Введение
Математическая статистика - наука которая занимается разработкой методов отбора, группировки и обработки опытных данных с целью изучения закономерностей массовых случайных явлений.
Математическая статистика опирается на методы и понятия теории вероятностей и, в свою очередь, служит основой для обработки анализа статистических результатов в конкретных областях человеческой деятельности.
Задачи математической статистики:
нахождение функции распределения по опытным данным.
из теоретических соображений функция распределения оказывается в общем виде известна, но неизвестны её параметры. Неизвестные параметры определяются по опытным данным.
Статистическая проверка гипотез:
в общем виде известна функция распределения, определяют её неизвестные параметры и выясняют, как согласуются экспериментальные данные с общим видом функции распределения.
Цель курсовой работы
Целью курсовой работы является закрепление теоретических знаний и приобретения навыков обработки статистической информации.
Постановка задачи
В данной курсовой работе были поставлены следующие задачи для обработки статистических данных:
построение полигона частот и относительных частот
построение гистограммы частот и относительных частот
построение эмпирической функции распределения.
нахождение выборочной средней, выборочной дисперсии и
нахождение среднего выборочного квадратичного отклонения.
5) проверка гипотезы о нормальном распределении изучаемой случайной величины.
Исходные данные
Вариант 14. Прочность на разрыв полосок ситца (в дан):
Распределение случайной величины на основе опытных данных
|
|
Для обработки опытных данных воспользуемся составлением статистического ряда. В первой строке записываются номера наблюдений, а во второй строке результаты наблюдений.
Если результаты наблюдений расположить в возрастающем порядке, то получим вариационный ряд.
Результат измерения называется - варианта.
Число появления каждой варианты называется частотой.
Отношение частоты к объему выборки называется относительной частотой.
xi - варианта (значение, полученное в процессе измерения)
ni - частота (сколько раз появилась каждая варианта)
Р*i - отношение частоты объёму выборки
| xi | |||||||||
| ni | |||||||||
ni
 Pi* n
|
 130
|
130
|
130
|
130
|
130
|
130
|
130
|
130
|
130
|
Существует вместо статистического ряда так называемая статистическая совокупность, для этого все наблюдаемые значения признака разбиваются на группы равной длины.
| xi<x≤xi+1 | (27; 29] | (29; 31] | (31; 33] | (33; 35] | (35; 37] |
| ni | |||||
| Pi* | 4/130 | 47/130 | 56/130 | 22/130 | 1/130 |
Размах колебания: хmin=28
хmax=36
R= 36-28=8
Статистическое распределение можно изобразить графически:
Либо в виде полигона частот, полигона относительных частот и в виде гистограммы частот, гистограммы относительных частот.
Полигоном частот называется ломаная линия, соединяющая точки с абcциcсой (Ох) - варианта и ординатой (Оу) - частота.
Cтроим полигон частот.
Полигоном относительных частот называется ломаная линия, соединяющая точки с абсциссой (Ох) - варианта и ординатой (Оу) - относительная частота.
|
|
Строим полигон относительных частот.
Полигон относительных частот
Гистограммой частот называется фигура, состоящая из прямоугольников с равными основаниями (длина интервала) и площадью численно равной частоте.
Для построения гистограммы воспользуемся таблицей:
| xi<x≤xi+1 | (27; 29] | (29; 31] | (31; 33] | (33; 35] | (35; 37] |
| ni | |||||
 hi = ni
Δx
| 4/2 | 47/2 | 56/2 | 22/2 | ½ |
| Δx=2 | ||||||||
| hi | |||||||||
| 56⁄ 2 | |||||||||
| 47⁄ 2 | |||||||||
| 22⁄ 2 | |||||||||
| 4/2 | |||||||||
| 1/2 | |||||||||
| xi |
|
|
Гистограммой относительных частот называется фигура, состоящая из прямоугольников с равными основаниями (длина интервала) и площадью численно равной относительной частоте.
Для построения гистограммы воспользуемся таблицей:
| xi<x≤xi+1 | (27; 29] | (29; 31] | (31; 33] | (33; 35] | (35; 37] |
| Р*i | 4/130 | 47/130 | 56/130 | 22/130 | 1/130 |
| hi = P*i
Δx
| 4/260 | 47/260 | 56/260 | 22/260 | 1/260 |
Δx=2
| |||||||||
| h*i | |||||||||
| 56∕ 260 | |||||||||
| 47⁄ 260 | |||||||||
| 22⁄ 260 | |||||||||
| 4∕ 260 | |||||||||
| 1 ∕ 260 | |||||||||
| xi | |||||||||
