Геометрия зубчатых передач.

В основу определения параметров зубчатого колеса положена делительная окружность. Де-лительными окружностями называются соприкасающиеся окружности пары зубчатых колес, катящиеся одна по другой без скольжения.

Расстояние между одноименными точками профиля соседних зубьев, измеренное по дуге делительной окружности, называется шагом зацепления (pt). Отрезки, равные шагу pt, делят делительную окружность на z частей (z – число зубьев колеса). Делительный диаметр для зуб-чатого колеса всегда один. Длина делительной окружности зубчатого колеса: πd = pt z (где π = 3,14), откуда диаметр делительной окружности d = (pt / π) z. Линейная величина, в π раз меньшая шага зацепления, называется модулем и обозначается буквой m. Модуль – число миллиметров делительного диаметра, приходящееся на один зуб. Модуль (m) и числа зубьев шестерни (z1) и колеса (z2) являются основными расчетными параметрами зубчатой передачи

 

 

9. Подавляющее большинство зубчатых передач, применяемых в технике, имеет зубчатые колеса с эвольвентным профилем.

Эвольвента – это траектория движения точки, принадлежащей прямой, перекатывающейся без скольжения по окружности. Данная прямая называется производящей прямой, а окружность, по которой она перекатывается – основной окружностью (рисунок 38 а).

Эвольвента обладает следующими свойствами, которые используются в теории зацепления:

1. форма эвольвенты определяется радиусом основной окружности;
2. нормаль к эвольвенте в любой ее точке является касательной к основной окружности. Точка касания нормали с основной окружностью является центром кривизны эвольвенты в рассматриваемой точке;
3. эвольвенты одной и той же основной окружности являются эквидистантными (равноотстоящими друг от друга) кривыми.

 

12. Передаточное отношение зубчатой передачи – это отношение угловой скорости ведущего зубчатого колеса к угловой скорости ведомого зубчатого колеса.

Ведущее зубчатое колесо – зубчатое колесо передачи, которое сообщает движение парному зубчатому колесу.

Ведомое зубчатое колесо - зубчатое колесо передачи, которому сообщает движение парное зубчатое колесо.

Передаточное отношение определяется при ведущем колесе 1, передаточное отношение определяется если ведущим является колесо 2:

 

Передаточное число зубчатой передачи – это отношение числа зубьев ведомого зубчатого колеса к числу зубьев ведущего колеса. Передаточное число зубчатой передачи определяется по формуле:

и ,

где и - числа зубьев колес 1 и 2, соответственно.

Знак «+» берется для внешнего зацепления, знак «–» для внутреннего зацепления. Знаки учитываются только для зубчатых передач с параллельными осями вращения колес.

Редуктор повышает крутящий момент за счёт уменьшения входной частоты вращения, т.е. преобразует угловую скорость в "ньютонометры".

Мультипликатор тоже своего рода редуктор, но с передаточным число менее 1, т.е. повышающим выходные обороты за счёт уменьшения входного крутящего момента. Для наглядности можно привести велосипед, где и стоит мультипликатор в виде цепной передачи. Итог, закономерным будет определение такого понятия, что мультипликатор - это редуктор наоборот.

Обычно редуктором называют устройство, преобразующее высокую угловую скорость вращения входного вала в более низкую на выходном валу, повышая при этом вращающий момент, такой редуктор обычно называют демультипликатором, а редуктор, который преобразует низкую угловую скорость в более высокую обычно называют мультипликатором.

Редуктор со ступенчатым изменением передаточного отношения называется коробкой передач, с бесступенчатым — вариатор.

 

13. Расчет прочности зубьев.

Расчет зубьев на прочность по контактным напряжениям (на смятие) принято относить к моменту контакта зубьев в полюсе зацепления, т.е. к моменту, когда в зацеплении находится одна пара зубьев.

