||||||
Остаток | 1829827,238 | |||||||||
Итого | ||||||||||
RSS1 = | 1829827,238 | |||||||||
Модель 2
Дисперсионный анализ | |||||||
df | SS | MS | F | Значимость F | |||
Регрессия | 8,12E+09 | 4,06E+09 | 52,67422 | 0,096969 | |||
Остаток | |||||||
Итого | 8,2E+09 | ||||||
RSS2 = | |||||||
К выч = RSS2/RSS1= | 42,11583 | ||||||
Ктаб= Х 1-α [F (n 0 – m, n 0 – m)]= | 1,831781 | ||||||
Исходя из полученных данных, Квыч.>Ктабл , значит, что модель гомоскедастична, т.е. наблюдается постоянство условий дисперсии.
Кроме того, необходимо проверить остатки на автокорреляцию или на зависимость каждого последующего значения остатков от предшествующих. Для проверки модели на автокорреляцию используется критерий Дарбина-Уотсона
Квыч.=DW=∑(Ei-Ei-1)2/∑Ei2=1,6167
DW Up=1,540 |
DW Low=0,950 |
Полученные данные свидетельствует об отсутствии автокорреляции, т.к. DW Up<DW<4- DW Up ., т. е. каждое последующее значение остатков не зависит от предыдущих.
Определим доверительный интервал прогноза с доверительной вероятностью 0,98, при увеличении прогнозного значения фактора на 15% от его среднего уровня. Изначально найдем новые, возросшие на 15% значения параметров модели:
Х2 | Х3 | ||
среднее | 12,794 | среднее | 38300,78 |
Х2* | 14,7131 | Х3* | 44045,9 |
Y=3696,9*X1+3,09*X2-21191,1
Матрица Х
8,697 | 10210,8 | |
9,03 | 13352,0 | |
9,286 | 18455,0 | |
9,332 | 22932,2 | |
8,929 | 29066,5 | |
8,349 | 39333,2 | |
14,682 | 46168,2 | |
15,59 | 56287,0 | |
23,48 | 68629,3 | |
20,565 | 78573,6 |
Матрица Хт
8,697 | 9,03 | 9,286 | 9,332 | 8,929 | 8,349 | 14,682 | 15,59 | 23,48 | 20,565 |
10210,8 | 13352,0 | 18455,0 | 22932,2 | 29066,5 | 39333,2 | 46168,2 | 56287,0 | 68629,3 | 78573,6 |
Матрица ХтХ
127,94 | 383007,8 | |
127,94 | 1912,76642 | 5965313,864 |
383007,8 | 5965313,864 | |
127,94 | 383007,8 |
Матрица ХтХ-1
0,82367967 | -0,0917647 | 1,17585E-05 |
-0,0917647 | 0,019425878 | -4,09313E-06 |
1,1758E-05 | -4,0931E-06 | 1,06027E-09 |
0,82367967 | -0,0917647 | 1,17585E-05 |
X* | 12,794 | 44045,9 |
X*т | |
12,794 | |
44045,897 |
(X*)*(ХтХ-1) | 0,16755368 | -0,0235155 | 6,09135E-06 |
(X*)*(ХтХ-1)*(X*т) | 0,13499554 |
RSS | |
σ= | 24533108,4 |
Sy= | 5276,83319 |
Y* | 169342,618 |
нижн | верх | |
Y* | 153522,927 | 185162,3081 |
С вероятностью 98% можно утверждать, что оборот розничной торговли будет находиться в интервале от 153522,927 млн. руб. до 185162,3081 млн. руб., если параметры модели увеличить на 15%.