Таких вопросов 17 – из 26 по программе
ЧАСТЬ 1
МЕХАНИКА
Кинематика поступательного и вращательного движения
(вопрос 1, 2, 3, 4, 5)
При рассмотрении задач данного раздела вводят понятие материальной точки (МТ). За материальную точку может быть принято любое тело, обладающее массой, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь. Линия, описываемая материальной точкой в пространстве при ее движении, называется траекторией. Уравнение траектории для плоского движения имеет вид
.
Движение материальной точки в пространстве определяется законом движения, который для МТ может быть задан в виде трех скалярных уравнений:
,
,
,
либо эквивалентным векторным уравнением:
.
Быстроту движения материальной точки характеризуют средней скоростью
или 
,
где s – путь, пройденный за время 
, и мгновенной скоростью
,
которая может быть записана, как любой вектор, в координатной форме:
, а модуль 
,
где проекции скорости 
; 
; 
.
Быстроту изменения скорости при неравномерном движении характеризует ускорение: с реднее ускорение
и мгновенное ускорение
.
С другой стороны,
,
где проекции вектора ускорения равны соответствующим производным по времени от проекций скорости:
; 
; 
В криволинейном движении осями координат могут быть касательная к траектории движения материальной точки и нормаль к ней. Орты осей в этом случае 
. При этом полное ускорение
, а его модуль 
,
где тангенциальное ускорение 
характеризует быстроту изменения модуля скорости и направлено по касательной к траектории:
, вектор 
;
нормальное ускорение характеризует быстроту изменения направления скорости и направлено по нормали к центру кривизны траектории:
, вектор 
.
Здесь R – радиус кривизны траектории.
Движение материальной точки по окружности характеризуют угловой скоростью 
, 
и угловым ускорением 
, 
.
Угловые и линейные величины связаны следующими соотношениями:
;
;
.
Зная зависимость 
или 
, можно найти 
и 
:
, 
.
Например, для равнопеременного поступательного движения (
и равнопеременного вращения (
) получаем:
, 
;
, 
.
Динамика поступательного движения
(вопрос 8)
В основе динамики поступательного движения лежат три закона Ньютона.
Первый закон Ньютона: всякое тело сохраняет свое состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения до тех пор, пока на него не действуют другие тела.
Второй закон Ньютона (основной закон динамики) гласит, что скорость изменения импульса тела 
равна результирующей всех сил 
, приложенных к телу:
,
где 
– импульс тела.
Если 
const, то 
; так как 
, то 
.
Третий закон Ньютона: 
, т. е. если первое тело действует на второе с силой 
, то второе тело действует на первое с силой, равной по модулю, но противоположно направленной.
Динамика вращательного движения
(вопрос 10)
При решении рассматриваемой ниже группы задач в зависимости от условий необходимо бывает найти как кинематические параметры движения – скорость и ускорение движущихся тел, пройденный ими путь, так и динамические характеристики – силу и момент силы, а также физические величины, характеризующие участвующие в движении тела: массу и момент инерции.
Основной закон динамики вращательного движения:
, или 
,
где 
– вектор момента импульса тела; 
– вектор момента силы; I – момент инерции тела, 
– угловое ускорение тела.
Момент инерции тела приближенно находится как сумма моментов инерции материальных точек, составляющих тело:
.
Здесь 
– расстояние отдельных точек от оси или центра вращения; 
– момент инерции i- той материальной точки массой 
.
В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу по всей массе тела:
.
Таким способом вычисляют моменты инерции разных тел. Приведем значения моментов инерции некоторых тел массой m (тела однородные):
а) полый тонкостенный цилиндр и обруч радиуса R относительно его оси симметрии:
;
б) сплошной цилиндр и диск радиуса R относительно его оси симметрии:
;
в) шар радиуса R относительно оси, проходящей через его центр:
.
Теорема Штейнера позволяет найти момент инерции I некоторого тела массой m относительно произвольной оси:
,
если известен момент инерции I 0 этого тела относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно произвольной оси, находящейся на расстоянии 
от нее.
Момент силы 
относительно оси z (проекция вектора 
на ось z)
,
где 
– проекция силы на плоскость, перпендикулярную оси вращения z, r – величина радиуса-вектора, проведенного из точки О на оси Z к точке приложения силы; l – плечо силы, – это кратчайшее расстояние (по перпендикуляру) от оси вращения до линии действия силы.