Задача 2.2. Расчет статически-неопределимого вала




 

Условие задачи: На статически-неопределимый вал, жестко закрепленный с обоих концов, действует момент М, расположенный на координате .

Требуется: Определить опорные реакции, подобрать поперечные размеры вала из расчета на прочность, построить эпюры крутящих моментов, касательных напряжений и углов закручивания.

 

Исходные данные к задаче 2.2..

Таблица 2.2

Данные            
  1,0 0,8 0,9 1,4
  1,4 0,5 1,0 1,2
  1,8 0,7 1,2 1,5
  1,2 0,6 1,1 1,1
  2,0 0,9 0,8 1,5
  1,3 0,5 1,1 1,3
  1,7 0,6 0,9 1,4
  1,5 0,8 0,8 1,2
  1,9 0,7 1,2 1,3
  1,6 0,9 1,0 1,1
Пример 2,0 1,0 1,0 1,0
Вариант III II I III II I II

Указания:. Вычертите схему вала в соответствии с исходными данными из табл. 2.2. Начало координат расположите на левом конце вала.

Решение: Данный вал является статически-неопределимым, так как опорных реакций у него больше, чем уравнений статики на единицу. Следовательно, для раскрытия статической неопределимости следует составить одно дополнительное уравнение перемещений, а именно, уравнение угла закручивания вала:

,

где .

Так как по условию задачи

Тогда, решая уравнение, получим .

Статическая неопределимость раскрыта. Крутящие моменты на каждом силовом участке найдем методом сечений:

, ,

.

Подбор сечения произведем по уравнению расчета на прочность при кручении: , где .

Потенциально опасными в нашем случае являются I и III участки.

Сделаем расчеты на прочность для этих участков:

на I участке ;

на III участке .

Принимаем , что не противоречит условиям прочности для всех участков.

Определим максимальные напряжения и углы закручивания на I участке:

,

.

Аналогично произведем расчет на остальных участках:

,

.

По полученным значениям строим эпюры, представленные на рис.2.2.

 

 

Рис. 2.2


Тема 3. Сдвиг (срез)

Задача 3.1. Расчет заклепочного соединения

 

Условие задачи: К пластинам толщиной h, имеющим заклепочное соединение, приложены растягивающие усилия F (см. рис. 3.1).

Требуется: Определить допускаемое количество заклепок из условия прочности на срез и смятие.

 

Исходные данные к задаче 3.1.

Таблица 3.1

Данные
  1,7        
  1,5        
  1,6        
  1,8        
  1,9        
  1,5        
  1,7        
  1,9        
  1,6        
  1,8        
Пример 2,0        
Вариант II III I II I

 

 

Рис. 3.1.

Указания:. Считать, что усилия между заклепками распределены равномерно, отверстия для заклепок продавлены, прочностные характеристики материала пластин выше, чем заклепок.

Решение: Определим количество заклепок из уравнения расчета на прочность при сдвиге (срезе):

,

где - суммарная площадь среза заклепок.

, где n – число заклепок.

Откуда .

Определим количество заклепок из уравнения расчета на прочность при смятии:

,

где - суммарная площадь смятия заклепок.

.

Откуда

Окончательно принимаем n =8 заклепок.


Тема 4. Изгиб

Задача 4.1. Расчет балки

 

Условие задачи: На горизонтально расположенную балку, закрепленную на двух шарнирных опорах, действуют активные нагрузки . Материал стержня – ст. 3.

Требуется: Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов и подобрать сечение балки из расчета на прочность.

 

Исходные данные к задаче 4.1.

Таблица 4.1

  Данные Нагрузки Координаты     а, м   Сечение
     
нач. кон.
    -7   5a a a 3a 5a   швел.
  -8   -8 3a 1,5a 1,5a 3,5a 3a 1,5 двут.
  -12 -6   4a 2a 3a 5a 4a   швел.
    -15 -5 3,5a a 2a 3a 3,5a 1,5 двут.
  -14   -9 4,5a 0,5a   2a 4,5a   швел.
      -4 4a 2,5a 4a 5a 4a 1,5 двут.
    -10   5a 0,5a 2a 4a 5a   швел.
  -11     3,5a 1,5a 2,5a 4,5a 3,5a   двут.
  -13   -10 3a 2a 3a 4a 3a   швел.
    -11   4,5a 2,5a a 2a 4,5a 1,5 двут.
Пр.   -10 -10 4a 8a   2a 6a   двут.
Вар II I III III I II II III I III

Указания:. Шарнирно-неподвижную опору A располагаем на левом конце балки, его же принимаем за начало координат. На соответствующих координатах расположим шарнирно-подвижную опору B и внешние нагрузки, в соответствии с которыми разобьем балку на силовые участки. Силовым участком будет считать ту часть балки, в пределах которой законы изменения остаются постоянными. Длину каждого участка обозначим через . В нашем примере четыре силовых участка.

Решение: Определим опорные реакции из условия равновесия балки:

откуда

откуда

Произведем проверку правильности опорных реакций:

.

Опорные реакции найдены правильно.

Составим уравнения внутренних усилий для каждого силового участка балки.

I участок:

при

;

Т.к. поперечная сила на данном участке поменяла знак, то изгибающий момент при имеет экстремальное значение. Найдем его.

Отсюда

Подставив полученное значение в уравнение изгибающего момента, получим

II участок:

при

Аналогично производим расчет на III и IV участках, причем здесь сечение удобнее вести справа налево. По результатам расчетов строим эпюры, представленные на рис. 4.1.

По эпюре определяем опасное сечение балки, где (по абсолютному значению). Размер сечения (в данном случае № двутавра) вычисляем из условия прочности при изгибе по осевому моменту сопротивления сечения:

По таблицам сортамента выбираем двутавр № 18, у которого .

Рис. 4.1.




Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-04-20 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: