Cиловые системы автоматического управления

 

На принципиальных схемах силовых САУ рис.1-5 приняты следующие обозначения: Д – двигатель; Г – генератор; ЭМУ – электромашинный усилитель; ТГ – тахогенератор; > – электронный усилитель; МД – механический дифференциал; Р – редуктор. Для удобства в качестве промежуточных переменных на схемах вместо фактических напряжений приняты э.д.с. выходных сигналов электронного усилителя , генератора . При этом выходное сопротивление электронного усилителя, сопротивление якоря генератора вынесено во внешнюю цепь.

1.1.1 Исходные данные

 

Номинальные данные электрических машин постоянного тока представлены в таблице 1.

Таблица 1. Номинальные данные электрических машин постоянного тока

Элемент системы	№ элемента	кВт	В	А	А	рад/с	кг×м2	Ом	Ом	Гн
Двигатель					- - -	83,8 78,5 104,7		0,025 0,025 0,035	- - -	- - -
Генератор						- - -	- - -	0,030 0,025 0,035
ЭМУ					0,04 0,06 0,08	- - -	- - -	0,2 0,2 0,2	35,0 42,0 50,0	2,0 2,5 3,0
Тахогенератор		0,01 0,012 0,014		0,084 0,1 0,14	- - -	157,1 146,6 125,6	- - -	- - -	- - -	- - -

 

При рассмотрении схем необходимо учесть следующее:

1) Кривые намагничивания всех электрических машин предполагаются линейными в пределах рабочего режима заданных систем, гистерезис отсутствует, реакции электрических машин скомпенсированы.

2) Пренебрежимо малы индуктивности обмоток якорей всех машин.

3) Параметры короткозамкнутой цепи ЭМУ равны Ом; Гн.

4) Момент инерции ротора двигателя приведен с учетом инерции нагрузки.

5) Электронный усилитель с коэффициентом усиления считается идеальным с бесконечным входным сопротивлением и выходным сопротивлением R _вых=10 Ом.

6) Параметры корректирующей - цепи (в схемах А, В): =4000 Ом, Ом, мкФ.

7) В схеме В сопротивления делителя напряжения кОм; сопро­тивление нагрузки Ом.

8) В схеме Б параметры управляющей обмотки возбуждения ЭМУ и обмотки обратной связи считать одинаковыми (, , );

для стабилизирующего трансформатора со стальным сердечником приняты следующие параметры:

первичная обмотка – Ом, Гн;

вторичная обмотка – Ом, Гн; Ом (дополнительное сопротивление);

взаимная индукция обмоток .

9) В схемах Г и Д коэффициенты передачи дифференциала и потенциометра соответственно равны =1, =114,6 В/рад.

10) В схеме Д параметры делителя напряжения кОм, кОм.

11) В схемах Г и Д передаточные отношения редуктора и платформы соответственно равны , .

12) При исследовании влияния нелинейностей на динамику замкнутой системы с найденным законом управления рассматриваются нелинейные элементы с нечетно-симметричными характеристиками № 1,2,3 (рис. 6), включаемые в структурную схему системы перед электронным усилителем и нелинейный элемент № 4 только для схем Г, Д, включаемый перед редуктором двигателя. Здесь нелинейный элемент № 1 типа "зона нечувствительности" характеризует момент трогания двигателя для схем А, Б, Г, Д с параметром В; нелинейный элемент № 2 типа "насыщение" определяет ограничение управляющего напряжения на выходе электронного усилителя, связанного с величиной напряжения питания, с параметром 0 В; нелинейный элемент № 3 типа "зона нечувствительности - насыщение" сочетает свойства двух первых нелинейных элементов с параметром 0 В; нелинейный элемент № 4 типа "люфт" характеризует люфт зубчатой передачи редуктора двигателя для схем Г, Д с параметром рад.

 

Рис. 6.

