Vi. Законы теплового излучения

1) Определить относительное увеличение энергетической светимости DR_e/R_e черного тела при увеличении его температуры на 1%.

2) В электрической лампе вольфрамовый волосок диаметром 0,05мм и длиной 2см накаливается при работе лампы до 2700К. Через сколько времени после выключения тока температура волоска упадет до 600К? При расчете принять, что волосок излучает как серое тело с коэффициентом поглощения 0,3. Пренебречь всеми другими причинами потери теплоты и обратным излучением стенок комнаты.

3) Определить длину волн, соответствующих максимумам функции распределения по интервалам длин волн в случае, если волосок софитной лампы (см. рис) имеет длину 15см и диаметр 0,03мм. Потребляемая мощность 10Вт, из нее около 2Вт рассеивается вследствие теплопроводности. Принять, что волосок излучает как серое тело с коэффициентом поглощения 0,3.

4) Определить длину волн, соответствующих максимумам функции распределения по интервалам длин волн, с поверхности металлического цилиндра площадью 150см² софитной лампы (см. рис). Потребляемая мощность 10Вт, из нее около 2Вт рассеивается вследствие теплопроводности. Принять, что кожух лампы излучает как серое тело с коэффициентом поглощения 0,4.

5) Черное тело имеет температуру 500К. Какова будет температура тела, если в результате нагревания поток излучения увеличится в 5 раз?

6) Как и во сколько раз изменится поток излучения абсолютно черного тела, если максимум энергии излучения переместится с красной границы видимого спектра (l=780нм) на фиолетовую (l=390нм)?

7) Муфельная печь, потребляющая мощность 1кВт, имеет отверстие площадью 100см². Определить долю мощности, рассеиваемой стенками печи, если температура ее внутренней поверхности 1000К.

8) Мощность излучения абсолютно черного тела равна 10кВт. Найти площадь излучающей поверхности тела, если известно, что длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности его энергетической светимости, равна 700нм.

9) При нагревании абсолютно черного тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась от 690 до 500нм. Во сколько раз увеличилась при этом энергетическая светимость тела.

10) Температура абсолютно черного тела изменилась при нагревании от 1000 до 3000К. Во сколько увеличилась при этом его энергетическая светимость? На сколько изменилась при этом длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости? Во сколько раз увеличилась его максимальная спектральная плотность энергетической светимости?

11) Абсолютно черное тело находится при температуре 2900К. В результате остывания тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на 9мкм. До какой температуры охладилось тело?

12) Считая никель черным телом, определить мощность, необходимую для поддержания температуры расплавленного никеля 1453^оС неизменной, если площадь его поверхности равна 0,5 см². Потерями пренебречь.

13) Какую мощность надо подводить к зачерненному металлическому шарику радиусом 2см, чтобы поддерживать его температуру на 27К выше температуры окружающей среды? Температура окружающей среды 20^оС. Считать, что тепло теряется только вследствие излучения.

14) Принимая коэффициент теплового излучения угля при температуре 600К равным 0,8, определить энергетическую светимость угля и энергию, излучаемую с поверхности угля с площадью 5см² за 10 мин.

15) С поверхности сажи площадью 2см² при температуре 400К за 5мин излучается энергия 83Дж. Определить коэффициент теплового излучения сажи.

16) Мощность излучения шара радиусом 10см при некоторой постоянной температуре равна 1кВт. Найти эту температуру, считая шар серым телом с коэффициентом теплового излучения 0,25.

17) Вследствие изменения температуры черного тела максимум спектральной плотности сместился с 2,4мкм на 0,8мкм. Как и во сколько раз изменилась энергетическая светимость тела и максимальная спектральная плотность энергетической светимости?

18) При увеличении термодинамической температуры тела в 2 раза длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, уменьшилась на 400нм. Определить начальную и конечную температуры тела.

19) Максимальная спектральная плотность энергетической светимости черного тела равна 4,16•10¹¹(Вт/м²)/м. На какую длину волны она приходится?

20) Определить как и во сколько раз изменится мощность излучения черного тела, если длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, сместилась с 720нм до 400нм.

21) Принимая Солнце за черное тело, и учитывая, что его максимальной спектральной плотности энергетической светимости соответствует длина волны 500нм, определить температуру поверхности Солнца, энергию, излучаемую Солнцем за 10мин, массу, теряемую Солнцем за это время за счет излучения.

22) Считая, что тепловые потери обусловлены только излучением, определить, какую мощность необходимо подводить к медному шарику диаметром 2см, чтобы при температуре окружающей среды -13^оС поддерживать его температуру 17^оС. Поглощательная способность меди 0,6.