При выводе формул приняты следующие допущения: зубья рассматри­вают как два находящихся в контакте цилиндра с параллельными образую­щими (радиусы этих цилиндров принимают равными радиусам кривизны профилей зубьев в полюсе зацепления); нагрузку считают равномерно рас­пределенной по длине зуба; контактирующие профили предполагают не­разделенными масляной пленкой. На основании этих допущений к расчету зубчатых колес можно приме­нить результаты исследований на контактную прочность цилиндрических роликов. Наибольшие нормальные контактные напряжения возникают в точках, лежащих на очень малой глубине под линией контакта по формуле Герца—Беляева: (16) где — расчетная удельная нормальная нагрузка; — приведенный мо­дуль упругости материалов зубьев; — приведенный радиус кривизны профилей зубьев шестерни и колеса; — коэффициент Пуассона.

 

Расчет зубьев на прочность по напряжению изгиба сводится к определению величины модуля зацепления.

Величина зависит от числа зубьев и коэффициента смещения исходного контура

(коэффициент формы зуба)

ω_F-удельная расчетная окружная сила;

 

25. Вал (рис. 17) – деталь машины или механизма предназначенная для передачи вращающего или крутящего момента вдоль своей осевой линии. Большинство валов – это вращающиеся (подвижные) детали механизмов, на них обычно закрепляются детали, непосредственно участвующие в передаче вращающего момента (зубчатые колёса, шкивы, звёздочки цепных передач и т.п.).

Ось (рис. 18) – деталь машины или механизма, предназначенная для поддержания вращающихся частей и не участвующая в передаче вращающего или крутящего момента. Ось может быть подвижной (вращающейся, рис. 18, а) или неподвижной (рис. 18, б).

Классификация валов и осей:

1. По форме продольной геометрической оси:

1.1. прямые (продольная геометрическая ось – прямая линия), например, валы редукторов, валы коробок передач гусеничных и колёсных машин;

1.2. коленчатые (продольная геометрическая ось разделена на несколько отрезков, параллельных между собой смещённых друг относительно друга в радиальном направлении), например, коленвал двигателя внутреннего сгорания;

1.3. гибкие (продольная геометрическая ось является линией переменной кривизны, которая может меняться в процессе работы механизма или при монтажно-демонтажных мероприятиях), часто используются в приводе спидометра автомобилей.

2. По функциональному назначению:

2.1. валы передач, они несут на себе элементы, передающие вращающий момент (зубчатые или червячные колёса, шкивы, звёздочки, муфты и т.п.) и в большинстве своём снабжены концевыми частями, выступающими за габариты корпуса механизма;

2.2. трансмиссионные валы предназначены, как правило, для распределения мощности одного источника к нескольким потребителям;

2.3. коренные валы - валы, несущие на себе рабочие органы исполнительных механизмов (коренные валы станков, несущие на себе обрабатываемую деталь или инструмент называют шпинделями).

3. Прямые валы по форме исполнения и наружной поверхности:

3.1. гладкие валы имеют одинаковый диаметр по всей длине;

3.2. ступенчатые валы отличаются наличием участков отличающихся друг от друга диаметрами;

3.3. полые валы снабжены сквозным или глухим отверстием, соосным наружной поверхности вала и простирающимся на большую часть длины вала;

3.4. шлицевые валы по внешней цилиндрической поверхности имеют продольные выступы – шлицы, равномерно расположенные по окружности и предназначенные для передачи моментной нагрузки от или к деталям, непосредственно участвующим в передаче вращающего момента;

3.5. валы, совмещённые с элементами, непосредственно участвующими в передаче вращающего момента (вал-шестерня, вал-червяк).

В конструкции ступенчатого вала условно выделяют следующие элементы: концевые участки; участки перехода от одной ступени к другой; места посадки подшипников, уплотнений и деталей, передающих момент вращения. Каждый элемент имеет свое название (рисунок 3).

Цапфа (Ц) – участок вала (оси), которым он опирается на подшипник.

Шипом называется цапфа, расположенная на конце вала (оси) и предназначенная для восприятия, в основном, радиальной нагрузки.