 

1.1.2 Техническое задание

 

1. По заданным в соответствии с таблицей 2 показателям точности и качества переходных процессов в замкнутой САУ провести синтез непрерывной последовательной коррекции, составить ее электрическую схему, определить параметры корректирующего устройства и место его включения.

Таблица 2. Требуемые показатели точности и качества

Вариант схемы	Время регулирования , с	Перерегулирование , %	Статическая ошибка	Скоростная ошибка
А, Б			0,2 В (отдельно по команде и возмущению )	-
В			0,2 В (по команде )	-
Г, Д			0,008 рад (по возмущению )	0,0004 рад (по команде )

 

Здесь показатели качества , соответствуют переходной характеристике регулируемой координаты замкнутой системы при отработке командного сигнала в виде ступенчатого воздействия.

Для схем А, Б, В значение командного сигнала В; для схем Г, Д командный сигнал , рад/с.

Для схем А, Б, Г, Д момент нагрузки = 2000 Н·м (в схемах А, Б момент нагрузки приложен к валу двигателя; в схемах Г и Д – действует на платформу).

2. Рассмотреть возможность замены непрерывной коррекции на дискретное корректирующее устройство при малых периодах дискретности.

3. Провести анализ влияния нелинейного элемента на динамику замкнутой системы при отсутствии входного сигнала и нагрузки с использованием метода гармонической линеаризации или метода абсолютной устойчивости.

 

1.2 Содержание пояснительной записки

 

Пояснительная записка (объемом не более 40 страниц) оформляется в соответствии с ГОСТ 7.32-2001 [31]. Рекомендуется оформление работы в Microsoft Word с использованием электронной версии данного пособия, с набором математических формул в редакторе Math Type 5.2, который прилагается к электронной версии данного пособия наряду с другими литературными источниками.

Пояснительная записка содержит:

· титульный лист (с названием задания и его шифром);

· содержание;

· введение;

· основная часть;

· заключение;

· список использованных источников;

· приложения.

В пояснительной записке приводятся результаты расчетов в соответствии с порядком выполнения работы, описанного в разделе 2. При этом названия пунктов выполнения работы, выделенных курсором, входят в содержание пояснительной записки.

В заключении приводятся основные результаты, полученные в работе.

В приложение рекомендуется выносить программы расчета на выбранном алгоритмическом языке, схемы моделирования (например, в системах MATLAB, SIMULINK), графики логарифмических характеристик и т.п. Переходные процессы, иллюстрирующие результаты вычислений, следует приводить в тексте основной части пояснительной записки.

 

2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Введение. Во введении необходимо привести:

· схему системы управления, исходные данные в соответствии с шифром задания и принятыми допущениями в п.п.1.2;

· краткое описание работы схемы;

· функциональную схему системы;

· классификацию по принципу регулирования [2, с.21-34; 3, с.9-14; 4, с.30];

· определение статизма (астатизма) системы по отношению к возмущению нагрузки и команде вида , (и для схем Г, Д) методом от противного. Расчет САУ состоит из двух этапов:

I. Расчет САУ в линейном приближении

II. Расчет САУ с учетом нелинейности

На первом этапе проводится расчет САУ в линейном приближении без учета имеющихся нелинейностей; на втором этапе – расчет системы при наличии одного нелинейного элемента. Расчеты проводятся с использование ПЭВМ.

2.1 Расчет САУ в линейном приближении

 

1. Вывод уравнений и определение передаточных функций функциональных элементов. Провести математическое описание функциональных элементов схемы, определить их передаточные функциии численные значения постоянных времени и коэффициентов усиления с указанием размерности по исходным данным [1, с.127-132; 5, с.66-71, 95-100; 18, с.72-81]

2. Структурная схема САУ. Построить структурную схему системы с указанием передаточных функций звеньев с учетом принятых обозначений параметров в передаточной функции [1, с.113-118; 18, с.72-81]. Здесь же привести сводную таблицу всех передаточных функций звеньев с учетом численных значений параметров.