23) Определить силу тока, протекающего по вольфрамовой проволоке диаметром 0,8мм, температура которой в вакууме равна 2800^оС. Удельное сопротивление проволоки при данной температуре 0,92•10^-4Ом•см. Поверхность проволоки считать серой с поглощательной способностью 0,343. Температура окружающей среды 17^оС.

24) Найти, какое количество энергии с 1см² поверхности в 1с излучает абсолютно черное тело, если известно, что максимум спектральной плотности его энергетической светимости приходится на длину волны 484нм.

25) Найти, на сколько уменьшится масса Солнца за год вследствие излучения. Температура Солнца 5800К.

26) За какое время масса Солнца уменьшится вдвое. Температура Солнца 5800К.

27) При увеличении термодинамической температуры тела в 4 раза длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, уменьшилась на 800нм. Определить начальную и конечную температуры тела.

28) Определить относительное увеличение энергетической светимости DR_e/R_e черного тела при увеличении его температуры на 10%.

29) Муфельная печь, потребляющая мощность 4кВт, имеет отверстие площадью 50см². Определить долю мощности, рассеиваемой стенками печи, если температура ее внутренней поверхности 1500К.

30) Принимая Солнце за черное тело и учитывая, что его максимальной спектральной плотности энергетической светимости соответствует длина волны 500нм, определить температуру поверхности Солнца, энергию, излучаемую Солнцем за 1мин, массу, теряемую Солнцем за это время за счет излучения.

 

VII. ФОТОЭФФЕКТ

1) На цинковую пластинку падает монохроматический свет с длиной волны l=220нм. Определить максимальную скорость V_max фотоэлектронов.

2) Максимальная скорость V_max фотоэлектронов, вылетающих из цинка при облучении его g-фотонами, равна 291Мм/с. Определить энергию e g-фотонов.

3) Определить максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с поверхности металла, если фототок прекращается при приложении задерживающего напряжения U₀=3,7В.

4) Определить, до какого потенциала зарядится уединенный серебряный шарик при облучении его ультрафиолетовым светом длиной волны 208 нм. Работа выхода электронов из серебра 4,7эВ.

5) При освещении катода вакуумного фотоэлемента монохроматическим светом с длиной волны 310нм фототок прекращается при некотором задерживающем напряжении. При увеличении длины волны на 25% задерживающее напряжение уменьшается на 0,8 В. Определить по этим данным постоянную Планка.

6) «Красная граница» фотоэффекта для цинка l₀=310нм. Определить максимальную кинетическую энергию T_max фотоэлектронов в электрон-вольтах, если на цинк падает свет с длиной волны l=200нм.

7) Калий освещается монохроматическим светом с длиной волны 400нм. Определить наименьшее задерживающее напряжение, при котором фототок прекратится. Работа выхода электронов из калия равна 2,2эВ.

8) Фотон с энергией e=10эВ падает на серебряную пластинку и вызывает фотоэффект. Определить импульс p, полученный пластиной, если принять, что направления движения фотона и фотоэлектрона лежат на одной прямой, перпендикулярной поверхности пластин.

9) На поверхность металла падает монохроматический свет с длиной волны l=0,1мкм. «Красная граница» фотоэффекта l₀=0,3мкм. Какая доля энергии фотона расходуется на сообщение электрону кинетической энергии?

10) Какая доля энергии фотона израсходована на работу вырывания фотоэлектрона, если «красная граница» фотоэффекта l₀=307нм и максимальная кинетическая энергия T_max фотоэлектрона равна 1эВ?

11) Определить максимальную скорость V_max фотоэлектронов, вылетающих из цинка под действием g-излучения с длиной волны l=0,3нм.

12) Фотоны с энергией e=5эВ вырывают фотоэлектроны из металла с работой выхода A=4,7эВ. Определить максимальный импульс, передаваемый поверхности этого металла при вылете электрона.

13) Определить «красную границу» фотоэффекта для цезия, если при облучении его поверхности фиолетовым светом с длиной волны 400нм максимальная скорость электронов равна 0,65 Мм/с.

14) Будет ли наблюдаться фотоэффект, если на поверхность серебра направить ультрафиолетовое излучение с длиной волны l=300нм?

15) Для прекращения фотоэффекта, вызванного облучением ультрафиолетовым светом платиновой пластинки, нужно приложить задерживающую разность потенциалов U₁=3,7В. Если платиновую пластинку заменить другой пластинкой, то задерживающую разность потенциалов придется увеличить до 6В. Определить работу выхода электронов с поверхности этой пластинки.

