Шкатов П.Н.
Шкатов Петр Николаевич (shkpn2012@ya.ru) 8 (910) 485 32 18
Курс:
Анализ производительности/очередей КИС
Вырезки из учебного пособия Проектирование КИС
Методы и алгоритмы расчета
Какие разделы пособия нужны особенно:
Глава 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ… 2.3 – 2.6
Глава 3 3.1 – 3.4 (вся глава)
Глава 4 4.1 – 4.2 (вся глава)
Курс про методы построения и расчета выходных характеристик (длины очередей, пропускная способность, время реакции) фрагментов вычислительных систем, работающих в реальном масштабе времени.
В основе курса –Теория исследования операций и Теория очередей применительно к мат. моделям (исследованию) выч. систем, работающих в РМВ. В таких моделях много случайных компонент – заявки на решение задач поступают в случайные моменты времени, времена решения задач также случайные – разные алгоритмы, исходные данные и пр. Поэтому модели теории очередей называют стохастическими моделями.
Мат. аппарат – дополнительные главы теории вероятностей (случайные процессы определенного класса). Но он чисто инженерный (Математика для инженеров)
Примерное содержание курса.
Некоторое напоминание основ теории вероятностей и некоторых вещей, которых у Вас, видимо, не было (Преобразование Лапласа-Стилтьеса, Производящие функции) – Для упрощения расчетов характеристик случайных величин и случайных потоков. Дальше начинаем с относительно простого класса стохаст. моделей (марковские модели). Методы анализа простых марк. моделей, более сложных (Зачастую эти методы разрабатывались в рамках вычисл. лаборатории сначала на кафедре П6, а потом П5). В результате внедрения этих методов в практику проектирования систем спецназначения был защищен ряд диссертаций с грифами и без оных… Итак, для марковских моделей несколько более сложной структуры, чем случ. процессы «размножения-гибели» (ПРГ) я расскажу, а Вы освоите методы их инженерных расчетов, не требующих специального мат. обеспечения. Затем полумарковские системы – системы с приоритетами разного типа. Если успеем, методы для еще более сложных моделей (стохастические сети, метод Райзера, расчеты многоуровневых моделей).
Для получения зачета надо решить задачи рубежного контроля и самостоятельно исследовать (реализовать расчет) пару ММ структуры, не класса ПРГ. И на лекциях, и на практ. занятиях можно задавать вопросы и предъявлять результаты, по которым я буду судить о Вашем участии в освоении курса, что позволит мне поставить зачет-автомат кому-то (возможно, многим) до зачетной недели или еще раньше.
История, литература. (показать) –
Ф.М. Морз, Д.Е. Кимбелл Методы исследования операций Москва Соврадио 1955.
Ю.Б. Гермейер, Введение в теорию исследования операций. М. Наука 1971
Клейнрок Л. Теория массового обслуживания – М., 1979
Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. Изд.2-е – М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2012 – интересны для нас (вас) глава 1 и 8
В. А. Михеев,В.М. Черненький, П.Н. Шкатов Проектирование корпоративных информационных систем. Методы и алгоритмы расчета М. Радиотехника 2017 - ее в электронном варианте (Word)я вам разошлю, а отдельные ее главы/параграфы в какой-то мере соответствуют моим лекциям (их материал также будет вам направлен по e-mail).
Еще есть пособие (более короткое, у которого в рукописи легче читаются формулы)
Стох_ мод_ИВС.docx Шкатов П.Н. Тоже разошлю в Ворде.
Для практических занятий вам направляется Приложение в Excel к учебнику с примерами задач, решенных или правильно или с некоторыми ошибками. Я их намеренно не исправлял – ваша задача зачастую будет состоять в том, чтобы формулируя свою модель для похожей задачи, определить, есть ли ошибка в примере-прототипе, и затем использовать его или исправить найденную в нем ошибку и далее работать самому. Разрабатывая модели можно объединяться в команды (не больше 5 человек), сообщить мне состав групп, не обязательно модель (алгоритм расчета) должна быть готова в рамках одного практ. занятия. Можно в течение занятия задавать вопросы или присылать и защищать модель, когда она будет готова, всей командой. Вопросы я буду задавать любому участнику команды, но в итоге защищенная модель засчитывается всей команде. Наличие нескольких защит приводит к зачету-автомату до зачетной недели. А зачет для каждой команды включает ряд задач из рубежного контроля и некоторую модель с правильно реализованным в Excel алгоритмом расчета выходных параметров.
Задача проф. Кимбелла (рассказать)
В своей книге проф. Кимбелл сказал, что в результате очередь почти исчезла, и добавил, что этот опыт более рационального использования оборудования можно использовать и в других отраслях.
Проверим эти слова некоторым контрольным расчетом, из теории нашего курса и заодно научимся использовать приближенные модели. Через пару лекций мы рассмотрим, как рассчитать выходные характеристики модели М/М/1 (обозначения Кендалла – это ТМО)
Итак, используем единственную «ИЗВЕСТНУЮ» нам МАРКОВСКУЮ МОДЕЛЬ» М/М/1
Abb1
Впоследствии (скоро) мы увидим и по другим моделям курса:
В ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТАХ (в анализе) можно использовать приближенные расчеты
(Вместо М/М/3 и М/М/2 модель М/М/1) или вместо М/ЕК/1 (обслуживание Эрланговское) использовать М/М/1).
При больших нагрузках (ρ близко к 1 ) в разомкнутых системах рост пропускной способности на 50% (3 процессора вместо двух) может улучшить (уменьшить) время реакции в 15 раз
Забегая вперед. Марковские модели это такие, в которых все непрерывные случайные величины распределены экспоненциально, а дискретные имеют распределение Пуассона.
Их проще всего рассчитывать, но кроме этого они дают так наз. «гарантированный» результат расчета выходных характеристик – если мы заменили экспоненциальными некоторые распределения, которых мы не знаем, или не умеем рассчитать с ними выходные параметры (времена реакции или средние очереди), то полученная марковская модель даст завышенные значения времен реакции и длин очередей, т.е. в реальности система с другими распределениями будет работать лучше. Есть у них и другие полезные свойства – например, объединенный поток событий (сумма потоков) приближается к пуассоновскому с ростом числа слагаемых даже если эти слагаемые явно непуассоновские.
Поэтому сначала займемся именно марковскими моделями и экспоненциальными распределениями и распределением Пуассона.
Пожалуй, конец первой лекции.
Простейший поток и его свойства. (Вырезка из некоторой будущей лекции, чтобы быстрее решать задачи по разработке мат. моделей) Введем ряд определений.
Поток событий называется стационарным, если вероятность попадания того или иного числа событий на участок времени 
длиной 
зависит только от длины участка и не зависит от того, где именно на оси времени расположен этот участок.
Это выражается соотношением
| (2.2) |
Поток событий называется ординарным, если вероятность попадания на элементарный участок двух или более событий пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью попадания одного события или не попадания ни одного.