3. Передаточные функции разомкнутой и замкнутой системы. Определить передаточную функцию разомкнутой системы по главной обратной связи, с учетом принятых обозначений.

Определить передаточные функции замкнутой системы относительно регулируемой координаты и ошибки (рассогласования) по команде и возмущению [1, с.113-118; 5, с.39; 18, с. 82-83]:

· в схемах А и Б – для угловой скорости и ошибки по задающему напряжению и возмущению ;

· в схеме В – для напряжения и ошибки по напряжению и нагрузке сопротивления ;

· в схемах Г и Д – для угла и ошибки по углу и возмущению .

4. Определение коэффициента усиления электронного усилителя по заданным условиям точности в установившемся режиме. Определить коэффициент усиления разомкнутой системы и коэффициент усиления электронного усилителя по заданным условиям точности в установившемся режиме [2, с. 178-187]:

· для схем А, Б и В – по заданной статической ошибке;

· для схем Г и Д – по скоростной и статической ошибкам (выбрать наибольший коэффициент усиления).

5. Исследование статических свойств замкнутой системы с найденным коэффициентом усиления. Провести исследование замкнутой системы в установившемся режиме, предполагая, что система устойчивая [1, с.127; 5, с. 51, 59].

5.1 При отсутствии нагрузки определить входной сигнал, при котором регулируемая координата объекта управления имеет номинальное паспортное значение в соответствии с данными таблицы 1:

· для систем регулирования скорости (схемы А, Б) и для следящих систем (схемы Г, Д) в качестве регулируемой координаты принять угловую скорость двигателя ;

· для системы регулирования напряжения регулируемой координатой является напряжение на зажимах генератора.

5.2. Сравнить величины установившейся ошибки для регулируемой и нерегулируемой (без главной обратной связи) системы при действии нагрузки.

6. Исследование динамических свойств замкнутой системы с найденным коэффициентом усиления электронного усилителя. Проверить динамические свойства замкнутой системы с найденным коэффициентом усиления различными методами.

6.1. Построение области устойчивости по коэффициенту усиления электронного усилителя. Построить область устойчивости по коэффициенту усиления электронного усилителя с помощью критерия Гурвица и методом Д – разбиения с использованием критерия Михайлова для проверки области претендента на устойчивость [3, с.128-145, 155-159].

Определить критический коэффициент усиления электронного усилителя, при котором замкнутая САУ находится на границе устойчивости, и сравнить его с коэффициентом усиления, найденным в.п.4 [18, с.112-113].

6.2. Определение критического коэффициента усиления разомкнутой системы с помощью ЛАХ и ЛФХ. Построить ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы при найденном в.п.4 коэффициенте усиления и сделать вывод об устойчивости замкнутой системы по логарифмическому аналогу критерия Найквиста. [3, с.145-154]. Определить графически с помощью построенных ЛАХ, ЛФХ критический коэффициент усиления разомкнутой системы и соответствующий ему коэффициент усиления электронного усилителя, который сравнить со значением, полученным в п.п.6.1.

По результатам, полученным в п.п.6.1-6.2, сделать вывод об устойчивости замкнутой системы с найденным коэффициентом усиления электронного усилителя.

6.3. Построение переходного процесса замкнутой системы с найденным коэффициентом усиления электронного усилителя. В случае устойчивости замкнутой системы построить на ПЭВМ ее переходную характеристику по командному сигналу; определить время регулирования, перерегулирование и сравнить их с заданными значениями [10, с.153-155].

По результатам, полученным в п.п.6.1-6.3, сделать вывод о необходимости синтеза корректирующего устройства.

7. Синтез непрерывного корректирующего устройства. Провести синтез непрерывного корректирующего устройства частотным методом [4, с.154-165]. По полученной передаточной функции корректирующего устройства составить его электрическую схему и определить численные значения элементов схемы. Выбрать место включения корректирующего устройства [14, с.104-118].

