Кинематический и силовой расчет передаточного механизма
Напомним, что устройство, приводящее в движение машину или механизм, носит название привода. В общем виде привод включает в себя двигатель и передаточный механизм, включающий в себя, как правило, механические передачи. Передаточный механизм как инструмент изменения кинематических и силовых параметров обычно представляют в виде кинематической схемы последовательно или параллельно соединенных элементов (звеньев).
Параметры вращательного движения можно характеризовать набором кинематических и энергетических характеристик Рi, Тi, пi (или ω1) для каждого вала механизма.
В каждом передаточном механизме различают два основных звена: ведущее и ведомое. Между ведущим и ведомым звеньями в многоступенчатых передачах размещаются промежуточные звенья. Колесо, которое инициирует движение, называется ведущим.
В задаче заданы параметры ведущего колеса (или вала).
На рис.1…10 показаны схемы механических передач. Исходные данные для расчета указаны в соответствующих таблицах 1…10.
Полезная мощность, подводимая к первому валу Р, скорость вращения первого вала ω1.
Определить:
- передаточное отношение между входными и выходными звеньями и каждой передачи в отдельности;
- угловую скорость, число оборотов, мощность и крутящий момент каждого вала;
- общий коэффициент полезного действия передачи.
Для расчетов принять следующие значения к.п.д.: для пары цилиндрических колес η ц = 0,97; для пары конических колес η к = 0,95; для червячной передачи при одно-, двух-, четырехзаходном червяке – соответственно η ч = 0,7; 0,75; 0,8; для пары подшипников качения η п = 0,99.
Задача 1
Рис.1
Таблица 1. Исходные данные для задачи 1
| Варианты | ||||||||||
| z1 | ||||||||||
| z2 | ||||||||||
| z3 | ||||||||||
| z4 | ||||||||||
| z5 | ||||||||||
| z6 | ||||||||||
| z7 | ||||||||||
| z8 | ||||||||||
| z9 | ||||||||||
| z10 | ||||||||||
| ω1,c-1 | ||||||||||
| P, кВт | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | 3,5 | 4,0 | 4,5 | 5,0 | 5,5 |
Задача 2
Рис.2
Таблица 2. Исходные данные для задачи 2
| Варианты | ||||||||||
| z1 | ||||||||||
| z2 | ||||||||||
| z3 | ||||||||||
| z4 | ||||||||||
| z5 | ||||||||||
| z6 | ||||||||||
| z7 | ||||||||||
| z8 | ||||||||||
| z9 | ||||||||||
| z10 | ||||||||||
| ω1, c-1 | ||||||||||
| P, кВт | 5,0 | 5,5 | 6,0 | 6,5 | 7,0 | 7,5 | 8,0 | 8,5 | 9,0 | 9,5 |
Задача 3
Рис.3
Таблица 3. Исходные данные для задачи 3
| Варианты | ||||||||||
| z1 | ||||||||||
| z2 | ||||||||||
| z3 | ||||||||||
| z4 | ||||||||||
| z5 | ||||||||||
| z6 | ||||||||||
| z7 | ||||||||||
| z8 | ||||||||||
| z9 | ||||||||||
| z10 | ||||||||||
| ω1,c-1 | ||||||||||
