Группа Математика Урок № 10
Тема урока: Элементы комбинаторики
Цель урока: Ознакомить с понятием комбинаторики и элементов комбинаторики
Ход урока.
Группы решают задачи разными способами и предлагают свои решения классу, обсуждаются достоинства и недостатки, решения оформляются в тетрадях, на доске, проверяются по готовым решениям.
1. Девочки нашего класса дежурят в столовой. Сколькими способами можно выбрать 2-х дежурных из 5 девочек?
Решение.
На первое место – можно поставить любую из пяти девочек, а на второе место – любую из 4. По правилу произведения имеем, 5·4=20, но при таком подсчёте, одна и та же пара подсчитана дважды (пара 12 и 21). Тогда ответ, 
или .
Ответ: 10 вариантов
2. Составляя расписание на понедельник в 11 классе, завуч может поставить 6 уроков: алгебра, физика, биология, русский язык, история, физкультура. Сколько существует вариантов расписания?
Решение.
Имеем дело с перестановками из 6 элементов ,
3. дополнительная задача.
Из класса нужно выделить одного дежурного, мальчика или девочку. Сколько существует способов для выбора дежурного, если в классе 22 девочки и 18 мальчиков?
Решение
22+18=40
Вторая проверка умений решать комбинаторные задачи.
1.Сколькими способами можно составить расписание на день из шести различных уроков, если изучается 14 предметов?
Решение.
2.В футбольной команде 11 человек, нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
Решение
Каждый из 11 человек команды может стать капитаном. С111=11. Каждый из оставшихся 10 членов команды может стать заместителем капитана. С101=10. Поэтому всего способов будет 10
Или
Ответ: 110 способов
3.дополнительная задача.
Сколькими способами могут занять первое, второе и третье места 8 участниц финального забега на 100м?
Решение
Выбор из 8 по 3 с учётом порядка: способов.
Ответ: 336 способов.
Самостоятельная работа по карточкам.
1. Здание школы имеет 5 запасных выходов. Сколькими способами можно войти и выйти из здания школы?
Решение: По правилу умножения получаем 5⋅5=25 способов. Ответ: 25 способов.
1.2 У Светланы три юбки и 5 кофт, удачно сочетающихся по цвету. Сколько различных комбинаций из юбок и кофт имеется у Светланы?
Решение: По правилу умножения получаем: 3⋅5=15. Ответ: 15 комбинаций.
2.1 Олеся, Оксана и Юля купили билеты на концерт симфонического оркестра на 1, 2 и 3-е места первого ряда. Сколько существует способов размещения девочек на эти места?
Решение: Количество различных способов равно числу перестановок из 3 элементов: Р3 = 3! = 1⋅2⋅3 = 6 способов. Ответ: 6 способов.
2.2 Четыре друга купили билеты в кино: на 1-е и 2-е места в первом ряду и на 1-е и 2-е места во втором ряду. Сколькими способами друзья могут занять эти 4 места в кинотеатре?
Решение: Четыре друга могут занять 4 разных места Р4=4!=1⋅2⋅3⋅4=24 различными способами. Ответ: 24 способа.
3.1 Сколько существует способов выбрать троих ребят из 11 желающих дежурить по школе?
Решение: Количество сочетаний из 11 по 3 (порядок выбора не имеет значения) равно: . Ответ: 165 способов.
3.2. Учащимся дали список из 10 книг, которые рекомендуется прочитать во время каникул. Сколькими способами ученик может выбрать из них 6 книг?
Решение: Выбор 6 из 10 без учёта порядка: способов.
Ответ: 210 способов.
4.1. Из 26 учащихся класса надо выбрать старосту и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
Решение: Из 26 учащихся выбираем 2, причём порядок выбора имеет значение. Количество способов выбора равно . Ответ: 650 способ
4.2 Сколькими способами могут быть распределены первая, вторая и третья премии между 13 участниками конкурса?
Решение: Выбираем трёх призёров из 13 участников конкурса с учётом порядка (кому какая премия): способов. Ответ: 1716 способов