8. Синтез дискретного корректирующего устройства. Провести синтез дискретного корректирующего устройства, приближенно обеспечивающего качество переходных процессов замкнутой системы к системе с непрерывной коррекцией [9, с.73-78].

По полученной передаточной функции дискретного корректирующего устройства составить алгоритм вычисления управляющего сигнала [9, с.59-62].

9. Анализ качества переходных процессов скорректированной системы. Построить на ПЭВМ переходные процессы замкнутой системы с непрерывной и дискретной коррекцией на одном графике:

· переходную характеристику регулируемой координаты по командному сигналу;

· переходную характеристику регулируемой координаты по нагрузке.

Дополнительно для схем Г, Д построить переходной процесс по ошибке при командном сигнале , 0,05 рад/с.

По переходной характеристике от командного сигнала определить время регулирования, перерегулирование и сравнить их с заданными значениями.

Сделать общий вывод о работоспособности системы с непрерывной и дискретной коррекцией. Оценить влияние нагрузки на точность и заданные показатели качества системы.

2.2 Расчет САУ с учетом нелинейности

 

1. Гармоническая линеаризация нелинейного элемента. Провести гармоническую линеаризацию нелинейного элемента, предполагая существование в замкнутой системе автоколебаний с параметрами при отсутствии внешних воздействий [2, с.350-359; 4, с.251-256; 9, с.13-15; 19, с.68-80]. Построить обобщенную структурную схему линеаризованной системы, содержащую желаемую передаточную функцию разомкнутой системы и эквивалентную передаточную функцию нелинейного элемента.

2. Определение условий возникновения автоколебаний. Построить АФЧХ желаемой передаточной функции разомкнутой системы и отрицательную обратную характеристику передаточной функции нелинейного элемента. Если указанные характеристики не пересекаются, то определить минимальное значение коэффициента , на которое надо умножить коэффициент передачи желаемой передаточной функции разомкнутой системы для получения пересечения характеристик, указывающее на возможность существование автоколебаний.

3. Определение параметров автоколебаний и исследование их устойчивости. Если для найденной желаемой передаточной функции разомкнутой системы и заданного параметра нелинейности выполняется условие существования автоколебаний, то определить амплитуду и частоту гармонических колебаний, и исследовать их устойчивость [2, с.359-367; 4, с.256-259; 9, с.15-21, 19, с.81-86]. Проверить выполнение условия фильтра для найденной частоты автоколебаний.

Построить на ПЭВМ переходной процесс замкнутой системы с учетом нелинейного элемента. Сравнить параметры установившегося периодического движения с найденными параметрами автоколебаний методом гармонической линеаризации. Сделать вывод о допустимости метода гармонической линеаризации. Сформулировать рекомендации о выборе коррекции, при которой автоколебания в системе отсутствуют.

4. В случае, когда автоколебания в системе отсутствуют, проверить систему на абсолютную устойчивость [2, с.359-367; 4, с.256-259; 9, с.15-21]. Определить допустимую величину коэффициента секторного ограничения нелинейного элемента, при котором замкнутая система абсолютно устойчива. Сравнить значения коэффициента со значением коэффициента , сделать выводы.

 

3. ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

3.1 Введение

 

Во введении при доказательстве статизма или астатизма системы можно воспользоваться методом доказательства от противного.

Например, для схемы А по отношению к входному сигналу и при отсутствии нагрузки предположим, что система является астатической, т.е. в установившемся режиме рассогласование равно нулю. Тогда на выходе усилителя напряжение отсутствует и на двигатель напряжение не поступает, и ротор неподвижен. В этом случае рассогласование между входным сигналом и нулевым напряжением на выходе тахогенератора равно , т.е. не равно нулю, что противоречит исходному предположению. Тем самым рассогласование в установившемся режиме не равно нулю и система является статической по отношению к входному сигналу .

