Основным показателем динамики является абсолютный прирост (характеризует скорость изменения уровней ряда), темп роста (характеризует интенсивность изменений уровней ряда) и темп прироста (характеризует относительную скорость изменений процесса).
К средним показателям динамики относятся: средний уровень ряда, средние абсолютные изменения/ускорения, средний темп роста.
Средний уровень ряда - определяется как среднее арифметическое из уровней за равные промежутки времени или как среднее взвешенное из уровней за неравные промежутки времени.
2 таблицы.
В среднем число работников приемной комиссии в июле составило 19,4 человека.
В моментном ряду средняя величина характеризует обобщённое значение признака между начальным и конечным моментами наблюдения. Следовательно, начальные и конечные уровни динамического ряда только наполовину относятся к изучаемому отрезке времени, а наполовину к прошлом и будущему периоду. Это обстоятельство определило формулу средних хронологических.
Фотка.
Пример.
Если промежутки между данными моментного ряда неравные, среднее хронологическое вычисляется по формуле (фотка)
В социологических исследованиях это возможно при тщательном контроле исходных данных.....
Средний темп роста (средний коэффициент роста) - характеризует интенсивность изменения процесса в среднем за период (формула на фотке). У1 - начальный уровень, ун - последний уровень, н - число промежутков.
Пример на фотке. В среднем ежегодно за изучаемый период число переселенцев мужчин увеличивалось в 1,16 раза, то есть это средняя скорость изменения признака.
Средний абсолютный прирост - показывает насколько быстро в среднем за период изменяется конечный уровень ряда относительно первоначального. Формула на фотке. Он показывает на какую величину в единицах измерения уровней ряда показатель одного временного промежутка больше или меньше любого предшествующего. При возрастании уровней ряда абсолютные изменения принимает положительное значение, при уменьшении отрицательное. Определение начального и конечного уровней динамического ряда в каждом вычислении зависит от задач исследования. По одной и той же группировке можно определить несколько средних значений абсолютного прироста за разные временные промежутки. _
Пример. По среднему темпу роста определяется средний темп прироста T - 1. В нашем примере темп прироста 0,16 (16%).
Среднее абсолютное значение прироста: формула на фотке
Все перечисленные показатели обладают высокой точностью и достоверностью при небольших колебаниях в значении признака.
Средние хронологические следует вычислять при сравнительном анализе двух и более динамических рядов.
Составляющие временного ряда.
Временные ряды имеют свою специфику. Прежде всего эти показатели нередко включают в более или менее выраженную общую для длительного периода тенденцию к возрастанию или убыванию - временной тренд. Исследования динамического ряда обычно чаще всего начинаются с выявления этого тренда.
Составляющие многих динамических рядов являются сезонные колебания, которые отражают повторяемость процессов во времени. Чаще всего они являются результатом влияния смен времен года на те или иные явления и их характеристики.
Иногда временные ряды включают растянутые на несколько лет периоды или циклы, в которых подъемы сменяются спадами, при этом длина и амплитуда этих периодов могу меняться во времени. Эту составляющую связывают с цикличностью экономики и называют циклическими колебаниями.
Кроме перечисленных компонентов, которые характеризуют устойчивые или закономерные изменения показателей, динамические ряды содержат также хаотические случайные изменения - случайная компонента.
Цель анализа временных рядов - выявление закономерностей в изучаемых процессах и сжатое описание характерных особенностей рядов, отражающих отдельные стороны этих процессов. Конечной целью такого анализа является построение модели, чаще всего математической, способной объяснить поведение этого ряда.
Мы проходим три временных этапа:
- графическое представление и визуальный анализ временного ряда - позволяет увидеть наличие основной тенденции и ее характер, предположить существование сезонно-циклических компонентов, определить дальнейшее направление анализа этого ряда
- Выделение, описание, анализ и удаление основных составляющих временного ряда - тренда, сезонных и циклических колебаний
- Анализ случайной компоненты с целью проверки адекватности полученной на предыдущей стадии модели
Выделение временного тренда - один из важнейших этапов анализа динамического ряда. Временной тренд - отражает существенные типические черты процессов, является результатом длительного воздействия на изучаемый процесс определенного комплекса факторов. Его можно выделить несколькими способами.