16) Фотоэлектроны, вырываемые с поверхности металла, полностью задерживаются обратным напряжением U₀=3В. Фотоэффект для этого металла начинается при частоте падающего монохроматического света n₀=6•10¹⁴с ^-1. Определить: 1) работу выхода электронов из этого металла; 2) частоту применяемого облучения.

17) «Красная граница» фотоэффекта для некоторого металла равна 500нм. Определить: 1) работу выхода электронов из этого металла; 2) максимальную скорость электронов, вырываемых из этого металла светом с длиной волны 400нм.

18) При освещении вакуумного фотоэлемента монохроматическим светом с длиной волны l₁=0,4мкм он заряжается до разности потенциалов ∆j₁=2В. Определить, до какой разности потенциалов зарядится фотоэлемент при освещении его монохроматическим светом с длиной волны l₂=0,3мкм.

19) Плоский серебряный электрод освещается монохроматическим излучением с длиной волны l=83нм. Определить, на какое максимальное расстояние от поверхности электрода может удалиться фотоэлектрон, если вне электрода имеется задерживающее электрическое поле напряженностью E= 10В/см. «Красная граница» фотоэффекта для серебра l₀=264нм.

20) Определить с какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его импульс был равен импульсу фотона, длина волны которого l=0,5мкм.

21) Определить длину волны фотона, импульс которого равен импульсу электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U=9,8В.

22) Определить, с какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его кинетическая энергия была равна энергии фотона, длина волны которого l=0,5мкм.

23) Определить, с какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его импульс был равен импульсу фотона, длина волны которого l=2пм.

24) Какую энергию e должен иметь фотон, чтобы его масса была равна массе покоя электрона?

25) Найти задерживающую разность потенциалов U для электронов, вырываемых при освещении калия светом с длиной волны l=330нм.

26) Фотоны с энергией e=4,9эВ вырывают электроны из металла с работой выхода A=4,5эВ. Найти максимальный импульс p_max, передаваемый поверхности металла при вылете каждого электрона.

27) При освещении поверхности некоторого металла фиолетовым светом выбитые электроны задерживаются запирающим напряжением 2В. Чему равно запирающее напряжение при освещении того же металла красным светом?

28) Минимальная частота света, вырывающего электроны с поверхности металлического катода, равно 10¹⁴Гц. При каких частотах падающего света вылетевшие электроны полностью задерживаться напряжением 3В?

29) Металлический шар радиусом 10см облучают светом с длиной волны 2•10 ^-7м. Определить установившийся заряд шара, если работа выхода электронов с его поверхности равна 7,2•10 ^-19Дж.

30) Фотоэлектроны, вырываемые с поверхности металла, полностью задерживаются напряжением 3В. Фотоэффект для этого металла начинается при частоте падающего света 6•10¹⁴Гц. Определить работу выхода электронов из металла и частоту применяемого излучения.

 

VIII. АТОМ БОРА

1) Вычислить радиусы r₂ и r₃ второй и третьей орбит в атоме водорода.

2) Фотон с энергией e=2,642∙10^-15 эВ поглощен невозбужденным атомом водорода. На какую орбиту за счет этой энергии переходит электрон в атоме водорода?

3) Определить скорость V электрона на второй орбите атома водорода.

4) Вычислить энергию e фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с третьего энергетический уровень на первый.

5) Невозбужденный атом водорода поглощает квант излучения с длинной волны l=102,6нм. Вычислить, пользуясь теорией Бора, радиус r электронной орбиты возбужденного атома водорода.

6) Вычислить по теории Бора период T вращения электрона в атоме водорода, находящегося в возбужденном состоянии, определяемом главным квантовым числом n=2.

7) Определить максимальную энергию e_max фотона серии Бальмера в спектре излучения атомарного водорода.

8) В однозарядном ионе гелия электрон перешел с третьего энергетического уровня на первый. Определить длину волны l излучения, испущенного ионом гелия.

9) Электрон в атоме водорода находится на третьем энергетическим уровне. Определить кинетическую T, потенциальную П и полную E энергию электрона. Ответ выразить в электрон-вольтах.

10) Определить первый потенциал j₁ возбуждения и энергию ионизации E_i атома водорода, находящегося в основном состоянии.

11) Определить энергию e фотона, испускаемого атомом водорода при переходе электрона с третьей орбиты на вторую.

12) Определить энергию фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с четвертого энергетического уровня на второй.

13) Максимальная длина волны спектральной водородной линии серии Лаймана равна 0,12мкм. Предполагая, что постоянная Ридберга неизвестна, определить максимальную длину волны линии серии Бальмера.