При доказательстве статизма системы по отношению к возмущению рассматривается изменение установившейся ошибки при наличии входного сигнала . В качестве критерия противоречия может использоваться закон сохранения энергии и др.

Для пояснения работы системы и обоснования преимущества отрицательной обратной связи необходимо учитывать следующее.

1. Для систем стабилизации (схемы А, Б, В) обобщенная структурная схема системы для установившегося режима системы, т.е. без учета инерционности функциональных элементов (постоянные времени типовых звеньев равны нулю) представлена на рис. 7.

 

Выражение для управляемой выходной координаты системы в установившемся режиме при постоянных значениях входного сигнала и возмущающего воздействия для разомкнутой и замкнутой системы имеют вид

 

,

,

 

где и – коэффициенты передачи системы, – коэффициент обратной связи.

Преимущество замкнутой системы, заключается в том, что выход в меньшей степени зависит от изменения и внешнего воздействия , чем в разомкнутой системе. Более того при в замкнутой системе .

Желаемое значение выхода для разомкнутой и замкнутой системы может быть достигнуто заданием входного сигнала с учетом выражений

 

;

.

 

Тогда ошибка стабилизации заданного значения имеет вид

 

;

,

 

т.е. зависит от заранее неизвестного возмущения .

С другой стороны ошибка рассогласования для замкнутой системы определяется по формуле

 

,

 

которая при должна быть равна , т.е. не равной нулю. Кроме того для простоты реализации коэффициент не должен быть слишком большим, поскольку при малых значениях на динамику системы может оказывать влияние нелинейность типа "зона нечувствительности".

Здесь также при некотором значении с увеличением коэффициента увеличивается значение , хотя при этом уменьшается .

Таким образом, при возможности измерения и формирования входного сигнала (схемы А, Б, В) первое слагаемое установившейся ошибки рассогласования характеризует свойство системы, а второе связано с точностью системы и равно .

В тех случаях, когда постоянный сигнал заранее неизвестен, измеряемая ошибка рассогласования характеризует точность стабилизации системы.

2. Для следящих систем (схемы Г, Д) обобщенная структурная схема системы без учета инерционности функциональных элементов (постоянные времени типовых звеньев равны нулю) представлена на рис. 8.

 

Здесь переменный входной сигнал заранее неизвестен и измеряемая ошибка рассогласования характеризует точность слежения системы.

Если для функции удается провести кусочно-линейную аппроксимацию с заданной точностью (рис. 9), то на интервалах времени задающий сигнал , где постоянные коэффициенты , заранее неизвестны.

При этом время регулирования следящей системы должно удовлетворять условию , а заданная точность слежения должна достигаться для , где , поскольку на постоянное воздействие ошибка равна нулю. Это следует из выражения изображение по Лапласу для ошибки :

 

,

 

или после упрощения

 

.

 

Для устойчивой замкнутой системы установившаяся ошибка определяется по формуле

 

,

 

где – скоростная ошибка; – статическая ошибка. При этом скорость командного сигнала равна установившейся скорости регулируемой координаты , т.е. . Отсюда следует, что .

В системах слежения за подвижными объектами должно выполняться условие , ; в системах воспроизведения командного сигнала возможны случаи , или , . При этом установившаяся ошибка слежения с учетом выражения

 

 

определяется по формуле

 

.

 

3.2 Математическое описание функциональных элементов

 

Математическое описание каждого функционального элемента следует проводить в отдельном подразделе с указанием заголовка, например:

1.1 Электронный усилитель

1.2 Генератор постоянного тока

и т.д.

Для каждого функционального элемента привести его принципиальную схему, дать краткое описание принципа действия (например, пояснить каким образом достигается усиление сигнала по мощности в генераторе и ЭМУ). С описанием функциональных элементов можно ознакомиться в [1-5].