Пятой называется цапфа, расположенная на конце вала (оси) и предназначенная для восприятия, в основном, осевой нагрузки.

Шейкой называется промежуточная цапфа, расположенная в средней части вала (оси).

Заплечик (З) – переходная торцевая поверхность от одного сечения вала (оси) к другому, предназначенная для упора деталей, установленных на валу или оси.

 

Рис.3. Элементы валов

 

Буртик (Б) – кольцевые утолщения вала (оси), составляющее одно целое с валом (осью).

Канавка (К) – углубление на поверхности меньшего диаметра между соседними ступенями валов: предназначена для плотного прилегания насаживаемой детали к заплечику (буртику), выхода шлифовального круга, при обработке поверхности меньшего диаметра, выхода резьбонарезного инструмента. Эти канавки повышают концентрацию напряжений.

Галтель (Г) – криволинейнаяповерхность плавного перехода от меньшего сечения вала (оси), к плоской части заплечика или буртика.

Фаска (Ф) – скошенная часть боковой поверхности вала (оси) у торца вала (оси), заплечика, буртика. Служит для облегчения сборки и предотвращения травмирования рук.

Радиусы закруглений галтелей, размеры фасок принимают по ГОСТ 12080-66 в зависимости от диаметра вала.

Шпоночный паз (Ш) – углубление в валах для установки шпонок. Выполняют на участках крепления деталей, передающих вращающий момент.

 

Расчет валов.

Основными критериями работоспособности валов и осей являются сопротивление усталости материала и жёсткость. Основной расчётной нагрузкой являются моменты Т и М, вызывающие кручение и изгиб. Влияние сжимающих или растягивающих сил обычно мало и не учитывается.

Предварительный проектный расчет производят только на кручение.

Диаметр вала определяют из условия прочности:

t_k = T / W_p £ [ t_k ].

Для вала сплошного круглого сеченияполярный момент сопротивления сечения W_p = pd³ / 16 = 0,2d³

Уточнённый (проверочный) расчёт вала выполняют после разработки конструкции и составления расчётной схемы, необходимой для определения внутренних силовых факторов и характера их распределения по длине вала. При составлении расчётной схемы валы и оси рассматривают как балки, шарнирно закреплённые в жёстких опорах, одна из которых подвижная. Нагрузки, передаваемые валам и осям со стороны насаженных на них деталей, полагают сосредоточенными в середине ступицы. Силами тяжести валов, осей, насаженных на них деталей, трением в опорах пренебрегают.

Проверочный расчёт валов заключается в определении фактического коэффициента запаса усталостной прочности s в предположительно опасных сечениях, с учётом следующего: характера изменения напряжений; влияния абсолютных размеров детали; концентрации напряжений; шероховатости и упрочнения поверхностей. При совместном действии изгиба и кручения

 

s = / ³ [ s ], (3.187)

 

где s_s, s_t – коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям; [ s ] – допускаемый коэффициент запаса прочности

Расчёт валов на жёсткость выполняется с целью ограничения упругих деформаций, приводящих к изменению взаимного положения зубчатых венцов передач и элементов подшипников и, соответственно, к неравномерности распределения нагрузок по их длине. Деформации валов при изгибе характеризуются прогибом y и углами поворота q поперечных сечений. Максимальный прогиб f называют стрелой прогиба. Деформация кручения характеризуется углом закручиванияϕвала. Она вызывает неравномерность распределения нагрузки по длине шлицевых и шпоночных соединений и является причиной возникновения крутильных колебаний. Условия жёсткости валов записывают в следующем виде:

 

y ≤ [ y ]; f≤ [ f]; q ≤ [ q ]; ϕ ≤ [ϕ ], (3.191)

где [ y ] – допускаемый прогиб (в месте установки зубчатых колёс [ y ] ≤ 0,01m, где m – модуль зацепления); [f] – допускаемая стрела прогиба (для валов общего назначения [f] ≤ 0,0003ℓ, где ℓ – длина пролёта); [ q ] – допускаемый угол поворота сечения вала (для подшипников скольжения [ q ] ≤ 0,001 рад, для подшипников качения [ q ]≤ 0,05 рад); [ϕ ] – допускаемый угол закручивания вала ([ϕ ] = 0,25…1 град/м).