14) Определить длины волн, соответствующие: 1) границе серии Лаймана; 2) границе серии Бальмера; 3) границе серии Пашена. Проанализировать результаты.

15) Используя теорию Бора для атома водорода, определить: 1) радиус ближайшей к ядру орбиты (первый боровский радиус); 2) скорость движения электрона по этой орбите.

16) Фотон с энергией 12,12 эВ, поглощенный атомом водорода, находящимся в основном состоянии, переводит атом в возбужденное состояние. Определить главное квантовое число этого состояния.

17) Определить скорость V электрона на третьей орбите атома водорода.

18) Электрон находится на первой боровской орбите атома водорода. Определить для электрона: 1) потенциальную энергию E_p; 2) кинетическую энергию E_к; 3) полную энергию E.

19) Определить: 1) частоту f вращения электрона, находящегося на первой боровской орбите; 2) эквивалентный ток.

20) Определить второй потенциал ионизации атома водорода.

21) Определить третий потенциал возбуждения атома водорода.

22) Электрон выбит из атома водорода, находящегося в основном состоянии, фотоном энергии e=17,7эВ. Определить скорость V электрона за пределами атома.

23) Основываясь на том, что первый потенциал возбуждения атома водорода j₁=10,2В, определить в электрон-вольтах энергию фотона, соответствующую второй линии серии Бальмера.

24) Найти период обращения T электрона на первой боровской орбите атома водорода и его угловую скорость w.

25) Найти наименьшую l_min и наибольшую l_max длины волн спектральных линий водорода в видимой области спектра.

26) Найти пятый потенциал возбуждения U₅ атома водорода.

27) Определить длину волны спектральной линии, соответствующей переходу электрона в атоме водорода с шестой боровской орбиты на вторую. К какой серии относится эта линия и какая она по счету?

28) Определить: 1) частоту f вращения электрона, находящегося на третьей боровской орбите; 2) эквивалентный ток.

29) Определите частоту света, излучаемого атомом водорода, при переходе электрона на уровень с главным квантовым числом 2, если радиус орбиты электрона изменился в 9 раз.

30) Определить работу, которую необходимо совершить, чтобы удалить электрон со второй боровской орбиты атома водорода за пределы притяжения его ядром.

IX. РАДИОАКТИВНОСТЬ

 

1) Какая часть количества начального радиоактивного нуклида распадается за время t, равное средней продолжительности t жизни этого нуклида?

2) Период полураспада Т_1/2 радиоактивного нуклида равен 1ч. Определить среднюю продолжительность t жизни этого нуклида.

3) Определить активность фосфора массой 1 мг.

4) За время t=8сут распалось k=3/4 начального количества ядер радиоактивного изотопа. Определить период полураспада.

5) За какое время t распадается 1/4 начального количества ядер радиоактивного изотопа, если период его полураспада Т_1/2=24ч?

6) За один год количество радиоактивного изотопа уменьшилось в три раза. Во сколько раз оно уменьшится за два года?

7) Определить, во сколько раз начальное количество ядер радиоактивного изотопа уменьшится за три года, если за один год оно уменьшилось в 4 раза.

8) Определить, какая часть (%) начального количества ядер радиоактивного изотопа останется нераспавшейся по истечении времени t, равного двум средним временам жизни t радиоактивного ядра.

9) Какая часть начального количества ядер радиоактивного изотопа распадается за время t, равное двум периодам полураспада Т_1/2?

10) Определить период полураспада радиоактивного изотопа, если 5/8 начального количества ядер этого изотопа распалось за время t=849с.

11) Период полураспада радиоактивного изотопа актиния составляет 10сут. Определить время, за которое распадается 1/3 начального количества ядер актиния.

12) Постоянная радиоактивного распада изотопа равна 10 ^-9с ^-1. Определить время, в течение которого распадается 2/5 начального количества ядер этого радиоактивного изотопа.

13) Определить число N атомов, распадающихся в радиоактивном изотопе за время t=10с, если его активность А=0,1МБк. Считать активность постоянной в течение указанного времени.

14) Активность А препарата уменьшилась в k=250 раз. Скольким периодам полураспада Т_1/2 равен протекший промежуток времени t?

15) За время t=1сут активность изотопа уменьшилась от А₁=118ГБк до А₂=7,4ГБк. Определить период полураспада Т_1/2 этого нуклида.

16) На сколько процентов снизится активность А изотопа иридия ¹⁹² Ir за время t=10cут?

17) Определить промежуток времени, в течение которого активность А изотопа стронция ⁹⁰ Sr уменьшится в k₁=10 раз? в k₂=100 раз?

18) Активность некоторого радиоактивного изотопа в начальный момент времени составляла 100Бк. Определить активность этого изотопа по истечении промежутка времени, равного половине периода полураспада.

