Урок №37 от 22.05.2020
Теоретическая информация:
Отбор корней можно осуществлять разными способами, самыми распространёнными являются следующие три:
1) с помощью координатной прямой;
2) с помощью неравенства;
3) с помощью тригонометрического круга.
· Оформите в тетради (перепишите или распечатайте и вложите) решение следующих заданий:
Разберём три способа отбора корней на конкретных трёх различным примерах.
Решите задания:
1) а) Решите уравнение 
.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
.
2) а) Решите уравнение 
.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку 
.
3) а) Решите уравнение 
.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
.
Решение:
1) а) Решите уравнение .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
а) Решим уравнение: , 
, 
, 
, 
;
Применим формулу приведения: 
и перепишем уравнение: 
,
, 
;
Применим формулу синуса двойного угла 
и перепишем уравнение: 
;
Вынесем 
за скобки: 
,
или 
;
1) 
, данное уравнение можно решить с помощью тригонометрического круга (синус соответствует оси 
, 
в точке 
и 
), 
,
2) , 
, 
;
и 
,
и 
,
и 
,
и 
,
и 
.
б) Произведём отбор корней с помощью координатной оси:
1) ,
,
данный корень находится левее промежутка, то есть вне промежутка, поэтому 
нужно брать больше 0,
,
,
,
данный корень совпадает с правым концом промежутка, поэтому если брать больше 3, корни будут находиться правее промежутка, то есть вне промежутка.
В результате внутри промежутка оказались два корня и 
.
2) ,
,
данный корень находится левее промежутка, то есть вне промежутка, поэтому 
нужно брать больше 0,
,
,
данный корень находится правее промежутка, то есть вне промежутка, поэтому если брать больше 2, корни будут находиться также правее промежутка, то есть вне промежутка.
В результате внутри промежутка оказался один корень 
.
3) ,
,
данный корень находится левее промежутка, то есть вне промежутка, поэтому 
нужно брать больше 0,
,
данный корень находится левее промежутка, то есть вне промежутка, поэтому нужно брать больше 1,
,
данный корень находится правее промежутка, то есть вне промежутка, поэтому если брать больше 2, корни будут находиться также правее промежутка, то есть вне промежутка.
В результате внутри промежутка не оказалось ни одного корня.
Ответ: а) , , .
б) , , .
2) а) Решите уравнение .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .
а) Решим уравнение: ,
Применим формулу приведения 
и перепишем уравнение: 
, 
, 
,
,
Вынесем 
за скобки: 
,
или 
,
1) , данное уравнение можно решить с помощью тригонометрического круга (косинус соответствует оси 
, 
в точке 
и 
), 
,
2) , 
, 
, 
,
и 
,
и 
,
и 
,
и 
,
и 
.
б) Произведём отбор корней с помощью неравенства:
;
,
,
, 
, 
, 
,
,
, 
.
,
, 
, 
, 
,
,
, 
, 
,
,
,
, 
.
3) ,
, 
, 
, 
, 
,
, 
,
,
,
, 
.
Ответ: а) , , .
б) 
, 
, 
.
3) а) Решите уравнение .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
а) Решим уравнение: 
,
Найдем область определения данного уравнения:
Заметим, что первый множитель содержит тангенс, поэтому 
, а второй множитель содержит корень, поэтому 
, 
. Вместе имеем 
.
,
или 
,
1) , 
, 
или 
;
, 
, 
, 
, , 
;
, 
, , 
;
2) , 
, , данное уравнение можно решить с помощью тригонометрического круга (косинус соответствует оси , в точке и ),
.
С учётом области определения имеем 
и 
б) Произведём отбор корней с помощью тригонометрического круга
,
1) ,
,
данный корень находится вне промежутка, поэтому нужно брать меньше 0,
, 
,
данный корень находится вне промежутка, поэтому если брать меньше 
, корни будут находиться также вне промежутка.
В результате внутри промежутка оказался один корень 
.
2) ,
,
данный корень находится вне промежутка, поэтому нужно брать меньше 0,
, 
, 
данный корень находится вне промежутка, поэтому если брать меньше , корни будут находиться также вне промежутка.
В результате внутри промежутка оказался один корень 
.
Покажем оба корня на чертеже:
Ответ: а) , .
б) , .
· Выполнить домашнее задание на карточке
Карточка
Некоторое тригонометрическое уравнение имеет корни 
, 
, 
. Любым из трёх способов произведите отбор корней, принадлежащих следующим промежуткам:
1) 
, 2) 
, 3) 
.
· Домашнее задания оформите в тетради.
· Сфотографируйте в разборчивом виде.
· Передайте мне до 25.05.2020 через эл.дненик, Whatsapp, или VK.
Критерии оценивания заданий карточки
Каждый верно отобранный набор корней для каждого промежутка – 1 балл.
Баллы суммируются. Максимальное количество баллов – 9.
Перевод баллов в оценки
9 баллов – оценка «5»
7-8 баллов – оценка «4»
5-6 баллов – оценка «3»
менее 5 баллов – оценка «2»