1) средний темп рост - если нарастание или убывание ряда близко к закону геометрической прогрессии
2) Средний абсолютный прирост - если ряд изменяется приблизительно по закону арифметической прогрессии
3) Механическое сглаживание или модель скользящей средней
Идеи первых двух способов в том, что ряд изменяется равномерно, то есть каждый последующий уровень ряда возрастает или убывает на величину, равную среднему абсолютному приросту или каждый последующий уровень ряда изменяется в отношении, которое определяется средний темпом роста. Выбор показателя зависит от вида исходного ряда. Если ряд изменяется приблизительно по законам арифметической прогрессии, то есть каждый уровень ряда отличается от соседнего на постоянную величину, используют второй способ. Если каждый уровень отличается от соседнего примерно в одно и то же число раз, то есть изменяется по законам геометрической прогрессии, то применяют средний темп роста. Если для нахождения тренда используют средний абсолютный прирост, то за первый уровень ряда принимается фактический уровень, второй получается прибавлением к первому среднего абсолютного прироста. При использовании среднего темпа роста за первый уровень берется фактический, а для получения второго уровня первый умножается на средний коэффициент роста. Метод скользящей средней основывается на идее, что при определении средних значений случайные отклонения погашаются, то есть фактически значения ряда заменяются локальными средними значениями. Процедура сглаживания начинается с выбора интервала сглаживания. Чем больше этот интервал, тем более плавным будет тренд и тем больше информации будет потеряно. Если интервал сглаживания равен трем, то нельзя выполнить процедуру сглаживания для первой и последней точки ряда. Если он равен пяти, нельзя выполнить процедуру сглаживания для двух начальных и двух конечных точек и т д. От величины интервала сглаживания зависит техника расчета. Если число уровней интервалов сглаживания нечетное, то рассчитанное значение средней приписывается всегда срединному уровню интервала. Вместо каждого уровня ряда берутся средние из окружающих его уровней. Эта средняя будет скользящей, так как период осреднения всё время меняется. Из него вычитается один предыдущий и прибавляется один следующий. Например, скользящая средняя состоит из трех уровней, тогда... Фотка. Средняя скользящая в этом случае относится ко второму, третьему и так далее периоду. Если число уровней интервалов сглаживание четное, то серединой этого интервала будет промежуток между уровнями и рассчитанное значение средней нельзя будет отнести ни к одному из уровней ряда.
Эту проблему решают с помощью центрирования, когда интервал сдвигается еще на один уровень и его середина приходится на соседний промежуток. Полусумма из средних арифметических, вычисленных для соседних интервалов приписывается уровню, расположенному в середине объединения этих интервалов. Фотка.
Недостатки метода:
1) потеря крайних уровней ряда
2) Тренд, полученный данным методом не имеет математического выражения, что усложняет анализ тенденции ряда
Аналитическое выравнивание - эффективный способ определения общей тенденции ряда, то есть подбор математической модели определения тренда. При использовании этого метода уровни динамического ряда представляются в виде функций времени.
Фотка. Выбор функций для выравнивания может облегчить построение графика, изображающего изучаемый временной ряд.
После выявления временного тренда, нужно провести анализ остатков. Удаленный тренд можно считать адекватным, если получившиеся остатки не показывают наличие определенных закономерностей. Если остатки не содержат периодичности, они должны быть не коррелированы, а их распределение должно быть близким к нормальному.
Проверка коррелированости остатков проводится с помощью коэффициентов автокорреляции.
Сезонная составляющая.
Многие временные ряды содержат в себе сезонную волну, которую нужно учитывать при анализе этих рядов. Если на первый план выдвигается элиминирование сезонных колебаний с целью изучения остающихся составляющих, то используется простейший прием построения ряда, исключающие эту сезонную волну.
Элиминирование - это исключите в процессе анализа факторов показателей заведомо несвязанных с изучаемыми явлениями.
Простейшие приемы:
- Можно составить ряд, уровни которого относятся к определенной фиксированной дате
- В качестве уровней брать средние годовые показатели, которые "гасят" сезонную волну
Потери будут тем больше, чем короче исходные ряды.
Если изучаются сами сезонные колебания, то они выделяются с помощью метода скользящих средних. Сезонная компонента бывает двух видов - аддитивная и мультипликативная.
Аддитивная - если на протяжении всего периода происходит увеличение или уменьшение показателя на более или менее постоянные величины.
Мультипликативная - если сезонные колебания пропорциональны среднему значению процесса в рассматриваемый момент времени.
При выделении сезонной компоненты создаются 6 новых элементов:
1) скользящие средние
2) Индексы сезонности - скользящая средняя вычитается из исходного ряда для аддитивной модели или уровни ряда делятся на соответсвующее значение скользящей средней для мультипликативной модели. Вычисленные индексы показывают на сколько или во сколько раз уровни исходного ряда отличаются от уровней ряда, в котором сезонная волна элиминирована.
3) Сезонный фактор или сезонная волна. Так как на исходные уровни влияет множество случайных величин, от них зависят и рассчитанные отношения. Чтобы установить типичные черты сезонности, индексы для каждого месяца или квартала усредняют за несколько лет и полученные оценки сезонных эффектов распространяют на весь изучаемый период.
4) Освобожденный от сезонной компоненты ряд. Из исходного ряда удаляется сезонная компонента путем вычитания из уровней ряда сезонного фактора для аддитивной модели, а для мультипликативной путем деления исходных уровней ряда на соответсвующий сезонный фактор.
5) Составляющая скорректированного ряда, объединяющая тренд и возможную циклическую компоненту. Используется метод скользящей средней.
6) Случайная компонента - остается при удалении из исходного ряда тренда, сезонных и циклических компонентов.