Постановка задачи
Заданы значения 15 показателей (1 результативный и 14 факторных признаков), характеризующих экономическую деятельность 53 предприятий. Требуется:
1. Составить корреляционную матрицу. Скорректировать набор независимых переменных (отобрать 2 фактора).
2. Построить уравнение множественной линейной регрессии. Дать интерпретацию параметров уравнения.
3. Найти коэффициент детерминации, множественный коэффициент корреляции. Сделать выводы.
4. Оценить качество уравнения множественной линейной регрессии:
4.1. Найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать выводы.
4.2. Проверить статистическую значимость уравнения множественной регрессии в целом с помощью F-критерия Фишера. Сделать выводы
4.3. Проверить статистическую значимость параметров уравнения множественной регрессии. Построить интервальные оценки параметров. Сделать выводы.
5. Применение регрессионной модели:
5.1. Используя построенное уравнение, дать точечный прогноз. Найти значение исследуемого параметра y, если значение первого фактора (наиболее тесно связанного с у) составит 110% от его среднего значения, значение второго фактора составит 80% от его среднего значения. Дать экономическую интерпретацию результата.
5.2. Найти частные коэффициенты эластичности и средние частные коэффициенты эластичности. Интерпретировать результаты. Сделать выводы.
6.. Провести анализ остатков регрессионной модели (проверить требования теоремы Гаусса-Маркова):
6.1. Найти оценку математического ожидания остатков.
6.2. Проверить наличие автокорреляции в остатках. Сделать вывод.
7. Разделить выборку на две равные части. Рассматривая первые и последние наблюдения как независимые выборки, проверить гипотезу о возможности объединения их в единую выборку по критерию Грегори-Чоу.
Составление корреляционной матрицы. Отбор факторов
| № предприятия | Y2 | X10 | X6 | X17 | X8 | X9 | |
| 204,2 | 1,45 | 0,4 | 17,72 | 1,23 | 0,23 | ||
| 209,6 | 1,3 | 0,26 | 18,39 | 1,04 | 0,39 | ||
| 222,6 | 1,37 | 0,4 | 26,46 | 1,8 | 0,43 | ||
| 236,7 | 1,65 | 0,5 | 22,37 | 0,43 | 0,18 | ||
| 1,91 | 0,4 | 28,13 | 0,88 | 0,15 | |||
| 53,1 | 1,68 | 0,19 | 17,55 | 0,57 | 0,34 | ||
| 172,1 | 1,94 | 0,25 | 21,92 | 1,72 | 0,38 | ||
| 56,5 | 1,89 | 0,44 | 19,52 | 1,7 | 0,09 | ||
| 52,6 | 1,94 | 0,17 | 23,99 | 0,84 | 0,14 | ||
| 46,6 | 2,06 | 0,39 | 21,76 | 0,6 | 0,21 | ||
| 53,2 | 1,96 | 0,33 | 25,68 | 0,82 | 0,42 | ||
| 30,1 | 1,02 | 0,25 | 18,13 | 0,84 | 0,05 | ||
| 146,4 | 1,85 | 0,32 | 25,74 | 0,67 | 0,29 | ||
| 18,1 | 0,88 | 0,02 | 21,21 | 1,04 | 0,48 | ||
| 13,6 | 0,62 | 0,06 | 22,97 | 0,66 | 0,41 | ||
| 89,8 | 1,09 | 0,15 | 16,38 | 0,86 | 0,62 | ||
| 62,5 | 1,6 | 0,08 | 13,21 | 0,79 | 0,56 | ||
| 46,3 | 1,53 | 0,2 | 14,48 | 0,34 | 1,76 | ||
| 103,5 | 1,4 | 0,2 | 13,38 | 1,6 | 1,31 | ||
| 73,3 | 2,22 | 0,3 | 13,69 | 1,46 | 0,45 | ||
| 76,6 | 1,32 | 0,24 | 16,66 | 1,27 | 0,5 | ||
