1. Войдите в исследовательский режим работы программы. Выберите исходные параметры для модельного эксперимента и пронаблюдайте за дифракцией микрочастиц на щели. Убедитесь в том, что дифракционная картина для микрочастиц является проявлением статистической (вероятностной) закономерности.
2. Исследуйте зависимость ширины центрального максимума от размеров щели при неизменной энергии частицы (например, электрона).
3. При неизменной ширине щели измените энергию частицы. Сделайте вывод о влиянии скорости (энергии) на ширину центрального дифракционного максимума.
4. Выбрав в качестве исследуемых частиц протон, а затем a – частицу, исследуйте влияние массы частицы на ширину центрального максимума при прочих неизменных параметрах.
5. Заполните в тетради предлагаемую табл.4.1 измерений для электрона, протона и a частицы. Сделайте выводы о влиянии массы, скорости и ширины щели на дифракцию микрочастиц при их прохождении через щель.
Таблица 4.1
| № п/п | частица | m, 10-27 кг | E, эВ |  , Мм/с
| b, мкм | l, нм | Dx, мкм |
| e-10 | E1 | b1 | |||||
| E1 | b2 | ||||||
| E2 | b2 | ||||||
| р11 | Е3 | b3 | |||||
| a | Е3 | b3 |
6. Для получения зачета по данной работе войдите в контролирующий режим работы программы. Выполните необходимые задания.
Контрольные вопросы
1. В чем состоит физический смысл волн де Бройля?
2. Как вычислить дебройлевскую длину волны электрона, движущегося с кинетической энергией Е? Как изменится длина волны де Бройля, если кинетическая энергия возрастет в 2 раза?
3. Как оценить с помощью соотношения неопределенностей угловую ширину пучка микрочастиц за щелью?
4. При каком условии дифракция микрочастиц на щели будет выражена наиболее ярко?
5. Сформулируйте гипотезу де Бройля. Как определяется длина волны де Бройля через импульс частицы, через её кинетическую энергию, через ускоряющую разность потенциалов?
6. Определите длину волны де Бройля для релятивистского электрона с кинетической энергией Т.
7. В чем заключается физический смысл квадрата модуля пси-функции? Запашите условие нормировки вероятности.
8. Какие ограничения вносит наличие волновых свойств у электронов в применимости к ним понятий, характеризующих частицу в классической механике?
9. Объясните физический смысл соотношения неопределенностей для координаты и импульса частицы.
10. Как связаны энергия частицы, находящейся на определенном энергетическом уровне и время нахождения её в данном состоянии?
4.2 Прохождение микрочастиц через потенциальный барьер
Компьютерная лабораторная работа № 4.06
Цель работы: исследовать влияние массы частицы, высоты и ширины потенциального барьера на вероятность прохождения частицы через барьер.
Теоретическое введение
Прямоугольный потенциальный барьер представляет в простейшей форме физические условия, встречающиеся при решении многих задач атомной физики, таких, например, как, эмиссия электронов из металла, проводимость при наличии запирающего слоя, радиоактивность ядер и т.д. Квантовая механика приводит к принципиально новому выводу о возможности прохождения («просачивания») микрочастиц сквозь потенциальный барьер, даже тогда, когда энергия частицы меньше высоты барьера. Это явление называется туннельным эффектом.
Рассмотрим прохождение микрочастицы, движущейся вдоль оси х, через прямоугольный потенциальный барьер высотой U0 и шириной d (рис.4.2). В этом случае потенциальная энергия частицы примет вид
Уравнение Шредингера, описывающее движение микрочастицы с энергией Е<U, в области I и III имеет вид
(4.13)
а в области II
(4.14)
Введя стандартные обозначения
и 
(4.15)
приведем уравнения (4.14) и (4.15) к виду
, (4.16)
. (4.17)
Пренебрегая отраженными волнами на границах раздела 1-2 и 2-3, решения данных дифференциальных уравнений можно представить в следующем упрощенном виде
(4.18)
Коэффициент 
характеризует интенсивность пучка частиц, движущихся к барьеру, и принимается обычно равным единице, а значения других коэффициентов с учетом принятых упрощений будут следующими
, 
. (4.19)
Коэффициент 
представляет собой амплитуду волновой функции, прошедшей через барьер, а отношение квадратов модулей амплитуд прошедшей и падающей волны определяет вероятность прохождения («просачивания») частиц через барьер и называется коэффициентом прозрачности
. (4.20)
Таким образом, прохождение микрочастицы сквозь потенциальный барьер находится в экспоненциальной зависимости от ширины барьера 
и величины 
. Коэффициент прозрачности резко уменьшается с увеличением массы частицы. Вид пси-функций 
представлен на рис.4.3. Волновая функция частицы всюду непрерывна и гладко переходит из одной области в другую. В области барьера она экспоненциально уменьшается при изменении x от нуля до d. Поскольку волновые числа в области 1 и 3 одинаковы, длины волн также одинаковы и равны
. (4.21)
Компьютерное моделирование волновых функций, полученных на основании решения уравнения Шредингера для микрочастицы, проходящей через потенциальный барьер, позволяет по представленным на экране дисплея графикам определить основные параметры, характеризующие данный процесс. К таким параметрам, прежде всего, относятся длина волны де Бройля и волновое число, связанные с движущейся частицей, а также амплитуды исходной и прошедшей волн, дающие возможность рассчитать вероятность «просачивания» микрочастицы сквозь барьер. Варьируя исходные параметры можно исследовать влияние высоты и ширины барьера, а также массы микрочастицы на коэффициент прозрачности.