 

29. Подшипники - это технические устройства, являющиеся частью опор вращающихся осей и валов. Они воспринимают радиальные и осевые нагрузки, приложенные к валу или оси, и передают их на раму, корпус или иные части конструкции. При этом они должны также удерживать вал в пространстве, обеспечивать вращение, качание или линейное перемещение с минимальнымиэнергопотерями.

Подшипники качения

Подшипники качения в принципе состоят из двух колец с интегрированными дорожками качения. Между кольцами расположены тела качения, перекатывающиеся по дорожкам качения. В качестве тел качения применяют шарики, цилиндрические, игольчатые, конические и бочкообразные ролики. Сепаратор, как правило, центрирует тела качения, обеспечивает равномерное расстояние между ними и препятствует их соприкосновению. Сепараторы игольчатых подшипников и двухрядных сферических роликоподшипников без бортов дополнительно обеспечивают правильное положение осей тел качения. Сепараторы разборных подшипников удерживают тела качения вместе и, таким образом, облегчают сборку и монтаж подшипника. В особых случаях применяются роликовые, шариковые и игольчатые подшипники без колец.
Стандартным материалом для штампованных сепараторов является сталь, для некоторых конструкций - латунь. Массивные сепараторы изготавливают из латуни, стали, твёрдых полимеров и прочих материалов. Сепараторы из термопластичных полимеров получили широкое распространение, особенно сепараторы из армированного полиамида.
Кольца подшипников и тела качения преимущественно изготавливают из закалённой хромистой стали, но помимо неё применяется также цементованная сталь. Специальные подшипники для экстремальных условий эксплуатации - нагрузка, частота вращения, температура, коррозия - изготавливают из жаростойких и/или нержавеющих сталей, полимеров, керамики и прочих материалов.
Подшипники могут быть как открытыми, так и с уплотнениями с одной или с обеих сторон. Наиболее распространёнными типами уплотнений являются щелевое и контактное уплотнения.

Классификация подшипников качения осуществляется на основе следующих признаков:

По виду тел качения

· Шариковые,

· Роликовые (игольчатые, если ролики тонкие и длинные);

По типу воспринимаемой нагрузки

· Радиальные (нагрузка вдоль оси вала не допускается).

· Радиально-упорные, упорно-радиальные. Воспринимают нагрузки как вдоль, так и поперек оси вала. Часто нагрузка вдоль оси только одного направления.

· Упорные (нагрузка поперек оси вала не допускается).

· Линейные. Обеспечивают подвижность вдоль оси, вращение вокруг оси не нормируется или невозможно. Встречаются рельсовые, телескопические или вальные линейные подшипники.

· Шариковые винтовые передачи. Обеспечивают сопряжение винт-гайка через тела качения.

По числу рядов тел качения

· Однорядные,

· Двухрядные,

· Многорядные;

По способности компенсировать несоосность вала и втулки

· Самоустанавливающиеся.

· Несамоустанавливающиеся.

 

Достоинства

§ Надежно работают в высокоскоростных приводах.

§ Способны воспринимать большие ударные и вибрационные нагрузки.

§ Бесшумность работы.

§ Сравнительно малые радиальные размеры.

§ Разъемные подшипники допускают установку на шейки коленчатых валов.

§ Простота конструкции.

§ Для тихоходных машин могут иметь весьма простую конструкцию.

 

Недостатки

§ В процессе работы требуют постоянного надзора из-за высоких требований к смазыванию и опасности перегрева; перерыв в подаче смазочного материала ведет к выходу из строя подшипника.

§ Имеют сравнительно большие осевые размеры.

§ Значительные потери на трение в период пуска и при несовершенной смазке.

§ Большой расход смазочного материала.