| P, кВт | 4,0 | 3,0 | 5,0 | 6,0 | 2,0 | 1,0 | 7,0 | 8,0 | 9,0 | 10,0 |
Задача 4
Рис.4
Таблица 4. Исходные данные для задачи 4
| Варианты | ||||||||||
| z1 | ||||||||||
| z2 | ||||||||||
| z3 | ||||||||||
| z4 | ||||||||||
| z5 | ||||||||||
| z6 | ||||||||||
| z7 | ||||||||||
| z8 | ||||||||||
| z9 | ||||||||||
| z10 | ||||||||||
| ω1,c-1 | ||||||||||
| P, кВт | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | 3,5 | 4,5 | 4,0 | 5,0 | 5,5 |
Задача 5
Рис.5
Таблица 5. Исходные данные для задачи 5
| Варианты | ||||||||||
| z1 | ||||||||||
| z2 | ||||||||||
| z3 | ||||||||||
| z4 | ||||||||||
| z5 | ||||||||||
| z6 | ||||||||||
| z7 | ||||||||||
| z8 | ||||||||||
| z9 | ||||||||||
| z10 | ||||||||||
| ω1,c-1 | ||||||||||
| P, кВт | 10,0 | 9,5 | 9,0 | 8,5 | 8,0 | 7,0 | 7,5 | 6,0 | 6,5 | 5,0 |
Задача 6
Рис.6
Таблица 6. Исходные данные для задачи 6
| Варианты | ||||||||||
| z1 | ||||||||||
| z2 | ||||||||||
| z3 | ||||||||||
| z4 | ||||||||||
| z5 | ||||||||||
| z6 | ||||||||||
| z7 | ||||||||||
| z8 | ||||||||||
| z9 | ||||||||||
| z10 | ||||||||||
| ω1,c-1 | ||||||||||
| P1, кВт | 2,0 | 2,5 | 3,0 | 3,5 | 4,0 | 4,5 | 5,0 | 5,5 | 6,0 | 6,5 |
Задача 7
Рис.7
Таблица 7. Исходные данные для задачи 7
| Варианты | ||||||||||
| z1 | ||||||||||
| z2 | ||||||||||
| z3 | ||||||||||
| z4 | ||||||||||
| z5 | ||||||||||
| z6 | ||||||||||
| z7 | ||||||||||
| z8 | ||||||||||
| z9 | ||||||||||
| z10 | ||||||||||
| ω1,c-1 | ||||||||||
| P, кВт | 1,0 | 2,0 | 3,0 | 4,0 | 5,0 | 6,0 | 7,0 | 8,0 | 9,0 | 10,0 |
Задача 8
Рис.8
Таблица 8. Исходные данные для задачи 8
| Варианты | ||||||||||
| z1 | ||||||||||
| z2 | ||||||||||
| z3 | ||||||||||
| z4 | ||||||||||
| z5 | ||||||||||
| z6 | ||||||||||
| z7 | ||||||||||
| z8 | ||||||||||
| z9 | ||||||||||
| z10 | ||||||||||
| ω1,c-1 | ||||||||||
| P, кВт | 5,2 | 5,6 | 4,2 | 4,6 | 3,2 | 3,6 | 2,2 | 2,6 | 1,2 | 1,6 |
Задача 9
Рис.9
Таблица 9. Исходные данные для задачи 9
| Варианты | ||||||||||
| z1 | ||||||||||
| z2 | ||||||||||
| z3 | ||||||||||
| z4 | ||||||||||
| z5 | ||||||||||
| z6 | ||||||||||
| z7 | ||||||||||
| z8 | ||||||||||
| z9 | ||||||||||
| z10 | ||||||||||
| ω1,c-1 | ||||||||||
| P, кВт | 6,0 | 6,5 | 5,0 | 5,5 | 7,0 | 7,5 | 8,0 | 8,5 | 9,0 | 9,5 |
Задача 10
Рис.10
Таблица 10. Исходные данные для задачи 10
| Варианты | ||||||||||
| z1 | ||||||||||
| z2 | ||||||||||
| z3 | ||||||||||
| z4 | ||||||||||
| z5 | ||||||||||
| z6 | ||||||||||
| z7 | ||||||||||
| z8 | ||||||||||
| z9 | ||||||||||
| z10 | ||||||||||
| ω1,c-1 | ||||||||||
| P, кВт | 1,0 | 2,0 | 3,0 | 4,0 | 5,0 | 6,0 | 7,0 | 8,0 | 9,0 | 10,0 |
Методические указания к решению задач
Решение задач можно вести в следующем порядке.