При выводе уравнений функциональных элементов с учетом принятых допущений нет необходимости проводить линеаризацию уравнений и записывать уравнения в малых отклонениях от номинального режима. Здесь уравнения функциональных элементов линейные и изменение их координат могут быть большими.

При записи уравнений и передаточных функций рекомендуется использовать следующий способ обозначений: например, – коэффициент усиления электронного усилителя, – передаточная функция электронного усилителя; , где – передаточная функция, связывающая выход с входом и т.п. (другие обозначения см. ниже).

Допускается сквозная нумерация формул или нумерация формул в пределах одного раздела (например, (2.4) и т.п.).

Определение параметров электрических машин проводится по паспортным данным таблицы 1, которые соответствуют номинальным режимам при источнике питания бесконечной мощности (с нулевым внутренним сопротивлением). При этом коэффициенты передачи определяются из уравнений статики. С помощью найденных паспортных значений коэффициентов передачи определяются коэффициенты передачи и постоянные времени передаточных функций для соединенных блоков функциональных элементов ("электронный усилитель-ЭМУ" в схемах А, Б, В; "электронный усилитель-генератор" в схемах Г, Д; "генератор-двигатель" в схемах А, Б, Г, Д) с учетом внутренних сопротивлений источников напряжения.

Ниже приводятся примеры определения параметров передаточных функций для функциональных элементов. Расчеты проводятся в системе единиц СИ.

 

3.2.1 Генератор постоянного тока

 

1. Уравнения статики для номинального режима генератора имеют вид

 

,

,

,

 

где и – номинальные напряжение и ток в обмотке возбуждения генератора, – номинальное значение э.д.с.; и – номинальные напряжение и ток в якорной обмотке генератора, – сопротивление управляющей обмотки возбуждения генератора; – сопротивление якорной обмотки генератора; – коэффициент усиления по току, зависящий от угловой скорости вращения якоря вспомогательного двигателя. В генераторах, предназначенных для усиления напряжения по мощности, .

Отсюда следует, что

,

 

и с учетом паспортных значений найдем коэффициент усиления генератора

 

.

 

Например, для генератора №1 получим

.

2. Уравнения динамики генератора в схеме соединения имеют вид

 

,

,

 

где , , – сопротивление якоря ЭМУ – для схем А, Б, В; , , – выходное сопротивление электронного усилителя – для схем Г, Д.

Отсюда с учетом преобразования Лапласа при нулевых начальных условиях получим с передаточной функцией

 

,

где , .

Например, коэффициент усиления генератора для схем Г, Д имеет значение

 

,

 

т.е. меньше паспортного значения.

3. Для генератора с нагрузкой в схеме В напряжение на нагрузке определяется по формуле

 

,

 

где ; – проводимость нагрузки. Отсюда следует, что напряжение является нелинейной функцией от величин , . Учитывая, что при наличии нагрузки Ом величина , с помощью разложения в ряд Тейлора можно записать

 

.

 

В установившемся номинальном режиме при отсутствии нагрузки () справедливо уравнение

 

.

Учитывая малость величины , отклонения , вызванные подключением нагрузки , также будут малыми. Тогда при отбрасывании слагаемого второго порядка малости будет справедливо уравнение

.

 

Фрагмент структурной схемы генератора с нагрузкой представлен на рис. 10.

	< Поделиться: Поиск по сайту ©2015-2024 poisk-ru.ru Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование. Дата создания страницы: 2016-02-16 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных	 Поиск по сайту: Читайте также: Деталирование сборочного чертежа Когда производственнику особенно важно наличие гибких производственных мощностей? Собственные движения и пространственные скорости звезд Тема 11. Банковские риски и способы их оценки Опросник «Активность повседневной жизни» Интересно: Какие инструменты потребуются для изготовления резных наличников Роль коммуникаций в менеджменте. Виды коммуникаций Что такое грех в христианстве? Зачем нужна стратификация Обратная связь