19) Начальная активность 1г изотопа радия равна 3,6•10¹⁰Бк. Определить период полураспада этого изотопа.

20) Определить период полураспада некоторого радиоактивного изотопа, если его активность за 5сут уменьшилась в 2,2 раза.

21) Определить удельную активность а (число распадов за 1сут на 1кг вещества) изотопа , если период его полураспада равен 4,5•10⁹ лет.

22) Принимая, что все атомы йода (Т_1/2=8сут) массой m=1мкг радиоактивны, определить: 1) начальную активность А₀ этого изотопа; 2) его активность А через трое суток.

23) Некоторый радиоактивный изотоп имеет постоянную распада l=4•10 ^-7с ^-1. Через какое время t распадется 75% первоначальной массы m атомов?

24) Природный уран представляет собой смесь трех изотопов: , , . Содержание ничтожно (0,006%), на долю приходится 0,71%, а остальную массу (99,29%) составляет . Периоды полураспада этих изотопов соответственно равны 2,5•10⁵ лет, 7,1•10⁸ лет и 4,5•10⁹ лет. Найти процентную долю радиоактивности, вносимую каждым изотопом в общую радиоактивность природного урана.

25) Найти массу урана , имеющего такую же активность, как массой 1 мг.

26) Какая часть начального количества атомов распадется за один год в радиоактивном изотопе тория ²²⁸ Th?

27) Некоторый радиоактивный изотоп имеет постоянную распада l=8•10 ^-7с ^-1. Через какое время t распадется 65% первоначальной массы m атомов?

28) Определить, что и во сколько раз продолжительнее – три периода полураспада или два средних времени жизни радиоактивного ядра?

29) Определите, какая часть начального количества ядер радиоактивного изотопа останется нераспавшейся по истечению времени, равного четырем средним временам жизни радиоактивного ядра.

30) Определить период полураспада радиоактивного изотопа, если 3/5 начального количества ядер этого изотопа распалось за 974с.

X. ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ

1) Какой изотоп образуется из после четырех a- распадов и двух b- распадов?

2) Какой изотоп образуется из после трех a- распадов и двух b- распадов?

3) Какой изотоп образуется из после одного a- распада и двух b- распадов?

4) Какой изотоп образуется из после одного a- распада и одного b- распада?

5) Какой изотоп образуется из после четырех b- распадов?

6) Написать недостающие обозначения в уравнении ядерной реакции:

7) Написать недостающие обозначения в уравнении ядерной реакции:

8) Написать недостающие обозначения в уравнении ядерной реакции:

9) Написать недостающие обозначения в уравнении ядерной реакции:

10) Написать недостающие обозначения в уравнении ядерной реакции:

11) Написать недостающие обозначения в уравнении ядерной реакции:

12) Написать недостающие обозначения в уравнении ядерной реакции, вызванной фотонами:

13) Написать недостающие обозначения в уравнении ядерной реакции, вызванной фотонами:

14) Написать недостающие обозначения в уравнении ядерной реакции, вызванной фотонами:

15) Написать недостающие обозначения в уравнении ядерной реакции, вызванной фотонами:

16) Вследствие радиоактивного распада превращается в . Сколько a- превращений и b- превращений он при этом испытывает?

17) Вследствие радиоактивного распада превращается в . Сколько a- превращений и b- превращений он при этом испытывает?

18) Вследствие радиоактивного распада превращается в . Сколько a- превращений и b- превращений он при этом испытывает?

19) Вследствие радиоактивного распада превращается в . Сколько a- превращений и b- превращений он при этом испытывает?

20) Вследствие радиоактивного распада превращается в . Сколько a- превращений и b- превращений он при этом испытывает?

21) Вследствие радиоактивного распада превращается в . Сколько a- превращений и b- превращений он при этом испытывает?

22) Какой изотоп образуется из после двух a- распадов и четырех b- распадов?

23) Какой изотоп образуется из после одного a- распада и пяти b- распадов?

24) Какой изотоп образуется из после одного a- распада и четырех b- распадов?

25) Какой изотоп образуется из после одного a- распадов и трех b- распадов?

26) Какой изотоп образуется из после двух b- распадов и двух a- распадов?

27) Вследствие радиоактивного распада превращается в . Сколько a- превращений и b- превращений он при этом испытывает?

28) Какой изотоп образуется из после четырех a- распадов и двух b- распадов?

29) Вследствие радиоактивного распада превращается в . Сколько a- превращений и b- превращений он при этом испытывает?

30) Какой изотоп образуется из после шести a- распадов и трех b- распадов?