1) Определяют передаточные отношения передач; под передаточным отношением и понимается отношение угловых скоростей на ведущем и ведомом колесах (валах) передачи. Помимо этого передаточное отношение передачи можно определить
2) Вычисляют частоту вращения и угловую скорость на всех валах привода; зная передаточное отношение и опираясь на (1), можно вычислить угловую скорость
и так далее для каждого вала привода.
Угловую скорость ω, рад/с, не всегда удобно использовать как характеристику скорости вращательного движения. Многие каталоги и рекомендации в технике для этого применяют частоту вращения п, об/мин. Угловая скорость и частота вращения связаны соотношением
3) Вычисляют мощность на валах привода;
мощность вращательного движения Р, Вт, уменьшается пропорционально к.п.д. механических устройств, служащих для передачи движения с вала на вал
P2 = P1·η1·ηп, (4)
здесь η1 - к.п.д. передачи;
ηп - к.п.д. пары подшипников (опор) вала.
4) Определяют величину вращающего момента на валах привода; момент вращения - Т, Hм. Если мощность Р выражается в киловаттах, кВт, то
или
5) Определяют общий к.п.д. и общее передаточное отношение привода.
Как известно, передаточное отношение кинематической цепи, состоящей из N последовательно установленных пар, равно произведению передаточных отношений этих пар
u = u1-2·u2-3·u3-4·uN. (7)
Общий к.п.д. привода при последовательном соединении механизмов и устройств также определяется произведением частных к.п.д.
η = η1·η2·η3·ηп ·…·ηN. (8)
Примеры решения задач
Пример 1.
Определить передаточное отношение между входными и выходными звеньями и каждой передачи в отдельности; угловую скорость, число оборотов, мощность и крутящий момент каждого вала; общий коэффициент полезного действия двухступенчатой передачи, изображенной на рис.11.
Числа зубьев колес соответствующих передач: z 1 = 20; z 2 = 100; z 3 = 24; z 4 = 96; к.п.д. зубчатой цилиндрической передачи η ц = 0,97; к.п.д., учитывающий потери в опорах одного вала, η п = 0,99; полезная мощность, подводимая к первому валу Р = 10 кВт; скорость вращения первого вала ω 1 = 100 с –1.
Рис.11
Решение.
1. Передаточные отношения передач по формуле (1)
u1 = z2 / z1 = 100 / 20 = 5;
u2 = z4 / z3 = 96 / 24 = 4,
тогда общее передаточное отношение двухступенчатой передачи согласно формуле (7)
u = u1 · u2 = 5 · 4 = 20.
2. Определяем угловые скорости и частоты вращения валов по формулам (2) и (3)
ω1 = 100 с –1;
ω2 = ω1 / u1 = 100 / 5 = 20 с –1;
ω3 = ω2 / u2 = 20 / 4 = 5 с –1;
n1 = (30· ω1) / π = (30·100) / 3,14 = 955,414 об/мин;
n2 = (30· ω2) / π = (30·20) / 3,14 = 191,08 об/мин;
n3 = (30· ω3) / π = (30·5) / 3,14 = 47,77 об/мин.
3. Мощности на валах передаточного механизма согласно формуле (4)
P1 = 10·ηп = 10·0,99 = 9,9 кВт;
P2 = P1·ηц ·ηп = 9,9·0,97·0,99 = 9,507 кВт;
P3 = P3·ηц·ηп = 9,507·0,97·0,99 = 9,13 кВт.
4. Моменты на валах передаточного механизма по (5) или (6)
T1 = P1 / ω1 = 9,9·103 / 100 = 99 Нм;
T2 = P2 / ω2 = 9,507·103 / 20 = 475,35 Нм;
T3= P3 / ω3 = 9,13·103 / 5 = 1826 Нм.
5. Общий к.п.д. передаточного механизма согласно формуле (8)
η = ηп3 ·ηц2 = 0,993·0,972 = 0,913.