Внутренняя энергия идеального газа

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение …………………………………………………….……….………..3

Часть 1

МЕХАНИКА

1. Теоретическая часть

1.1 Кинематика поступательного и вращательного движения..…………..6

1.2. Динамика поступательного движения ………………………………..7

1.3. Динамика вращательного движения..………………………….………8

1.4. Работа и механическая энергия ….…………………………………......9

1.5. Законы сохранения …………………..……………………..…….....11

1.5.1. Закон сохранения импульса …...….…..………………………..... 11

1.5.2. Закон сохранения момента импульса.…….…………………...........12

1.5.3. Закон сохранения механической энергии.……..………….………..12

1.6. Механические колебания ……….…….……………………….............13

Часть 2

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

4. Теоретическая часть ………………………………………………...........45

4.1. Молекулярная физика

4.1.1. Основные параметры и уравнение состояния идеального газа..….45

4.1.2. Средняя энергия молекулы газа. Внутренняя энергия

идеального газа ……………………………………………………………....46

4.1.3. Распределение молекул идеального газа по скоростям – закон

Максвелла …………………………………………………………………...47

4.1.4. Явления переноса: диффузия, внутреннее трение,

теплопроводность …………………………………………………………...48

4.2. Термодинамика

4.2.1. Первое начало термодинамики. Работа газа и теплота ……….......49

4.2.2. Круговой процесс (цикл). Цикл Карно и его КПД..……………….51

4.2.3. Энтропия. Второе начало термодинамики. Расчет приращения энтропии ……………………………………………………………..……...52

 

В каждом параграфе в скобках дан номер экзаменацонного вопроса,

Таких вопросов 16 – из 20 по программе

ЧАСТЬ 2

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

Молекулярная физика

Основные параметры и уравнение состояния идеального газа

(вопрос 27)

Молекулярная физика (МФ) и термодинамика (ТД) изучают строение и свойства вещества. Вещество – это макроскопическая система, состоящая из большого числа частиц: от до и более.

В молекулярно-кинетической теории (МКТ) используется модель идеальный газ, согласно которой

1) суммарный объем молекул мал по сравнению с объемом сосуда,

2) молекулы движутся хаотически и не взаимодействуют друг с другом,

3) соударения молекул между собой и со стенкой сосуда – абсолютно упругие.

Реальные газы при низких давлениях (до и высоких температурах (T по своим свойствам близки к идеальному газу. Наиболее точно модели идеального газа соответствуют разреженные газы, особенно в условиях вакуума.

Уравнение состояния идеального газа – это уравнение Клапейрона–Менделеева:

, (1)

где p – давление газа, равное силе , с которой молекулы при ударах действуют по нормали на стенку сосуда площадью V – объем сосуда; m и M – масса газа и молярная масса (масса одного моля); – количество вещества, оно измеряется числом молей , которое равно также , где N – число молекул газа; – число Авогадро; – молярная газовая постоянная; T – термодинамическая температура, измеряется в кельвинах (К), , где t – температура по Международной практической шкале, измеряется в градусах Цельсия ().

Связь физических постоянных:

, (2)

где – число Авогадро, это число молекул в одном моле вещества; – постоянная Больцмана.

Введем параметр состояния газа – концентрация молекул (их число в единице объема), и уравнение состояния идеального газа (1) запишем в виде:

. (3)

Концентрация молекул связана с плотностью газа ρ: , где – масса одной молекулы; по определению плотность вещества , а из уравнения состояния плотность идеального газа

(4)

Средняя энергия молекулы газа.

Внутренняя энергия идеального газа

(вопрос 34)

Молекулы газа, совершая хаотическое движение, в соударениях изменяют свою скорость, поэтому в газе есть молекулы с различными скоростями в интервале от 0 до (но следует иметь в виду, что даже большие скорости молекул , равной Соответственно, и кинетические энергии молекул газа различны. Поэтому вводят средние характеристики молекул. Согласно закону Больцмана о равномерном распределении энергии молекул по степеням свободы, средняя энергия молекулы зависит от температуры газа T следующим образом:

, (5)

где i – суммарное число степеней свободы молекулы газа:

.

Для молекул при невысоких температурах () величина . Число степеней свободы молекулы связано с числом атомов в молекуле и ее структурой (см. таблицу).

Таблица

Газ	Одноатомный (He, Ne, Arи др.)	Двухатомный (, и др.)	Трех- и многоатомный ( и др.)
	–
i

 

Внутренняя энергия идеального газа U – это функция состояния газа, равная сумме кинетических энергий всех молекул, так как для невзаимодействующих молекул идеального газа . Таким образом, величина внутренней энергии

;

внутренняя энергия идеального газа

, (6)

где m и M – масса газа и молярная масса; R – молярная газовая постоянная.

 

4.1.3. Распределение молекул идеального газа по скоростям –

Закон Максвелла

(вопрос 28 и в 27-й – ф-лы (9))

Закон Максвелла описывается функцией

.

Здесь – функция распределения молекул по скоростям; она равна доле молекул, имеющих скорости в единичном интервале вблизи данной скорости . Закон распределения молекул идеального газа по скоростям имеет следующий вид:

, (7)

где – постоянная, не зависящая от скорости; m – масса молекулы. На графике (рис. 16) функция (7) имеет вид кривой с максимумом.

Площадь под кривой функции

,

т. е. величина S одинакова при любой температуре газа.На оси скоростей (см. рис. 16) – наиболее вероятная скорость молекулы, она соответствует максимуму кривой распределения. Из условия максимума функции получена величина

, (8)

Средняя квадратичная скорость молекулы определяется по величине средней кинетической энергии поступательного движения молекулы (см. формулу (5)):

; . (9)

Средняя скорость молекулы (средняя арифметическая скорость) определяется с помощью закона статистического распределения

(10)

Сравнивая средние значения скоростей молекулы с учетом формул (8), (9) и (10), получаем соотношения, справедливые для молекул идеального газа и удобные в расчетах:

(11)