| 73,01 | 1,48 | 0,1 | 15,06 | 1,58 | 0,77 | ||
| 32,3 | 0,68 | 0,11 | 20,09 | 0,68 | 1,2 | ||
| 199,6 | 2,3 | 0,47 | 15,98 | 0,86 | 0,21 | ||
| 598,1 | 1,37 | 0,53 | 18,27 | 1,98 | 0,25 | ||
| 71,2 | 1,51 | 0,34 | 14,42 | 0,33 | 0,15 | ||
| 90,8 | 1,43 | 0,2 | 22,76 | 0,45 | 0,66 | ||
| 82,1 | 1,82 | 0,24 | 15,41 | 0,74 | 0,74 | ||
| 76,2 | 2,62 | 0,54 | 19,35 | 0,03 | 0,32 | ||
| 119,5 | 1,75 | 0,4 | 16,83 | 0,99 | 0,89 | ||
| 21,9 | 1,54 | 0,2 | 30,53 | 0,24 | 0,23 | ||
| 48,4 | 2,25 | 0,64 | 17,98 | 0,57 | 0,32 | ||
| 173,5 | 1,07 | 0,42 | 22,09 | 1,22 | 0,54 | ||
| 74,1 | 1,44 | 0,27 | 18,29 | 0,68 | 0,75 | ||
| 68,6 | 1,4 | 0,37 | 26,05 | 0,16 | |||
| 60,8 | 1,31 | 0,38 | 26,2 | 0,81 | 0,24 | ||
| 355,6 | 1,12 | 0,35 | 17,26 | 1,27 | 0,59 | ||
| 264,8 | 1,16 | 0,42 | 18,83 | 1,14 | 0,56 | ||
| 526,6 | 0,88 | 0,32 | 19,7 | 1,89 | 0,63 | ||
| 118,6 | 1,07 | 0,33 | 16,87 | 0,67 | 1,1 | ||
| 37,1 | 1,24 | 0,29 | 14,63 | 0,96 | 0,39 | ||
| 57,7 | 1,49 | 0,3 | 22,17 | 0,67 | 0,73 | ||
| 51,6 | 2,03 | 0,56 | 22,62 | 0,98 | 0,28 | ||
| 64,7 | 1,84 | 0,42 | 26,44 | 1,16 | 0,1 | ||
| 48,3 | 1,22 | 0,26 | 22,26 | 0,54 | 0,68 | ||
| 1,72 | 0,16 | 19,13 | 1,23 | 0,87 | |||
| 87,5 | 1,75 | 0,45 | 18,28 | 0,78 | 0,49 | ||
| 108,4 | 1,46 | 0,31 | 28,23 | 1,16 | 0,16 | ||
| 267,3 | 1,6 | 0,08 | 12,39 | 4,44 | 0,85 | ||
| 34,2 | 1,47 | 0,68 | 11,64 | 1,06 | 0,13 | ||
| 26,8 | 1,38 | 0,03 | 8,62 | 2,13 | 0,49 | ||
| 43,6 | 1,41 | 0,02 | 20,1 | 1,21 | 0,09 | ||
| 1,39 | 0,22 | 19,41 | 2,2 | 0,79 |
Корреляционный анализ данных.
Y2 – индекс снижения себестоимости продукции
В качестве независимых, объясняющих переменных выбраны:
X8 - премии и вознаграждения на одного работника
X9 - удельный вес потерь от брака
X6 - удельный вес от покупных изделий
X10 - фондоотдача
X17 - непроизводственные расходы
В этом примере количество наблюдений n = 53, количество объясняющих переменных m = 5.
Отбираем 2 фактора по критериям:
1) связь Y и X должна быть максимальной
2) связь между Xми должна быть наименьшей
Таким образом, в следующих пунктах работа будет производиться с факторами X8 и Х6.
Построение уравнения множественной линейной регрессии. Интерпретация параметров уравнения
Построить уравнение множественной линейной регрессии. Дать интерпретацию параметров уравнения.
Составим регрессионную модель с помощью пакета анализа «Анализ данных→Регрессия» в MS Excel:
= 
Уравнение регрессии будет выглядеть следующим образом:
1) b8 – положительный
2) b6 – положительный
Коэффициент детерминации, множественный коэффициент корреляции
Найти коэффициент детерминации, множественный коэффициент корреляции. Сделать выводы.
В регрессионном анализе, выполненном с помощью надстройки «Анализ данных→Регрессия» в MS Excel, найдём таблицу «Регрессионная статистика»:
Множественный R – связь между Y2 и Х8, Х6 слабая.
R-квадрат – 30,29% вариация признака Y объясняется вариацией признаков Х8 и Х6.